不等式综合学

高三数学一轮复习 不等式学案 第4课时 不等式综合运用(学案)教学目标: （1）不等式的基本性质、含有绝对值的不等式、利用不等式求最大（小）值。（2）通过本专题的教学，使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系都是基本的数学关系，它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用；（3）使学生了解不等式及其证明的几何意义与背景，以加深对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力. 教学重点：同上教学难点：同上教学过程：一展示交流1.预习案1-4题二.合作探究：例1. 已知函数f(x)，x(1) 当a时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意x，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围变式训练2：在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则a的取值范围是_例2. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米，高度为b米已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比现有制箱材料60平方米问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)变式训练2：一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/小时，两车的距离不能小于()2千米，运完这批物资至少需要_小时例3. 已知二次函数yax22bxc，其中abc且abc0.（1） 求证：此函数的图象与x轴交于相异的两个点.（2） 设函数图象截x轴所得线段的长为l，求证：l2.变式训练3：设函数f(x)x22bxc (cb1)，f(1)0，且方程f(x)10有实根(1)证明：3c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负，并加以证明三.课堂小结: 不等式的应用主要有两类： 一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围，这类问题所进行的必须是等价转化注意沟通各知识点之间的内在联系，活用不等式的概念、方法，融会贯通 一类是解决与不等式有关的实际问题，这类问题首先应认真阅读题目，理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决四.当堂反馈:1. 含参数不等式中参数的取值问题：若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是_2.已知方程sin2x4sinx1a0有解，则实数a的取值范围是_3.某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次某班有48名同学，老师们打算组织同学们集体去游泳，除需要购买若干张游泳卡外，每次游泳还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元，若使每个同学游泳8次，每人最少交多少钱？3