考点3统计及统计案例题型3变量间的相关关系统计案例

WORD格式可编辑2010-2015年咼考真题汇编专题13概率与统计考点3统计与统计案例题型3变量间的相关关系、统计案例1. （ 2015年福建4，5分）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9收入y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归本线方程？ = l5X a?，其中i? = 0.76,a?= y-落，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A. 11.4万元B. 11.8万元 C . 12.0万元D. 12.2万元2. （2015年全国卷一 19, 12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费X （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润（单位：千元）的影响，对近 8年的年宣传费 人和年销售量 i =1,2,|,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些 统计量的值，62专业知识分享Xywn2迟(人+X)i斗n2Z (wi +W )i =1n迟(Xi+Xh-了)i#n瓦(Wi +WX yi -y)i=134 36 38 40 42 44 46 4R 50 52 54 56 年宣传费/千元00SOE402000806 5 5 5 5 5 446.65636.8289.81.61469108.8表中w =（I）根据散点图判断，y=a bx与y=cd.、x哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（n）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（川）已知这种产品的年利润z与x, y的关系为z = 0.2y_x，根据（n）的结果回答下列问题；（i ）年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 Ui,Vi , U2,V2 J|, Un,Vn，其回归直线VW心 的余率和减距的最小二乘估计分别为n-?u。送(5 -u w - V )? = J化 V2二 i.u1 -ui 13. （2014重庆，5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x = 3, y =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（）A.y = 0.4 x + 2.3AC.y = 2x + 9.5B. y = 2x 2.4AD. y = 0.3 x+ 4.44. （2014湖北，5分）根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为y = bx+ a,则()A. a0, b0B . a0, b0C. a0D . a0, bb, aaB.bb, aaC.baD.bb, a k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.8282附:2 nn 1山22 n 121=nM2+ n+ 1n+2on ad bc 2注：此公式也可以写成K=a+ bc+ da+ cb+d11. （2012湖南，5分）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（Xi,yi）（i = 1,2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y = 0.85 x85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x , y ）C.若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg12. （2011山东，5分）某产品的广告费用 x与销售额y的统计数据如下表:A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元13. （2011 陕西，5 分）设（刘,yj ,（X2, y2），（Xn, yn）是变量 x和 y的n个样本点，直线I是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直 线（如图），以下结论中正确的是（）A. x和y的相关系数为直线l的斜率B. x和y的相关系数在0到1之间C. 当n为偶数时，分布在I两侧的样本点的个数一定相同D. 直线l过点（x , y）14. （ 2011辽宁，5分）调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出y（单位: 万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对x的回归直线方程：y= 0.254 x + 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.