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学习-好资料二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式，叫做数列的通项公式。数列、数列的定义：按定顺序排列成的列数叫做数列.记为：an.即an: ai, a2,* a更多精品文档1、本质：数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.2、通项公式：an=f(n)是an关于n的函数关系.三、前n项之和：Sn = ai+a2+a注求数列通项公式的一个重要方法:Si(n=1)a n *Sn Sn 4 ( n 王 2)例1、已知数列100-3n,(1)求a2、a3 ； (2)此数列从第几项起开始为负项.例2已知数列a?的前n项和，求数列的通项公式:(1) Sn = n2+2 n；(2) Sn=n2-2 n-1.解：(1)当n莹时，an = Sn-SnA=(n2+2n)-(n-1)2+2(n-1)=2n+1； 当n=1 时，ai =Si =12 +2X 1=；3 经检验，当n=1时，2n+1=2 x 1+1=3 /. an=2n+1为所求.(2) 当n时，an二Sn-Sn=(n2-2n-1)-(1)2+2(n_1)_1=2n-3； 当n=1 时，ai=Si=l2-2 x 1-1=-2f- 2(n = 1) 经检验，当 n=1 时，2n-3=2 x 1-3=2, = ；n_3(n2)为所求.注：数列前n项的和Sn和通项an是数列中两个重要的量，在运用它们的关 系式an二Sn-Sn时，一定要注意条件门一2，求通项时一定要验证 內是否 适合例3当数列100-2n前n项之和最大时，求n的值.an 王0分析：前n项之和最大转化为 a彳岂0.等差数列1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用字母d表示.即：ani-an=d(常数)(n N*)2通项：an = a1 (n -1)d，推广：an 二 am(n - m)d .3求和：Sn - ( 12 n)务葺卫d .(关于n的没有常数项的二次函数).4冲项：若a、b、c等差数列，贝卩b为a与c的等差中项:2b=a+c5等差数列的判定方法(1)定义法：an 1 an = d(常数)(n N(2)中项法：2an 1 = an an 吃 2(3)通项法:ai (n T)d前n项和法:S AnBn练习：已知数列 an满足：ai=2,an = an岀+3求通项an.例1在等差数列On冲，已知a4 =9,a9八6,& =63,求n-解:设首项为ai，公差为d ,则+3d 得6 =* 8da1 =18d = -33、.63=&=18n n(n-1)得：n = 6或n =72例2 (1)设an是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48, 求这个数列的首项.分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d, a, a+d拓展：（1）若 n+m=2p,则 an+am=2ap.推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如:ai,a4,a7,ai0,（下标成等差数列）（2） 等和性：am an =ap aq （m, n, p,q N*,m n = p q）（3）Sn,S2n -SnSsn -S2n,组成公差为门勺的等差数列.（4）an =am + （ n-m） d例 1（ 1）已知 a3+aii=20,求a7 .（2）已知 a3 + a4+a5+a6+a7 = 450,求 a2 + a8及前 9项和 S9.解 由等差中项公式：a3+a7 = 2a5 , a4 + a6 = 2a5由条件 a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 450,得：5a5 = 450, a2 + a8 = 2 a5 = 180.9S9 =_ (a1 a9)8102等比数列1.定义与定义式：从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的 数列称作等比数列.q（q为不等于零的常数）an2.通项公式：n _1n _man =aiq，推厂形式：an =amq.nai (q =1)3.前n项和：nSn q )=ai-anq(q“且qf1 - q1 - q注:应用前n项和公式时，一定要区分q与q的两种不同情况，必要的时 候要分类讨论.4. 等比中项：如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即Gab （,；ac ）.5. 等比数列的判定方法： 定义法：对于数列 匕若 亍呵防0），贝擞列3是等比数列n 等比中项：对于数列 a :若anan.2二a；i，则数列 卸是等比数列.例1等比数列中ai=2, a3 =8，求通项公式；解：a3 二 aiq = q2 = 4= q - 二2- an = ( -2)2心=2n或an = ( -2)( -2)n，= (-2)n例2 在等比数列an中，S= 1, S8= 3,则 ai7 + a8+ a9 + a20.解 解方程组可得：q4=2, 耳八1,1 - q解法2由Sn , S2n Sn , S3n S2n ,成等比数列计算.在等比数列阮中有如下性质：(1) 若n+m=2p,则anam=(ap)2。推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如: ai,a4,a7,ai0(下标成等差数列)(2) 等积性:am an =ap a ( m n p q, m,n, p,q N ).(3) an=amqnjm例 1 在等比数列an中，ai+a6 =33 , a3 a32 , an卅 van ,(1) 求 an ； (2) 若 Tn =lgai Iga2 HI Igan，求Tn.解(1) an =261 2 11 Xl(2)人=(-2 n n)lg 2例 2 a1a2a3 =78182 日3 = 8求an .a. =2n或annJ3解：设an的公比为q,由题意知a1a1q a1q2 =7,a1 a1q a1q28,学习-好资料数列综合运用，求公比q.例1公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列解：设等差数列的通项an = a+(n-1)d (d旳).-3.更多精品文档根据题意得a32 = aa即(a 什2d)2 = (ai+d)(ai+5d),解得1 一 a3ai1d所以1 d 2d_ 2-1d d2学习-好资料例2有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第 一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数.解：设这四个数为:(a +d)2 a -d,a,a d,-a2，则al2a+d =12a = 4 a = 9解得：d =8或d -6，所以所求的四个数为：一4,4,12,36 ；或15,9,3,1 .更多精品文档
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