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33直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式33.1两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标33.2两点间的距离两点间的距离 一、阅读教材P102105回答 1已知两条直线的方程分别是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，如果l1与l2相交且交点为P(x0，y0)，则P点的坐标应满足方程组 ；如果P 点的坐标是方程组*的惟一解，则P点是直线l1与l2的 因此，两条直线是否有交点，就要看方程组*是否有解当方程组*有无穷多个解时，说明直线l1与l2 当方程组无解时，说明直线l1与l2交点惟一平行重合 2已知两直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2， (1)若l1与l2相交，则k1 k2， (2)若l1l2，则k1 k2，b1 b2， (3)若l1与l2重合，则k1 k2，b1 b2.(在横线上填“”或“”) 3已知直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，(A1B1C10，A2B2C20) 5用坐标法解决几何问题的步骤是：第一步建立直角坐标系，第二步用坐标表示相关的量进行有关代数运算，第三步把代数运算结果“翻译”成几何关系 二、解答下列问题 1直线l1：xy10，l2：xy30，l1与l2的交点坐标为 2直线l1：ykx3与l2：xyb0相交于点A(1,0)，则kb . 3过点(1,2)与直线y2x3平行的直线方程为 . 4两点A(1,2)、B(3,1)的距离为 . 5直线ax2y10与直线2x3y10垂直，则直线xay2a30在y轴上的截距为.(1,2)42xy401本节学习重点：两条直线的位置关系及两点间距离公式本节学习难点：含字母系数时两直线位置关系的讨论两点间距离公式的推导 1利用二元一次方程组的系数关系判断解的情况或直线的交点个数时，应注意系数为零的情况 2经过两相交直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交点的直线可表示为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不表示l2，R)此结论反过来也成立用它求经过两直线交点的直线方程时，避免了繁杂的计算 3两点间距离公式的推导采用的构造三角形的方法，由于平行于坐标轴的线段长易求因此构造了直角三角形P2QP1，从而推导出|P1P2|的距离公式例1求经过点(2,3)，且经过两条直线l1：x3y40，l2：5x2y60交点的直线方程解析解方程组点评上述解法是一般求解方法也可设所求直线为(x3y4)(5x2y6)0，过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线的方程为()A19x9y0B9x19y0C19x3y0 D3x19y0答案D点评(1)解出交点坐标x、y以后，可将x，y值代入各选项检验，或用两点式写出方程即可 例2已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)求证：ABC为等腰三角形已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为_答案(5,0)或(11,0)分析设出点P的坐标，根据两点间距离公式，列方程求解 例3k为何值时，直线l1：ykx3k2与直线l2：x4y40的交点在第一象限？点评直线l1：yk(x3)2过定点A(3，2)，故讨论两直线交点在第一象限可用数形结合法如图，l2：x4y40与坐标轴交点B(0,1)、C(4,0)满足条件时，kACk0，则|AB|2|AC|2(ma)2n2(ma)2n22(m2a2n2)，|AO|2|OC|2m2n2a2.|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2) 总结评述：用解析法(坐标法)解决几何问题的一个关键环节，就是建立恰当的平面直角坐标系，建系的原则是：(1)若题目中出现一个定点，常以定点为原点建立直角坐标系；(2)若已知两定点，常以两定点的中点(或其中一个点)为原点，两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系；(3)若已知两条互相垂直的定直线，则以它们为坐标轴建立直角坐标系；(4)若已知一定点和一定直线，常以定点到定直线的垂线段的中点为原点，该垂线段所在直线为x轴建立直角坐标系，或以该定点向定直线作垂线的垂足为原点，定直线为x轴建立直角坐标系；(5)若已知定角，常以定角的顶点为原点，定角的角平分线为x轴建立直角坐标系；(6)建系时要使尽可能多的点落在坐标轴上，或充分利用图形的对称性.例6已知直线l：kxy12k0(kR)求证：直线l过定点分析该直线方程表示一族直线，过同一定点，求直线系的定点可用分离参数法或赋值法解析将直线变形为：y1k(x2)，由点斜式方程知，不论k为何值，直线l过定点(2,1)设直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20相交于P点求证：方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)表示过l1与l2交点P的直线证明设P点坐标为(x0，y0)，由题意，A1x0B1y0C10，A2x0B2y0C20，A1x0B1y0C1(A2x0B2y0C2)0，即曲线A1xB1yC1(A2xB2yC2)0过P点直线l1与l2相交，A1B2A2B10，原方程可变形为(A1A2)x(B1B2)yC1C20，A1B2A2B10，A1A2与B1B2不同时为0(否则将有A1B2A2B10)原方程表示过P点的直线 总结评述：本例给出的方程习惯上称作直线系方程，在一个直线方程中含有一个参数如，当变化时，直线也变化，但无论怎样变化，得到的所有直线都具有某种性质(如平行、过定点等)这样的直线系我们已学过的有：(1)平行直线系与AxByC0平行的直线AxByC10(C1C)，与AxByC0垂直的直线BxAyC10，与直线ykxb平行的直线ykxb1(b1b)，(2)中心直线系过定点P(x0，y0)的直线yy0k(xx0)(不包括垂直于x轴的直线)过两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20交点的直线A1xB1yC1(A2xB2yC2)0.(不包括第二条直线)一、选择题1若两直线kxy10和xky0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是()A(1,0)B(0,1C(0,1) D(1，)答案A2过直线2xy40与xy50的交点，且平行于直线x2y0的直线的方程是()Ax2y110 B2xy10Cx2y80 D2xy80答案A3已知A(1,0)、B(1,0)、C(0，)，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形答案D解析|AB|BC|AC|2ABC为等边三角形，故选D.二、填空题4直线ax3y120与直线4xyb0垂直，且相交于点P(4，m)，则b_.答案13三、解答题5求过两直线3xy50与2x3y40的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程所求直线方程为xy30.若直线过原点，所求直线方程为y2x，即2xy0.综上可知所求直线方程为xy30或2xy0.解法2：设所求直线方程为3xy5(2x3y4)0，即(32)x(13)y(54)0.
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