2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.7 有理数的乘方 1乘方——有理数的乘方运算教案（新版）苏科版

精品文档有理数的乘方 教学内容 课本第41页至第42页 教学目标 1知识与技能 1正确理解乘方、幂、指数、底数等概念 2会进行有理数乘方的运算 2过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比拟、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想 3情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性 重、难点与关键 1重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法那么 2难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算 3关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别an与an的意义 教学过程 一、复习提问 1几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？ 答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2正方形的边长为2，那么面积是多少？棱长为2的正方体，那么体积为多少？ 答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8 二、新授 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a a·a简记作a2，读作a的平方或二次方 a·a·a简记作a3，读作a的立方或三次方让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，5小时后要分裂10次，分裂成=1024个 为了简便，可将记作210 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an即=an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如24的底数是2，指数是4，读作2的4次方或2的4次幂，它表示2×2×2×2 思考：32与23有什么不同？23与23的意义是否相同？其中结果是否一样？24与24呢？2与呢？ 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8 23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为2×2×2，结果是8 23与23的意义不相同，其结果一样24的底数是2，指数是4，读作2的四次幂，表示2×2×2×2，结果是16；24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为2×2×2×2，其结果为16 24与24的意义不同，其结果也不同 2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算 例1：计算：143； 224； 35； 433； 524； 62 解：143=4×4×4=64 224=2×2×2×2=16 35=××××= 433=3×3×3=27 524=2×2×2×2=16 62=×= 例2：用计算器计算85和36 解：用带符号键的计算器 开启计算器后按照以下步骤进行： 8 5 = 显示：8 5 32768 即85=32768 3 6 = 显示：3 6 729 即36=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729 所以85=32768 36=729 从例1和例2，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？ 底数为正数时，不管指数是偶数还是奇数，其结果都是正数 假设底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数 实际上这可以根据有理数的乘法法那么，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正 因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0 三、稳固练习 1课本第52页练习1、2 2补充练习 1下面各式计算正确的选项是 A22=4 B22=4 C32=6 D33=1 2以下各式是否正确，假设有错误，请改正过来 43=4×3=13，34=3×4=12，43=34 32=3×3=9，32=3×3=9，32=92 3如果2m>0，那么1m=_；如果n<0，那么1n=_ 四、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意an与a n 两者的区别及相互关系：an的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，an与a n互为相反数，当n为奇数时，an与a n相等 五、作业布置 1课本第47页习题15第1题，第48页第11、12题 2选用课时作业设计第一课时作业 一、填空题 15×5×5×5×5写成乘方的式子是_ 24中，底数是_，指数是_ 3一个数的5次幂是负数，那么这个数的7次幂是_数，4次幂是_数40.12=_，23=_，4=_，34=_，2=_，=_5平方等于16的数是_，平方等于0的数是_，立方等于27的数是_，_的立方等于0，立方得27的数是_ 二、选择题 672等于 A49 B49 C14 D14 743的意义是 A3个4相乘 B3个4相加 C4乘以3 D43的相反数 8以下各数互为相反数的是 A32与23 B32与32 C32与32 D32与32 9以下说法正确的选项是 A一个数的平方一定大于这个数； B一个数的平方一定是正数 C一个数的平方一定小于这个数的绝对值；D一个数的平方不可能为负数 10以下算式中，结果正确的选项是 A32=6 B2=1； C0.12=0.02 D3= 三、用计算器计算 1112.36； 2125； 30.134； 45.63 四、计算题 1211258；21101； 312004； 40.22； 50.13；6142；73； 822 五、解答题 131米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？ 六、设n为正整数，计算 14112n； 212n+1 欢迎下载