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第二章 第五节 函数的图象题组一作图1.为了得到函数y3×()x的图象，可以把函数y ()x的图象 ()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：y3×()x()x1，y3×()x的图象可以把函数y()x的图象向右平移1个单位.答案：D2.函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是 ()解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)1log2x的图象是由f(x)log2x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)2x12(x1)的图象是由y2x的图象右移1个单位而得.答案：C3.作出下列函数的图象：(1)y|x2|·(x1)；(2)y()|x|；(3)y|log2(x1)|.解：(1)先化简，再作图.y如图(1).(2)此函数为偶函数，利用y()x(x0)的图象进行变换.如图(2).(3)利用ylog2x的图象进行平移和翻折变换.如图(3).题组二识图4.函数y1的图象是 ()解析：法一：将函数y的图象变形到y，即向右平移1个单位，再变形到y，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y1，从而得到答案B.法二：利用特殊值法，取x10，此时y12；取x22，此时y20.因此选B.答案：B5.函数f(x)·ax(a1)图象的大致形状是 ()解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)，x0时，图象与yax在第一象限的图象一样，x0时，图象与yax的图象关于x轴对称，故选B.答案：B6.(2010·包头模拟)已知下列曲线：以及编号为的四个方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号.解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.答案：7.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：f(x2)f(x1)x2x1；x2f(x1)x1f(x2)；f ().其中正确结论的序号是(把所有正确结论的序号都填上).解析：由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)连线的斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的.答案：8.函数f(x)的图象如图所示，则abc.解析：由图象可求得直线的方程为y2x2，又函数ylogc(x)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c， 所以abc22.答案：题组三函数图象的应用9.(2010·东北师大附中模拟)函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)f(x)x的解集为 ()A.|x0或x1B.x|1x或x1C.x|1x或0xD.x|x且x0解析：由图象可知，该函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x，当x1时，f(x)0，显然成立，当0x1时，f(x)，1x2x2，x1.当1x0时，x，1x2x2，x0.综上所述，不等式f(x)f(x)x的解集为x|x0或x1.答案：A10.(文)使log2(x)x1成立的x的取值范围是 ()A.(1,0)B.1,0) C.(2,0)D.2,0)解析：作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1,0).答案：A(理)(2010·平顶山模拟)f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两不同实根，则a的取值范围为 ()A.(，1) B.(，1C.(0,1) D.(，)解析：x0时，f(x)2x1，1x2时，0x11，f(x)f(x1).故x0时，f(x)是周期函数，如图，欲使方程f(x)xa有两解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，则a的取值范围是(，1).答案：A11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)(x1)f(x)，则函数g(x)的最大值为.解析：依题意得f(x)当x0,1时，g(x)2x(x1)2x22x2(x)2的最大值是0；当x(1,3时，g(x)(x3)(x1)x24x3(x2)21的最大值是1.因此，函数g(x)的最大值为1.答案：112.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.解：当0a1时，y|ax1|的图象如右图所示，由已知得02a1，0a.当a1时，y|ax1|的图象如右图所示.由题意可得：02a1，0a，与a1矛盾.综上可知：0a.
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