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第二十二章 一元二次方程检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列关于的方程中：ax2+bx+c=0；3x-92-x+12=1；x+3=1x ；（a2+a+1）x2-a=0 ；=-1一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D42. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-33要使方程a-3x2+b+1x+c=0是关于的一元二次方程，则（ ） Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c04（2014 苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（ ） Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2105已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且ab,则ba+ab的值是（ ）A.7 B.-7 C.11 D.-116从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是（ ） A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 7利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（ ） A100万个 B160万个 C180万个 D182万个8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438(1+x)2=389 B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 10已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a + b)x 2+ 2cx + (a + b)0的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共24分）11若ax2+bx+c=0是关于的一元二次方程，则不等式3a+60 的解集是_12已知关于的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_13若|b1|+a-4 =0，且一元二次方程kx2+ax+b=0（k0）有实数根，则k的取值范围是 .14若（m+1）+2mx-1=0是关于的一元二次方程，则m的值是_15若a+b+c=0且a0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_16.若矩形的长是6 cm，宽是3 cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_18若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .三、解答题（共46分）19.（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43） 的解20.（6分）求证：关于的方程有两个不相等的实数根第21题图21（6分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22（6分）若方程x2-2x+3(2-3)=0的两根是和b（ab）， 方程x2-4=0的正根是，试判断以a，b，c为边长的三角形是否存 在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由23.（6分）已知关于的方程（a+c）x2+2bx-c-a=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c是ABC的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC的形状24（8分）（2014南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.25（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11千米，应收29.10 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元里程（千米）0x336价格（元） 22N25N第二十一章 一元二次方程检测题参考答案1B 解析：方程是否为一元二次方程与的取值有关；方程经过整理后可得2x2-56x+241=0，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为a+122+34，不论取何值，其值都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个2D 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得x1=2,x2 =-3.3B 解析：由a-30，得a34 C 解析： 把A, B选项中a,b,c的对应值分别代入中，A,B选项中，故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中，由得1.因为，所以没有实数根，只有选项C中的方程有实数根.5. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程x26x+4=0的两个实数根， a+b=6,ab=4， ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab=62-244=7.点拨：一元二次方程根与系数的关系常见的应用有：验根、确定根的符号；求与根相关的代数式的值；由根求出新方程等.6.B 解析：设原来正方形木板的边长为x m由题意，可知x(x-2)=48，即x2-2x-48=0,解得x1=8，x2=-6（不合题意，舍去）所以原来这块正方形木板的面积是88=64（m2）点拨：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，是解本题的关键7.D 解析：五月份生产零件501+20%=60（万个），六月份生产零件 501+20%2= 72（万个），所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D8. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389(1+x)2（元），根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389(1+x)2=438.点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.9.A 解析：因为=b2-4ac=-m2-41m-2=m2-4m+8=m-22+40，所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为=2c2-4a+ba+b=4c+a+bc-a-b，又因为 a，b，c 分别是三角形的三边长，所以c+a+b0，c-a-b0，所以-2且a0 解析：不可忘记a0122 解析：把根-1代入方程，得-12+3-1+k2=0，则k2=2，所以 k=213k4且k0 解析：因为|b-1|0,a-40,又因为|b1|+a-4=0，所以|b-1|=0, a-4=0,即b1=0，a4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程kx2+ax+b=0变为kx2+4x+1=0.因为一元二次方程kx2+4x+1=0有实数根，所以=164k0，解得k4.又因为k0，所以k4且k0.14-3或1 解析：由题意得mm+2-1=2，m+10解得m=-3 或m=1151 解析：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax2-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2= 1632 cm 解析：设正方形的边长为x cm，则x2=63，解得x=32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32 cm17.30或-30 解析：设其中的一个偶数为，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则当其中一个偶数为14时，另一个偶数为16；当其中一个偶数为-16时，另一个偶数为-14故这两个数的和是30或-3018. x25x+6=0（答案不唯一） 解析：设RtABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 SABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a0，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.19.解：，20.证明： =恒成立， 方程有两个不相等的实数根21解：设小正方形的边长为x cm. 由题意得，108-4x2=10880% . 解得x1=2，x2=-2舍去. 所以截去的小正方形的边长为 2 cm. 22解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3 方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2 所以a，b，c的值分别是3，2-3，2 因为3+2-3=2，所以以a，b，c为边长的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断23解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x2=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1（2）当x=0时，a+c02+2b0-(c-a)=0，所以c=a.当x=-1 时,a+c-12+2b-1-c-a=0 , 即 a+c-2b-c+a=0，所以a=b，所以a=b=c，所以ABC为等边三角形24解：（1）.（2）根据题意，得. 个方程，得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去） 可变成本平均每年增长的百分率是10%25解：依题意，N+（6-3）+（11-6）=29.10，整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10.由于N12，所以N1=19.1舍去，所以N=10答：起步价是10元
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