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第20讲多边形与平行四边形考点知识精讲中考典例精析第五章四边形考点训练举一反三 考点一 多边形不相邻不相邻(n2)180360 温馨提示： （1）多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. （3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题. 考点二 平面图形的密铺 1密铺的定义 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌 2平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有： ， 和 ； (2)两个多边形密铺的图形有： ，_， 和 ； (3)三个多边形密铺的图形一般有： ，_， .三角形三角形四边形四边形正六边形正六边形正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形正方形和正八边形正方形和正八边形正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形正三角形、正方形和正六边形正三角形、正方形和正六边形正方形、正六边形和正十二边形正方形、正六边形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形正三角形、正方形和正十二边形 温馨提示： 能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360,并使相等的边互相重合. 考点三 平行四边形的定义、性质与判定 1定义：两组对边 的四边形是平行四边形 2性质：(1)平行四边形的对边 ； (2)平行四边形的对角 ，邻角 ； (3)平行四边形的对角线 ； (4)平行四边形是 对称图形 3判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形； (3)一组对边 的四边形是平行四边形； (4)两组对角分别 的四边形是平行四边形； (5)对角线 的四边形是平行四边形分别平行分别平行平行且相等平行且相等相等相等互补互补互相平分互相平分中心中心平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分 (1)(2011宁波)一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是() A4B5C6D7 (2)(2011十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是() A正方形和正六边形 B正三角形和正方形 C正三角形和正六边形 D正三角形、正方形和正六边形 (3)(2011海南)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN,那么对于结论：MNBC，MNAM.下列说法正确的是() A都对 B都错 C对，错 D错，对 (4)2010成都 已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有() A6种 B5种 C4种 D3种 【点拨】正确理解题意，明确已知和未知及所考查的知识点是关键 【解答】(1)C由(n2)180720，得n24，所以n6.因此这个多边形的边数为6.故选C. (2)A正方形和正六边形的每个内角分别为90和120，要镶嵌则需要满足90m120n360(m，nN*)，但是m、n没有正整数解，故选A. (3)A由折叠知DAMN，DNMN，四边形ABCD是平行四边形，DB，故BAMN，MNBC.故四边形AMND是平行四边形又DNMN， AMND是菱形，MNAM.因此都正确故选A. (4)C能成为平行四边形的选法有，共4种 (2)在直角坐标系中，有A(1,2), B(3,1)， C(1,4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 【点拨】平行四边形的对角线互相平分，本题(2)问可以画出草图借助图形的变化求点D的坐标 1.若一个正多边形一个内角是120,则这个正多边形的边数是() A9 B8 C6 D4 答案：C 2现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有() A2种 B3种 C4种 D5种 答案：B 3如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边 长BC的中点， AB4，则OE的长是(） 答案：A 4如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA 90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则 BE_.() 答案：C 5若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于 度18001800 6如图，在 ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AECF. (1)求证：DEBF； (2)连接BD，并写出图中所有的全等三角形(不要求证明) 答案：(1)通过证明四边形DEBF是平行四边形，得DEBF(2)ADECBFBDEDBFABDCDB多边形与平行四边形多边形与平行四边形训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分 一、选择题(每小题3分，共36分) 1(2011山西)一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是() A正六边形B正七边形 C正八边形 D正九边形 【解析】因为多边形的外角和等于360，且正多边形的每一个外角都相等，360458，所以该正多边形是正八边形 【答案】C 2(2010中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为() A6B7C8D9 【答案】D 3(2011贵阳)有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形；正八边形现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有() A4种 B3种 C2种 D1种 【解析】符合条件的正多边形是正三角形，正方形和正六边形 【答案】B 4(2010中考变式题)如图，已知在ABCD中，AD3 cm，AB2 cm，则ABCD的周长等于() A10 cm B6 cm C5 cm D4 cm 【解析】在ABCD中，BCAD3 cm，CDAB2 cm，CABCD322210(cm) 【答案】A 5(2012中考预测题)如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为() A6 B9 C12 D15 【解析】在ABCD中，ABCD，DCACAB.AC平分DAB，DACCAB，DACDCA，ADCD，ABCD是菱形，CABCD3412. 【答案】C 6(2011广州)已知ABCD的周长为32，AB4，则BC_.() A4 B12 C24 D28 【答案】B 7(2011安徽)如图所示，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是() A7 B9 C10 D11【答案答案】D 8(2010中考变式题)如图，平行四边形ABCD中，ABC60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF2，则EF的长为()【答案答案】B 9.(2012中考预测题)如图，在周长为20 cm的ABCD中ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于点E，则ABE的周长为() A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm【答案答案】D 10(2012中考预测题)如图，在ABCD中，已知AD8 cm，AB6 cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE等于() A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm 【解析】在ABCD中，ADBC，ADEDEC.DE平分ADC，ADEEDC，EDCDEC，CDCE.AB6，CDCE6.AD8，BC8，BEBCCE862 (cm) 【答案】A 11(2010中考变式题)在ABCD中，A比B大30，则C的度数为() A170 B105 C100 D75 【解析】在ABCD中，ADBC，AB180.AB30，解得A105，B75，CA105. 【答案】B A1 B2 C3 D4【答案答案】B 二、填空题(每小题4分，共20分) 13(2011沈阳)如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_度 【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBEBF45.又BEDF，EDFAEB45. 【答案】45 14(2011吉林)如图，ABCD中，A120，则1_度 【解析】四边形ABCD是ABCD，ADBC，ABCD，B180A60，1B60. 【答案】60 15(2010中考变式题)如图，在ABC中，ABBC，AB12 cm，F是AB边上一点，过点F作FEBC交AC于点E，过点E作EDAB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是_ 【解析】因为EFBC，DEAB，AEFC，DECA.又因为ABBC，所以AC，所以AEFA，DECC，所以AFEF，DEDC.所以四边形BDEF的周长BDDEEFBFBDDCAFBFBCAB121224 (cm) 【答案】24 cm 16. (2012中考预测题)如图，在ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为垂足，已知AB3，BC4，EAF60，则ABCD的面积为_ 三、解答题(共44分) 18(10分)(2010中考变式题)如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AECF. 求证：EBFFDE. 【答案】证明：连接BD交AC于O点， 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， 又AECF，OEOF， 四边形BEDF是平行四边形， EBFEDF. 19(10分)(2011青岛)已知：如图所示，ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE. (1)求证：BECDFA； (2)连接AC，若CACB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论 【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，BCAD.E、F分别是AB、CD的中点， 20(12分)(2010中考变式题)如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 (1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么 (2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 21. (12分)(2012中考预测题)如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由(画图要保留痕迹，不写画法) 【答案】解：能连接BD、AC，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线如图，所得的四边形为平行四边形，且面积扩大一倍
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