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第17章 勾股定理 第1课时【学习目标】：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。前置研究：1、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边： 2、勾股定理的证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。（斜边长为c，较长的直角边为b,较短的直角边为a）证明：小正方形的边长 小正方形的面积S1= 小正方形的面积S2= _ - S1 = S2即 = 方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即 化简可得：请再找出一种或两种证明勾股定理的方法，画图并写出证明过程（三）当堂检测1.在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 若ab=34，c=10则SRtABC=_。2、下列说法正确的是（）第4题图S1S2S3A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ （四）能力提高5、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。6、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 7、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。第17章 勾股定理 第2课时【学习目标】：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。前置研究：一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）ACB（1）两锐角之间的关系： ；（2）若B=30，则B的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。（4）三边之间的关系： 。（5）已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）BC1m 2mA实际问题数学模型b= 。（已知a、c，求b）.二、合作交流例1：一个门框的尺寸如图所示,一块宽2.2米，长3米的长方形木板能否从门框内通过？ 例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOBDCACAOBOD（BAC 三、当堂检测1、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 。2、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm3、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。5、如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点测得CB方向上一点，BC60m，AC20m，你能求出A、B两点间的距离吗?AEBDC6、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？ 第17章 勾股定理 第3课时学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。ABCD前置研究一、自学导航（课前预习）1、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=5，c=13，则b= 。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA ；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB ；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C（则OB和OC相等），则点C即为表示的点结合下方的数轴 （1）说出数轴上点A所表示的数 （2）在数轴上作出对应的点三、当堂检测1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。2、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则等腰三角形的高是 ，面积是 3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。（1）求等边ABC的高。 （2）求ABC的面积。4、已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，求线段AB的长。第17章 勾股定理的逆定理 第1课时学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习过程前置研究一、复习回顾ABC1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2、填空题（1）在RtABC，C=90，8，15，则 。（2）在RtABC，B=90，3，4，则 。3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）在含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半（4）两直角边的平方和等于 二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：C=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：三、展示提升1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2、写出出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等四、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。第17章 勾股定理的逆定理 第2课时学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.前置研究一、复习回顾1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2） （3）2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是： ；它是 命题。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？三、展示提升1、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.四、达标检测1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90，求四边形ABCD的面积. CABEN133、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n，问：甲巡逻艇的航向？第17章 勾股定理全章复习(2课时)学习目标：1、复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 2、：勾股定理及其逆定理的应用。前置研究一、复习回顾知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边91510241.勾股定理：若直角三角形的三边分别为，则 。公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；公式变形：若知道，则 ；例1：求图中的直角三角形中未知边的长度： ， .(1)在Rt中，若，则 .(2)在Rt中，若，则 .(3)在Rt中，若，则 .二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。例2：在数轴上画出表示的点.在数轴上作出表示的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。例3：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A12，15，17 B9，16，25 C5a，12a，13a（a0） D2，3，42、判断由下列各组线段，的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由.（1），； （2），；（3），； （4），；四、知识要点4：利用列方程求线段的长例4：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题ABC例5：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能求出旗杆的高度吗?一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.六、课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 .2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 .3、斜边长为l7 cm，一条直角边长为l5 cm的直角三角形的面积是（ ） A60 cm2 B30 cm2 C90 cm2 D120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、,则以为边的正方形的面积为 .5、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm27、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm（二）解答题1、在数轴上作出表示的点2、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求：AD的长；ABC的面积3、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9CABD图4（1）求DC的长；（2）求AB的长；（3）求证：ABC是直角三角形4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，顶角BAC=120，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（结果保留根号）5、（如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到01米）（供选用的数据：1414，1732）
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