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第二章 第二节 函数的定义域和值域题组一函数的定义域问题1.(文)(2009·江西高考)函数y的定义域为 ()A.4,1 B.4,0) C.(0,1 D.4,0)(0,1解析：求y的定义域，即4,0)(0,1.答案：D(理)(2009·江西高考)函数y的定义域为 ()A.(4，1) B.(4,1) C.(1,1) D.(1,1解析：定义域1x1.答案：C2.若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是 ()A.(0，) B.(，0)(0，) C.(，0，) D.0，)解析：依题意，函数的定义域为R，即mx24mx30恒成立.当m0时，得30，故m0适合，可排除A、B.当m0时，16m212m<0，得0<m<，综上可知0m<，排除C.答案：D3.若函数f(x)的定义域是0,1，则f(xa)·f(xa)(0a)的定义域是.解析：f(x)的定义域为0,1，要使f(xa)·f(xa)有意义，须且0<a<，a<1a，ax1a.答案：a,1a题组二函数的值域问题4.若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A.a1或3 B.a1C.a>3或a<1 D.1<a<3解析：若a22a30，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为R，当a22a30时，得a1或3，但当a3时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为R，故a1.答案：B5.若函数yf(x)的值域是，3，则函数F(x)f(x)的值域是 A.，3 B.2， C.， D.3，解析：令tf(x)，则t3，由函数g(t)t在区间，1上是减函数，在1,3上是增函数，则g()，g(1)2，g(3)，故值域为2，.答案：B6.对a，bR，记maxa，b.函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是 () A.0 B. C. D.3解析：函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.答案：C7.(2010·珠海模拟)若函数yf(x)的值域是1,3，则函数F(x)12f(x3)的值域是.解析：1f(x)3，62f(x3)2，512f(x3)1，即F(x)的值域为5,1.答案：5,18.分别求下列函数的值域：(1)y；(2)yx22x(x0,3)；(3)yx；(4)y.解：(1)分离变量法将原函数变形为y2.x3，0.y2，即函数值域为y|yR且y2.(2)配方法y(x1)21，根据二次函数的性质，可得原函数的值域是3,1.(3)换元法先考虑函数定义域，由1x20，得1x1，设xcos(0，)，则ysincossin()，易知当时，y取最大值为，当时，y取最小值为1，原函数的值域是1，.(4)分离常数法y12x1，02，111，所求值域为(1,1).题组三函数定义域和值域的综合问题9.(2010·福建“四地六校”联考)设集合A0，)，B，1，函数f (x)若x0A，且f f (x0) A，则x0的取值范围是 ()A.(0， B.， C.(，) D.0，解析：0x0，f(x0)x0，1)B，ff(x0)2(1f(x0)21(x0)2(x0).ff(x0)A，02(x0).x0，又0x0，x0.答案：C10.设f(x)若f(g(x)的值域是0，)，则函数yg(x)的值域是 ()A.(，11，) B.(，10，)C.0，) D.1，)解析：如图为f(x)的图象，由图象知f(x)的值域为(1，)，若f(g(x)的值域是0，)，只需g(x)(，10，).答案：B11.规定记号“*”表示一种运算，即a*bab，a，b是正实数，已知1；(2)函数f(x)k*x的值域是.解析：(1)1k)1k3，解得k1.(2)f(x)k*x1x)1x1.答案：(1)1(2)1，)12.已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x) 求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1恒成立，试求b的取值范围.解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在x(0,1恒成立，即bx且bx在x(0,1恒成立，根据单调性可得x的最小值为0，x的最大值为2，所以2b0.
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