资源描述
21.111yxxx函数在处的导数为 2121114.xyxxxy ，解析：因为4512 13yx 432.1.1yx 的导数等于222112cos22sin4211sincos221sin.232.yxyxyxyxxyx 下列函数：；，其中导数不等于的是2211(2cos2 )0sin224411sin22sin2 .4211(2sin)02sinsin22112 sincossin2 .2211( sin)2sinsin22112sin cossin2 .22yxxxxxyxxxxxxyxxxxxx 解析：211(cos)12coscos221112cossin1sin2 .221sin2 .2yxxxxxxxyx 故的导数不等于 324131213213113.f xxxf xxf xxf xxx下列函数；，其中在处的导数为 的是 3221313131321322134111.13.f xxxfxxxf xxfxf xxfxxf xxfxx当时，在处的导数为 ； 当时，； 当时，【解； 当时，故在处析的导数为 的是】简单复合函数简单复合函数 322122sin.yxyx试说明下列函数是怎样复合而成的？；【例1】 32322212 22sinsinyxyuuxyxyuux（ ）函数由函数和复合而成函数由函数和复合而成【解析】 讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等 2 1cos1 2lnln .yuuxyuux 写出由下列函数复合而成的函数：，；， 21cos 12 ln lnyxyx（ ）1【变式练习 】【解析】简单复合函数的求导简单复合函数的求导 212121211e21(21).0,111xaf xxaxaaxxg xxxxf xg xa 设 ，若存在 ，使得，求 的取值范围【例2】 1213442e1e101101110.xxfxxaxaxxxaxxaax 由，得，所以，因为 ，所以 (1)1,1(1)112.xaxaxxaxa 所以当，时，函数单调增，时，函数单调减，时，函数单调增，所以当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，为同理，由【解析】 22561212(212 )(1)(21)(21)(1) =002.(2)2,0(0)2021.0,11221ax xaaxxgxxxxxxxxxaxxfxg xaa 得， 所以当，时，函数单调减，时，函数单调增，时，函数单调减， 所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，为 因为 ，所以要使， 只需13124.aa， 所以，所以1212 0,1| | 1|2(21)| 1xxf xgxaa 要牢记微积分基本定理利用复合函数的导数，研究函数的单调性，从而研究函数的极值将 ，使得恒成立问题转化为是解决问题的关键 1sin2sin3 (3).6f xaxx axa 已知为常数 在处取得极值，则 等于_ 2 cos2cos3()2 coscos006320.fxaxxfaaa 因为，所以，解得01【变式练习 】【解析】20e0,10121.axyxya 设曲线在点处的切线与直线垂直，则0e|2.axxyaaa 由，得 010212sin()3().62.fxxfxfxfxfxf已知，则【解析】 1cos()cos4 4 2lnsin 31ln sin31yxyuuxyxyuuvvx函数由函数和复合而成.函数由函数，和复合而成 1cos()42lnsin 313.yxyx试说明下列函数是怎样复合而成的？；【解析】554442121 525 21210 21 .xuxuyuuxyyuuxuxx 设， 则5 214. .yx函数的导数为_410(21)x 【解析】22sin(2)sin2.33()(sin )(2)3 2cos2 2sin(2)cos(23xuxuvxxuvxvxuyuuxuvvxyyuyuvyyuvuvxuvxx 令，再令，所以，所以)23 4sin(2)cos(2)32xx2 sin (25.) 3yx函数的导数为_.22sin(4)3xyx【解析】22sin(4)322sin(4)3xxyx ，即 1.简单复合函数的导数 (1)设函数 u=u(x) 在 x=x0 处有导数u=u(x)，函数 y=f(u) 在 x0 的对应点 u 处也有导数yu=f (u)，则复合函数y=fu(x)在 x=x0 处存在导数，且yx=yu u=f u(x) u(x). (2)求复合函数的导数的两种方法，方法一直接利用复合函数的求导公式，分清复合函数的复合关系，选好中间变量是关键，其步骤是：分解，求导，回代；方法二先将其等价变形，再进行求导 2.在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导
展开阅读全文