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八年级八年级 下册下册情境导入情境导入 引入新课引入新课生活中处处有数学生活中处处有数学欣赏图片欣赏图片 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？上底上底下底下底腰腰腰腰高高夹在两底之间的夹在两底之间的垂线段垂线段叫做梯形的叫做梯形的高高。如图，如图，平行的两边平行的两边叫做梯形的叫做梯形的底底，其中较短的底，其中较短的底叫做叫做上底上底，较长的底叫做，较长的底叫做下底下底.不平行的两边不平行的两边叫做叫做腰腰。第十九章第十九章 四边形四边形梯形的分类两腰相等两腰相等一角是直角一角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形做一做做一做 在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线连接两条对角线,仔细的观察图形仔细的观察图形,这个图形是这个图形是轴对称图形吗轴对称图形吗? 有几条对称轴？有哪些相等的有几条对称轴？有哪些相等的角？相等的线段？角？相等的线段？八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形ODCBA等腰梯形的性质等腰梯形的性质等腰梯形等腰梯形 如图: 等腰梯形等腰梯形会具有那些性质了,请大家猜想一下.提示:从梯形的边,角两方面考虑等腰梯形的性质等腰梯形的性质ABCD证明：过点证明：过点A A，D D分别作分别作AE BCAE BC于于E E DF BC DF BC于于 F F AE/DF AE/DF，AD/BCAD/BC AE=DF AE=DF AB=DC AB=DC RtRt ABERtABERt DCF (HL) DCF (HL) B= C B= C 已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求证：求证： B= C EF求证求证：等腰梯形同一底上的两角相等等腰梯形同一底上的两角相等等腰梯形的性质等腰梯形的性质已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC求证：求证： B= C 证明：过点证明：过点D作作DE/AB交交BC于于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= CABCDE1等腰梯形的性质等腰梯形的性质 等腰梯形性质定理一等腰梯形性质定理一: : 等腰梯形在同等腰梯形在同一底上的两个角相等一底上的两个角相等已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC求证：求证： B= CB= C 方法一方法一: :ABCDE1方法二方法二: :EFABCD性质定理性质定理:等腰梯形在同一底上的两角相等等腰梯形在同一底上的两角相等ABCD 在梯形在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC B= C 或 A= D（等腰梯形在同一底上的两角相等）等腰梯形的性质等腰梯形的性质课堂练习 练习1: 如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,则C,A与D各为多少度？（口答）ABCD750课堂练习课堂练习练习练习2 2 求证：等腰梯形上底中点到下底两求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等端点距离相等 已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC， 若E是AD的中点。 求证求证：EB=ECABCDE证明：在梯形证明：在梯形ABCD中中, AB=CD（已知）（已知）A=D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） E是是AD的中点的中点 AE=DE AB=CD ABE DCE（SAS） EB=EC课堂练习课堂练习练习三练习三: : 求证求证: :等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等. .已知已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证求证：AC=BD证明证明： AB=DC（已知） ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） BC=CB（公共边） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的对应边相等）ABCD等腰梯形的性质等腰梯形的性质性质性质1: 1:等腰梯形在同一底上的两角相等等腰梯形在同一底上的两角相等性质性质2:2:等腰梯形的对角线相等等腰梯形的对角线相等 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC， AB=DCAB=DC ABC= DCB ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的两角相等腰梯形在同一底上的两角相等等） AC=DBAC=DB（等腰梯形的对角线等腰梯形的对角线相等相等) )ABCD常用技巧1.延长两腰交于一点延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题，作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形。若是等腰梯形则得到等腰三角形。A B D C E 2.平移一腰平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。及三角形问题。 CE等于上、下底的差等于上、下底的差A B D C E 3.作高作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。及矩形问题。 A B D C E F 例例1：如图，延长等腰梯形：如图，延长等腰梯形ABCD腰腰BA与与CD，相交于点，相交于点E，求证，求证EBC和和EAD是等腰是等腰三角形。三角形。BCADE12证明：证明：四边形四边形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形， B= C。EBC是等腰三角形。是等腰三角形。ADBC，1B，2C，12。EAD是等腰三角形。是等腰三角形。退出退出主页ABCD练一练练一练1、等腰梯形的锐角为、等腰梯形的锐角为 60，两底长分别为两底长分别为3cm和和8cm，则，则它的腰长为它的腰长为 . 5cmE603cm8cm2、等腰梯形的锐角为、等腰梯形的锐角为60，上底长为，上底长为3，腰长为腰长为5，则下底长为，则下底长为 .8cm3、等腰梯形的一个内角等于、等腰梯形的一个内角等于70，则其他三，则其他三个内角的度数分别为个内角的度数分别为 、 、 .70110110想一想想一想 如图，在如图，在 等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，AD=2, BC=4, 高高DF=2，求腰的长，求腰的长.2ABCDF42ADFBCE1EBACDE 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD， AD= 3，BD=12 ，BC=10求：求：AC的长的长解：过点过点D作作DEAC,交交BC的延长线于的延长线于E, ADBC四边形四边形ACED是平行四是平行四边形边形CE=AD=3, BDE= BOC=90在在RtBDE中，由勾股定中，由勾股定理可得：理可得：DE=512)310(22 本节课里，你学到了什么？本节课里，你学到了什么？本节小结本节小结梯形的定义梯形的定义特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性质等腰梯形的性质一组对边一组对边平行平行，而另一组对边，而另一组对边不不平行的四边形叫做平行的四边形叫做梯形梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴作业：作业：习题习题19.3 2、5、6。
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