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2010-2011学年高二上期半期考试数学理科试卷（满分：150分 考试时间：120分钟 一.选择题（10小题，每小题5分，共50分）1、已知ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ） 135° 90° 45° 30°2、已知a、b、c满足，且，那么下列选项中一定成立的是( ) 3、在中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（ ） 或 或4、在中，已知，那么一定是（ ）直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形5、已知，为实数，且.则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6、在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A84 B72 C33 D1897、设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）A1 B1 C2 D8、若不等式对一切成立，则的最小值为（） 9、已知数列满足，（），则当时，（ ）2n 10、在直角坐标系中，满足不等式 xy20 的点（x，y）的集合的是（ ） 二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11、不等式的解集是 ；12、求函数的值域 ； 13、设等比数列an共有3n项，它的前2n项的和为100，后2n项之和为200，则该等比数列中间n项的和等于_；14、实数x、y满足不等式组则的取值范围是_； 15、在有限数列a中，是的前项和，若把称为数列的“优化和”，现有一个共2010项的数列：a，a，a，a，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a，a，a，a的“优化和”为。三.解答题(本题共6小题，共80分)16、(13分)已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。17、 (13分）如图，已知，P、Q分别是两边上的动点。（1）当，时，求PQ的长；（2），长度之和为定值4，求线段PQ最小值。18、(13分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2bsinA()求B的大小; ()求的取值范围.19、（ 13分）下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本,营养师想购这三种食物共10千克,使之所含维生素A不少于4 400单位,维生素B不少于4 800单位.甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B(单位/千克)800200400成本(元/千克)765(1)试用所购甲、乙两种食物的量表示成本;(2)三种食物各购多少时,成本最低?最低成本是多少?20、（ 14分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列； （）数列的前项和21、(14分) （本题有：1）、2）、3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答）（1）、已知不等式的解集为，则不等式的解集（2）、已知，求函数的最大值（3）、在ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A2absinC高二上期半期考试数学理科试卷参考答案一、选择题 CAABB AACDB 二、填空题 11、 12、 13、 14、,1) 15、2011三、解答题16解：（）设的公差为，由已知条件，得，解出，所以（）所以时，取到最大值17. （1）由余弦定理得：4分（2）设AP=x，AQ=y，则8分10分 11分当且仅当x=y时，即AP=BP=2时，PQ取到最小值，最小值是2。13分18.解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范围为19、解:设购甲x千克,乙y千克,丙z是()千克,成本为元.则(1) (2)由已知得 化简,得作平行直线w=2x+y+50.由图可知当直线过A时w最小,由得A(3,2). 此时w=58(元).答:购甲3千克,乙2千克,丙5千克时,成本最低,最低成本为58元.作可行域如下图所示.20、解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 21、（1）即的解集为，不妨假设，则即为，解得（2），当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。（3）由正弦定理知 故原式成立.
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