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数学必修二第三章综合检测题 1 若直线过点(1,2), (4,2 + 3)则此直线的倾斜角是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 C.-j3x 3y+ 6 ,3 = 0 DA?3Xy+ 2 冯 3= 0 4. 直线3X 2y+ 5= 0 与直线 x+3y+ 10= 0 的位置关系是( ) A .相交 B.平行 C .重合 D .异面 5. 直线 mx y+ 2m+ 1 =0 经过一定点，则该定点的坐标为( ) A . ( 2,1) B . (2,1) C . (1, 2) D . (1,2) 6. 已知 abv0, bcv0,则直线 ax+by+ c= 0 通过( ) A .第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 7. 点 P(2,5)到直线 y=-3x 的距离 d 等于( 8 .与直线 y= 2x+ 3 平行，且与直线 y= 3x+ 4 交于X轴上的 同一点的直线方程是( ) 1 A . y= 2x+ 4 B . y=x + 4 D . 3x 2y2 = 0,2x y+ 2= 0 11. 设点 A(2, 3), B( 3, 2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 I 的斜率 k 的取值范围是( ) 选择题 2. 若三点 A(3,1), B(-2, 等于() A . 2 B. 3 3. 过点(1,2),且倾斜角为 A . y+ 2 = 3(X + 1) b), C(8,11)在同一直线上，则实数 C . 9 D. - 9 30 的直线方程是() B . y 2= 3(x 1) C .第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 C. 2 3+ 5 2 D 2 3 5 2 C . y= 2X 1 * * * * * * 8 3 亠 3 A . k4 或 k 4 B. 4 k 4 C. 3 k 4 D .以上都不对 4 12. 在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( ) A . 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D . 4 条 二、填空题 13 .已知点 A( 1,2), B( 4,6)，则 |AB|等于 _ . 14 .平行直线 1 仁 x y+ 1 = 0 与 I2: 3x 3y+ 1 = 0 的距离等于19.在厶 ABC 中，已知点 A(5, 2), B(7,3),且边 AC 的中点 M 在y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求： (1) 顶点 C 的坐标； (2) 直线 MN 的方程. 20 .过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 li: 2xy 2= 0 和 12： x+ y+ 3= 0 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程. 21.已知 ABC 的三个顶点 A(4, 6), B( 4,0), C( 1,4), 求 (1) AC 边上的高 BD 所在直线方程； (2) BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程； (3) AB 边的中线的方程. 22 .当 m 为何值时，直线(2m2 + m 3)x + (m2 m)y=4m 1. (1)倾斜角为 45； (2)在 x 轴上的截距为 1.数学必修二第三章综合检测题 1A 斜率 k= 2-2 =身，二倾斜角为 30 b 11 11 1 . 2 D 由条件知 kpc= kAc, - - 2 8 = 8 3，b = 9 3C 由直线方程的点斜式得y 2 = tan30 (x_ 1), 整理得 3x_ 3y+ 6 3= 0. 4A TA1B2 A2B1 = 3X3 1 x( 2)= 11 工 0,.这两条直线相父. 5A 直线变形为 m(x + 2) (y 1) = 0,故无论 m 取何值，点(2,1) 都在此直线上。 6A / ab0, bc0,令 y= 0 得 x= a,v ab0, bc0,- ac0,- ; 4 或 k 12 B 由平面几何知，与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心，以 1 为半径的。A,与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的OB,显然 OA 和。B 相交，符合条件的直线为它们的公切线有 2 条. 13. 5 |AB|= 1 + 4 2 + 2 6 2= 5.1 1 l1 3I 2 x y+ 3 = 0则 d= 2 + 1 2=亏.1, b= 1,即直线 1 的方程为 5+ 5= 1 或二y = 1,即 x+ y 5= 0 或 x y+ 1 = 0. 16 两平行线间的距离为 d=j+=V2, 由图知直线 m 与 11的夹角为 30 11的倾斜角为 45 所以直线 m 的倾斜角等于 30 + 45 = 75或 45 30 = 15 点斜式为 y+ 1 = 2(x 4)斜截式为 y= *+5截距式为*+5= 1. 2 3 18(1)直线 11的斜率 k1 = 1,直线 12的斜率 k2= a2 2,因为 I/ b, 所以 a2 2= 1 且 2a 工 2,解得：a= 1.所以当 a= 1 时，直线 h : y= x+ 2a 与直线 12： y= (a2 2)x + 2 平行. 直线 11的斜率 k1= 2a 1, 12的斜率 k2= 4,因为 h 丄阮 所以 3 3 k1k2 = 1,即 4(2a 1)= 1,解得 a=8.所以当 a= 3 时，直线 11: y =(2a 1)x + 3 与直线 12: y= 4x 3 垂直. x + 5 19(1)设 C(x, y),由 AC 的中点 M 在 y 轴上得， =0,即 x= 5. 由 BC 中点 N 在 x 轴上，得 3+y= 0,二 y= 3,二 C( 5, 3) 5 (2)由 A、C 两点坐标得 M(0, 2 .由 B、C 两点坐标得 N(1,0). 直线 MN 的方程为 x+-*=1.即 5x 2y 5= 0. 2 20 设点 A 的坐标为(X1, y1)，因为点 P 是 AB 中点，则点 B 坐标 为(6 捲,y1)，因为点 A、B 分别在直线 11和 12上，有14 直线 12的方程可化为 15 x+y5= 0 xy+1 = 0 设直线1的方程为 a+ y- b = 3- b 解得 a= 5, b= 5 或 a= 17 过 AB 两点的直线方程是 y+ 1 x4 3 + 1 = 2 1 2xi yi 2 = 0 6 一 xi yi + 3= 0 由两点式求得直线方程为 8x y 24= 0. 6 4 21 (1)直线 AC 的斜率 kAc= = 2 4 1 1 即：7x+y+ 3= 0( 1 x 0).二直线 BD 的斜率 kBD =-, 1 二直线 BD 的方程为 y = 2(x + 4),即卩 x 2y+ 4 = 0 4 0 4 3 直线 BC 的斜率 kBc= 1 _ 4 = 3 二 EF 的斜率 kEF = 4 5 3 5 线段 BC 的中点坐标为(一 2, 2) EF 的方程为 y 2= /x +刁 即 6x + 8y 1 = 0. (3) AB 的中点 M(0, 3),二直线 CM 的方程为: 22(1)倾斜角为 45则斜率为 1一加 +m一 = 1,解得 m= m m 1, m= 1(舍去) 直线方程为 2x 2y 5= 0 符合题意，二 m= 4m 一 1 1 解得 11 * =空 16 yi = y+ 3 = x 4+3=1， 1 (2)当 y=0 时，x= 2m2+ m 3 = X 解得 m=刁 或 m= 1 2 1 1 当 m= 1，m= 2 时都符合题意， m=刁或2. 1 1 8 D . y=2x3 9.两条直线 y= ax2 与 y = (a+2)X + 1 互相垂直，则 a 等于( ) A . 2 B . 1 C . 0 D . 1 10 .已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是3X y+ 2 = 0,直角顶点是 C(3, 2),则两条直角边 AC, BC 的方程是( ) A . 3X y+ 5= 0, x+ 2y 7 = 0 B . 2x+ y 4= 0, X 2y 7= 0 C . 2X y + 4= 0,2X + y 7= 0 15 .若直线 I 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角 形，则直线 I 的方程为 _ 或 _ . 16 .若直线 m 被两平行线 11: x y+ 1 = 0 与 I2： xy+ 3= 0 所 截得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是1530 45 6075其中正确答案的序号是 _ .(写出所有正确答 案的序号) 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 .求经过点 A( 2,3), B(4 , 1)的直线的两点式方程，并把 它化成点斜式，斜截式和截距式. 18 . (1)当 a 为何值时，直线 1 仁 y= x+ 2a 与直线R： y= (a2 2)x 1 + 2 平行？ (2)当 a 为何值时，直线 I1： y= (2a 1)x + 3 与直线 I2： y= 4x 3 垂直？
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