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平行四边形的平行四边形的判定（判定（1)平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线 平行四边形的对角线平行四边形的对角线 互相平分互相平分我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形 AB/CD,AD/BC; 四边形ABCD是平行四边形。工具：两对长度分别相等的牙签工具：两对长度分别相等的牙签.1.能否在平面内将这四根牙签首能否在平面内将这四根牙签首尾顺次相接拼成一个平行四边尾顺次相接拼成一个平行四边形？若能，请在纸上画出图形形？若能，请在纸上画出图形.问题：问题：2.通过以上活动你得到了什通过以上活动你得到了什么结论？么结论？两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, AB=CD, AB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD，AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=C A（公共边）（公共边）ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）边形是平行四边形）BDAC3412证明：证明：连结连结AC，判定定理判定定理1v 两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形。 ABABCDCD，ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB BC CD D平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等比一比比一比平行四边形的判定：平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形。行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平平行四边形的两组对边分别平行行再比一比再比一比平行四边形的判定：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分猜一猜猜一猜平行四边形的判定：平行四边形的判定： ？对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形。形是平行四边形。数学命题数学命题2证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOB COD AB = CD同理同理AD BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BDACO21判定定理判定定理2v对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形。形是平行四边形。BDACO OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等猜一猜猜一猜平行四边形的判定：平行四边形的判定： ？两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形两组对角分别相等的四边两组对角分别相等的四边形是平行四边形。形是平行四边形。数学命题数学命题3观察平行四边形的判定方法：观察平行四边形的判定方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定一个四边形是平行四边形，判定一个四边形是平行四边形，需要几个条件？需要几个条件？4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。探一探探一探你能从四边形的你能从四边形的边、角、边、角、对角线对角线的的位置关系位置关系和和数量关系数量关系出发，找出其它的平行四边形出发，找出其它的平行四边形的判定方法吗？的判定方法吗？一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。数学命题数学命题4BDAC已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中, AD=BC, AD=BC，ADBCADBC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形34 ADBC3=4 又又 AD=CB ACCAABC CDA（SAS）ABCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）四边形四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）证明：证明：连结连结AC判定定理判定定理3v一组对边平行且相等的四边一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。形是平行四边形。 ABABCDCD，ADBCADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB BC CD D平行四边形的判定方法：平行四边形的判定方法：理一理理一理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1、已知在四边形ABCD中，ADBC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) ABDC，或，或A =C或或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直B3、四边形、四边形ABCD中，若中，若A = C，B = D，则下列结论中错误的是（则下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CDB、ADBCC、A = B D、对角线互相平分、对角线互相平分例1. 已知，如图在 ABCD中，E、F分别是AB、DC上两点，且AE=CF，FCDEBA求证求证:DE / BF=大显身手例例2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形练一练：已知如图，在 ABCD中，E、F分别为AD、BC边的中点，求证：EB = DF DBACEF第第2题图题图 如图如图, AB=CD, 且且DCA=BAC, 四边形四边形ABCD是平行四边形吗？你有几是平行四边形吗？你有几种判别方法？种判别方法？BCAD说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？课后作业课本课本90页练习第页练习第2题。题。课本课本91页习题第页习题第4、5题题
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