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基础物理设计性实验实验名称: 落球法测重力加速度指导老师:李老师实验组员:王金秋落球法测重力加速度实验仪器和用具:圆玻璃筒、秒表、螺旋测微计、游标卡尺、物理天平、温度计 密度计、小钢球、镊子、米尺、细线、蓖麻油。实验原理:在基础物理实验中,根据斯托克斯公式,用落球法测定液体的粘 度,此实验中重力加速度g是作为已知量。在这个实验的基础上,我 们做了改进,用以下两种方法测重力加速度。方法一:当液体各部分之间有相对运动时,接触面之间有内摩擦力,阻碍 液体的相对运动,这种摩擦力称为粘滞力,液体的这种性质称为粘滞 性。粘滞力的大小与接触面处的速度梯度成正比,比例系数为液体的粘滞系数。当半径为r的光滑圆球,以速度 在均匀的无限宽广的液体中 运动时,若速度不大,球也很小,在液体中不产生涡流的情况下,斯 托克斯指出,球在液体中所受到的阻力 F为F = 6 应丁 r( 1)式中 为液体的粘度,此式称为斯托克斯公式。当质量为m。、体积为V的小球在密度为,的蓖麻油中下落时,作用 在小球上有三个力,即重力mg,液体的浮力:-Vg,液体的粘 性阻尼力6二r。这三个力在一条直线上,重力向下,浮力和阻力向 上(如图1)。球刚开始下落时,速度屮很小,阻尼力不大,小球加速 下降。随着速度的增加,阻力逐渐增大,速度达到一定值时,阻 尼力和浮力之和等于重力,此时物体运动的加速度等于零,?Vg小球匀速下落,m og(2)此时的速度称为终极速度,由此式可得:(3)mog土二r3代入上式,得:6 二 r(4)由于蓖麻油在容器中,而不满足无限宽广的条件,这时实际测得的速度o和上述式中的理想条件下的速度 之间存在如下关系:7 2镭)(1 3-3h)(5)式中R为盛蓖麻油圆筒的内半径,h为蓖麻油的高度,将(5)式代入(4)式,得:6十0 rm计(6)又由于此实验不是在理想状态下,存在涡流,因此需要进行修正,此实验雷诺系数Re-並以10,斯托克斯公式修正为F = 6 (1 旦 Re1619则考虑此项修正后的重力加速度测得值1280 Re 2)( 7)g0等于6 二r、0 (12.4)(13.3)R也(11一12) ( 8)实验时,由Re =生広求出Re,代入(8)式,计算出go的最佳值方法二:实验原理和1的原理基本一样,在1的原理推导中我们得到了(6)式,即:6: r 0 (12.4)(13.3)g-RhZ43(m- - -rr)3此式为对速度(-)修正后的公式,R为盛蓖麻油圆筒的内半径, h为蓖麻油的高度, -是小钢球在蓖麻油中匀速下落时的速度(即 讥二L丄为测量时小钢球下落的高度,T为对应测量高度L的时间)。 将-=T代入上式得:6 -rL (12.4)(13.3)(9)gRh_43T (m0 宀)36兀r (1 十 2.4 匸)(1 + 3.3-)现在令aRL( 10)m- _ 兀r3 P3于是(9)式变为:L 二 gT(11)a上式还可以写为:L二bT 其中(b)(12)a测出不同L的值和对应的时间T,可以通过最小二乘法求出 L T拟合直线,求出b值,进而求出g。实验内容:1.用修正后的公式:go6 二 rL (1 2.4 )(13.3 )(1 旦 Re Re2)Rh 16128043T (m o r3)3计算。实验装置如图2所示,在圆筒上分别设置标 记N1和2,对N1、2间距离L,油筒内半径R, 油的深度h,温度及密度,选取适当的仪器去 测量。 用密度计测量蓖麻油的密度,温度计 测量蓖麻油的温度t; 用米尺测出N1、N2间的距离L和油筒内 蓖麻油的高度h; 用游标卡尺从不同方向多次测量油筒外直径D 用螺旋测微计测量油筒厚度d ; 选取50颗大小均匀的小刚球,用物理天平称量其质量m; 用螺旋测微计测量小钢球的直径d,用镊子取一小钢球在油筒中心处无初速度释放,用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过N1和N2间的时间T; 不改变L的长度,重复步骤分别测出10颗小钢球的直径d和 对应的时间T;2.方法2 用螺旋测微计选取10颗直径相等的小钢球,并记录直径。(理论上认为小钢球直径完全相等,忽略其大小不一得细微影响。) 用米尺测量Ni和N2间距L,用镊子取其中一颗小钢球,在油筒 的中心处无初速度释放,并用秒表测量小钢球在蓖麻油中通过 Ni和 2间的时间T; 改变Ni和N2间的距离L,重复步骤并测量不同L值和其所对 应的时间T (共10组); 计算重力加速度g及其标准不确定度。实验结果方法1得到的实验数据为:50颗小钢球的质量m二6.54g ;Ni和N?间距L =14.9cm ;圆玻璃筒壁厚度d二2.082mm ;油高h二30.80cm ;圆玻璃筒外径D= 52.80mm。温度t = 10.1C.i(次数)12345678910d(mm)3.1803.1753.1803.1813.1803.1793.1783.1823.1803.175T(s)10.4810.7010.5010.4810.4410.4410.3810.5010.3110.40表1方法2得到的实验数据为:50颗小钢球的质量m =6.55g ;小钢球的直径d=3.179mm圆玻璃筒壁厚度d2.082mm ;油高h= 30.80cm温度 t =10.1c .圆玻璃筒外径D = 52.80mm。i(次数)12345678910L(cm)18.7017.7016.7015.7014.7013.7012.7011.7010.709.70T(s)12.8912,0611.3310.70表10.03! 29.388.597.927.286.61数据处理1. 运用(8)式进行计算,即:Re 19 Re 2)16 12806r 0 (12.4)(13.3)R也(1(m。43、r :-)3Tl,mo5o,雷诺系数Red,R證上式可变为:此方法的实验误差有很多,但我们只考虑其中几个,即:仪器误差和计算误差(测量误差在这里不做处理)。仪器误差有:螺旋测微 计、游标卡尺、米尺误差;计算误差我们用10个gi做近似处理,即:计算如下:1(g) - g)2n(n1)米尺误差:巴h、L) = = ! = 0.06cm v3J 3=0.012mm游标卡尺误差:0.02螺旋测微计误差: 0 01A (d、d) = 丁 = = 0.006mmV3(39.87 9.64 9.84 9.87 9.90 9.90 9.94 9.85 10.02 9.9110二 9.874m /s2将gi、g和n代入咂2栏話&得:2(g) = 0.048m/s。所以总的不确定度为:(g)-(h、L)2(D)(d、d )(g)2 =0.049m/s2故实验结果为:g = (9.874 二 0.049)m/s22. 由表2画出散点的L-T图,L-T图如下:可见测得的数据是一条近似过原点的直线。于是可以设拟合直线为:将表2列表如下:i(次数)T(s)L(cm)-1-2/ 2、Ti (s )Ti Li (s m)113.2218.70174.76241.04212.3917.70145.44213.43311.6616.70128.37189.22411.0315.70114.49167.97510.3614.70100.60147.446r 8.7113.7087.98128.5178.9212.7073.79109.0988.2511.7062.7392.6697.6110.7053.0077.9710P 6.949.7048.1664.18刀100.09142.001000.041421.42于是得正规方程组为:10100.090_ 142.00100.091000.04Lb 111421.42解方程组得:由( 12)b = 1.42cm/s 式:即卩L = bT其中(b=g)可知g二ab,其中a6二 r (12.4)(13.3)43 cm0 r :R = D -d 禾口 m023二-代入上式得:503二 d (11 .2 d)(13.3-)R2hm50-1 d 3 ?6将实验所得的各项数据代入上式得:a = 693.49s 4于是:2 2g = ab = 693.49 1.42cm/s = 984.76cm/s此方法的误差我们只考虑最小二乘法计算时的误差,即:g送(T)(LL)/l - r 2 b匹(人T)2 (匸)V - 2?代入数据得:? = 0.99s=0.71cm/s2故实验结果为:2g =(984.76 _0.71)cm/s实验总结贵阳市重力加速度的参考值是:g = 9.75m/s2 ,通过两种不同 方法的实验结果,我们可以看出,方法 2比方法1更有优越性。可能 的优越性有:数据处理方法要合理些(方法1是代值后取平均的结 果,而方法2则是用最小二乘法对数据进行处理):实验本身的方 法要合理些。方法2虽然有其优越性,但与参考值还有一定的差距, 还有需要改进的地方。如果改用光电门测量时间,误差会减小。蓖麻油的粘滞系数值与温度的关系见下表温度(乜)0101112131415161718n (pa s)50.32.422.202.001.831.671.511.371.251.15
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