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新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )第四节用样本估计总体第四节用样本估计总体 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：把频率分布直方图各长方形上边的频率分布折线图：把频率分布直方图各长方形上边的 用线用线段连接起来，就得到频率分布折线图段连接起来，就得到频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着总体密度曲线：随着 的增加，作图时的增加，作图时 增加，增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线中点中点样本容量样本容量所分的组数所分的组数组距组距1作频率分布直方图的步骤作频率分布直方图的步骤(1)求极差求极差(即一组数据中即一组数据中 与与 的差的差)(2)决定决定 与组数与组数(3)将数据分组将数据分组(4)列频率分布表列频率分布表(5)画频率画频率 最大值最大值最小值最小值组距组距分布直方图分布直方图新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )4标准差和方差标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种标准差是样本数据到平均数的一种 (2)标准差：标准差：s .(3)方差：方差：s2 (xn是样本数是样本数据，据，n是样本容量，是样本容量， 是样本平均数是样本平均数)3茎叶图茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数列数，叶是从茎的旁边生长出来的数平均距离平均距离新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1在一组数据中，众数，中位数，平均数多指什么？在一组数据中，众数，中位数，平均数多指什么？新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2如何利用频率分布直方图估计样本的中位数、平均数、众数？如何利用频率分布直方图估计样本的中位数、平均数、众数？【提示【提示】(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标标 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】A新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】B新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )3(2011江苏高考江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差，则该组数据的方差s2_.【答案【答案】3.2新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )图图9424(2012汕尾调研汕尾调研)在如图在如图942所示的茎叶图中，甲、乙两组数据所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是的中位数分别是_，_.【解析】【解析】甲组数据为：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为，中位数为45.乙组数据为：乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为，中位数为46.【答案【答案】4546 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 某市某市2012年年4月月1日日4月月30日对空气污染指数的监测数据如下日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82, 64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在之间时，为轻微污染；在151200之之间时，为轻度污染间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价价【思路点拨【思路点拨】决定组距和组数，将数据分组，列出频率分布表作决定组距和组数，将数据分组，列出频率分布表作出频率分布直方图，根据分布表或直方图分析空气质量的优、良、轻出频率分布直方图，根据分布表或直方图分析空气质量的优、良、轻微污染的频率，对空气质量做出评价微污染的频率，对空气质量做出评价新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【尝试解答【尝试解答】(1)频率分布表：频率分布表： 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011浙江高考浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，某中学为了解学生数学课程的学习情况，在在3 000名学生中随机抽取名学生中随机抽取200名，并统计这名，并统计这200名学生的某次数学考试名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图如图943)根据频率分布直根据频率分布直方图推测，这方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是分的学生数是_图图943【解析【解析】由样本频率分布直方图知，数学考试中成绩小于由样本频率分布直方图知，数学考试中成绩小于60分的分的频率为频率为(0.0020.0060.012)100.2，估计总体中成绩小于估计总体中成绩小于60分的概率约为分的概率约为0.2，故所求成绩小于故所求成绩小于60分的学生数约为分的学生数约为3 0000.2600人人【答案【答案】600,新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：甲：512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙：乙：515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩；用茎叶图表示两学生的成绩；(2)分别求两学生成绩的中位数和平均分分别求两学生成绩的中位数和平均分【思路点拨【思路点拨】解答本题可以百位，十位数字为茎，个位数字为叶解答本题可以百位，十位数字为茎，个位数字为叶作茎叶图，再利用茎叶图求中位数及平均分作茎叶图，再利用茎叶图求中位数及平均分【尝试解答【尝试解答】(1)两学生成绩的茎叶图如图所示：两学生成绩的茎叶图如图所示：新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) ) (2011辽宁高考辽宁高考)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块进行田间试验选取两大块地，每大块地分成地，每大块地分成n小块地，在总共小块地，在总共2n小块地中，随机选小块地中，随机选n小块地种植小块地种植品种甲，另外品种甲，另外n小块地种植品种乙小块地种植品种乙(1)假设假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成试验时每大块地分成8小块，即小块，即n8，试验结束后得到品种甲和，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：单位：kg/hm2)如下表：如下表：品种甲品种甲403397390404388400412406品种乙品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？试验结果，你认为应该种植哪一品种？新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【思路点拨【思路点拨】(1)当当n2时，列举出时，列举出4小块地的所有种植情况，小块地的所有种植情况，求第一大块地都种植甲的概率；求第一大块地都种植甲的概率；(2)利用公式求出品种甲和乙的平均数和方差，分析平均数和方差利用公式求出品种甲和乙的平均数和方差，分析平均数和方差的大小关系，作出评价和选择的大小关系，作出评价和选择新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )规范解答之十七用样本估计总体的实际应用规范解答之十七用样本估计总体的实际应用 新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【规范解答【规范解答】(1)在所给数据中，降雨量为在所给数据中，降雨量为110毫米的有毫米的有3个，为个，为160毫米的有毫米的有7个，为个，为200毫米的有毫米的有3个故近个故近20年六月份降雨量频率分布表年六月份降雨量频率分布表为为4分新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【解题程序【解题程序】第一步：处理数据，完成频率分布表；第一步：处理数据，完成频率分布表；第二步：建立降雨量第二步：建立降雨量X与发电量与发电量Y的函数模型；的函数模型；第三步：求出第三步：求出Y490或或Y530的概率的概率新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )易错提示：易错提示：(1)不能准确表示变量不能准确表示变量X与变量与变量Y的关系的关系(2)把求把求“Y490或或Y530”的概率转化为变量的概率转化为变量“X的范围的范围”时出错或时出错或不会转化不会转化防范措施：防范措施：(1)准确理解题意，根据题意准确表示准确理解题意，根据题意准确表示X与与Y的关系的关系(2)抓抓住解决问题的关键，求解第住解决问题的关键，求解第(2)问的关键是把问的关键是把“Y的范围的范围”转化为转化为“X的的范围范围”，要充分利用，要充分利用X与与Y的关系的关系新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )1(2012宁波模拟宁波模拟)从某小学随机抽取从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高名同学，将他们的身高(单位：单位：厘米厘米)数据绘制成频率分布直方图数据绘制成频率分布直方图(如图如图946)由图中数据可知由图中数据可知a_，若要从身高在，若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生三组内的学生中，用分层抽样的方法选取中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为内的学生中选取的人数应为_ 图图946新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )【答案【答案】0.0303新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )2(2011课标全国卷课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质的产品为优质品现用两种新配方品现用两种新配方(分别称为分别称为A配方和配方和B配方配方)做试验，各生产了做试验，各生产了100件件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )新课标新课标 数学（文）数学（文）( (广东专用广东专用) )
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