高考数学一轮复习方案（双向固基础+点面讲考向+多元提能力+教师备用题） 第63讲 数系的扩充与复数的引入课件 新人教A版

第63讲数系的扩充与复数的引入双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录返回目录返回目录1 1复数的概念复数的概念(1)(1)理解复数的基本概念理解复数的基本概念(2)(2)理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件(3)(3)了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义2 2复数的四则运算复数的四则运算(1)(1)会进行复数代数形式的四则运算会进行复数代数形式的四则运算(2)(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义了解复数代数形式的加、减运算的几何意义考试说明考试说明第63讲数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础一、复数的有关概念一、复数的有关概念1 1复数的定义：形如复数的定义：形如a ab bi(i(a a，b bRR) )的数叫复数，其的数叫复数，其中中i i叫做虚数单位，满足叫做虚数单位，满足i i2 21 1，a a叫复数的叫复数的_，b b叫复数的叫复数的_全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做_，用字母用字母C C表示表示2 2复数的分类：对于复数复数的分类：对于复数a ab bi(i(a a，b bRR) )，当且仅当，当且仅当_时，复数时，复数a ab bi(i(a a，b bRR) )是实数；当是实数；当_时，复数时，复数z za ab bi i叫做虚数；当叫做虚数；当a a0 0且且b b00时，时，z z_叫做纯虚数叫做纯虚数3 3复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a a，b b，c c，d dRR，那么，那么a ab bi ic cd di i_._.虚部虚部实部实部复数集复数集b b0 0b b00b bi ia ac c，b bd d第63讲数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础4 4共轭复数：如果两个复数的共轭复数：如果两个复数的_，而虚部互为，而虚部互为_，则这两个复数互为共轭复数，即复数，则这两个复数互为共轭复数，即复数z za ab bi(i(a a，b bRR) )的共轭复数为的共轭复数为 _._.二、复数的四则运算二、复数的四则运算1 1i in n的周期性：的周期性：i i1 1i i，i i2 21 1，i i3 3i i，i i4 41 1；i i4 4n n1 1_，i i4 4n n2 2_，i i4 4n n3 3_，i i4 4n n_.(_.(n nZZ) )2 2复数和的运算法则：设复数和的运算法则：设z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i是任意两是任意两个复数，则个复数，则z z1 1 z2 ( (a ab bi)i)( (c cd di i) )_._.3 3复数差的运算法则：设复数差的运算法则：设z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i是任意两是任意两个复数，则个复数，则z z1 1z z2 2( (a ab bi)i)( (c cd di i) )_._.实部相等实部相等相反数相反数a ab bi ii i- -i-i( (a ac c) )( (b bd d)i)i( (a ac c) )( (b bd d)i)i第63讲数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础4 4复数乘法运算规则：设复数乘法运算规则：设z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di i是任意两是任意两个复数，那么它们的积个复数，那么它们的积( (a ab bi)(i)(c cd di i) )acacbcbci iadadi ibdbdi i2 2_._.5 5复数除法运算法则：设复数除法运算法则：设z z1 1a ab bi i，z z2 2c cd di(i(z z2 20)0)是是任意两个复数，则任意两个复数，则z z1 1z z2 2( (a ab bi)i)( (c cd di i) ) _._.三、复数的几何意义三、复数的几何意义1 1复平面的概念：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面的概念：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，做复平面，在复平面内，x x轴叫做轴叫做_，y y轴叫做轴叫做_，x x轴的单位是轴的单位是1 1，y y轴的单位是轴的单位是i.i.显然，实轴上的显然，实轴上的点都表示点都表示_；除原点以外，虚轴上的点都表示；除原点以外，虚轴上的点都表示_实轴实轴( (acacbdbd) )( (adadbcbc)i)i虚轴虚轴实数实数纯虚数纯虚数第63讲数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础2 2复数的几何意义：复数复数的几何意义：复数z za ab bi(i(a a，b bRR) ) 复平面内的点复平面内的点Z Z( (a a，b b) ) 平面向量平面向量 . .返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入考点考点考频考频示例示例( (难度难度) )1.1.复数的有关复数的有关概念概念0 020122012年湖南年湖南T12(A)T12(A)2.2.复数的运算复数的运算选择选择(2)(2)20092009年浙江年浙江T2(A)T2(A)，20122012年浙江年浙江T2(A)T2(A)3.3.共轭复数及共轭复数及模模选择选择(2)(2)20102010年浙江年浙江T5(B)T5(B)，20112011年浙江年浙江T2(A)T2(A)4.4.复数的几何复数的几何意义意义0 0说明：说明：A A表示简单题，表示简单题，B B表示中等题，表示中等题，C C表示难题，表示难题，考频分析考频分析2009200920122012年浙江卷情况年浙江卷情况 探究点一复数的有关概念返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 点评 准确作出判断的前提条件是能正确理解复数中的有关概念，要能分清实数与虚数性质的异同，设复数zabi时，一定要注明a，bR，否则就不能运用复数相等的充要条件 处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准形式，则应通过代数运算化为标准形式)，然后根据定义解题 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 探究点二复数的运算返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 归纳总结 在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 探究点三共轭复数及模有关的问题返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 探究点四复数的几何意义返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入易错究源易错究源2323概念理解不准致误概念理解不准致误返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入【备选理由备选理由】 例例1 1考查复数和概率的综合；例考查复数和概率的综合；例2 2，例，例3 3，例，例4 4巩固复数巩固复数的算法和几何意义的算法和几何意义返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6363讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入