福建省罗源县第一中学高三数学二轮复习 专题三 第三讲 数学思想方法与答题模板建构课件 人教版

活用数学思想 追求高效解题巧用答题模板 建立答题规范第第3 3讲讲 数学思想方法与答题模板建构1分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简分类讨论思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题单的基础性问题，通过对基础性问题的解答，解决原问题的思维策略实质上，分类讨论是的思维策略实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，化整为零，各个击破，再积零为整再积零为整”的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，的数学策略，分类讨论可以优化解题思路，降低问题难度分类的原则是：降低问题难度分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准分类的对象确定，标准统一；统一；(2)不重复，不遗漏；不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论分层次，不越级讨论在等比数列求和中经常对公比在等比数列求和中经常对公比q进行分类，而有的数列通进行分类，而有的数列通项公式以分段函数给出，或以项公式以分段函数给出，或以(1)n形式给出的，要分类形式给出的，要分类求解求解例例1(2011四川高考四川高考)已知已知an是以是以a为首项，为首项，q为公比的等为公比的等比数列，比数列，Sn为它的前为它的前n项和项和(1)当当S1，S3，S4成等差数列时，求成等差数列时，求q的值；的值；(2)当当Sm，Sn，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数成等差数列时，求证：对任意自然数k，amk，ank，alk也成等差数列也成等差数列2方程思想方程思想在等差在等差(比比)数列的通项公式和前数列的通项公式和前n项和公式中共有项和公式中共有5个量个量a1、d(或或q)、n、an及及Sn，这，这5个量中知道其中任意个量中知道其中任意3个量个量的值，就可以通过运用方程思想，解方程的值，就可以通过运用方程思想，解方程(或方程组或方程组)求求出另外出另外2个量的值个量的值例例2(2011江西高考江西高考)已知两个等比数列已知两个等比数列an，bn，满，满足足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若若a1，求数列，求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an唯一，求唯一，求a的值的值命题角度分析命题角度分析近两年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：近两年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式；性质、通项公式及求和公式；(2)数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合；三角、几何的结合；(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主答题模板构建答题模板构建第一步列出含有第一步列出含有a1和和d的方程；的方程；第二步推出第二步推出a1da；第三步写出第三步写出an.第一步写出第一步写出Tn的表达式；的表达式；第二步利用求和公式求第二步利用求和公式求Tn；第三步分情况下结论第三步分情况下结论套用模板解题套用模板解题点评点评本题考查数列的通项与前本题考查数列的通项与前n项和的关系，以及等差数项和的关系，以及等差数列的定义，单调数列的判断等内容转化条件列的定义，单调数列的判断等内容转化条件4Sn(an1)2为解题的关键为解题的关键点评点评本题考查等差数列、等比数列的通项公式、求和本题考查等差数列、等比数列的通项公式、求和公式、不等式等基础知识，考查运算能力和使用数学知识公式、不等式等基础知识，考查运算能力和使用数学知识分析解决实际问题的能力，第一问分段建立函数模型，在分析解决实际问题的能力，第一问分段建立函数模型，在n6时是等差数列模型，在时是等差数列模型，在n7时是等比数列模型时是等比数列模型