高考数学一轮总复习 第63讲 两个计数原理与排列、组合的基本问题课件 理 新人教A版

1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，会用两原理解决简单实际问题.2.理解排列、组合的概念，掌握排列数和组合数公式，并能应用解决简单的实际问题.1.分类加法计数原理完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法.m1+m2+m3+mnm1m2mn3.分类和分步的区别分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类都能独立完成这件事，各类互不相关.分步：完成一件事须按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可，只有当所有步骤完成，这件事才完成.4.排列基础理论(1)排列的定义.从n个不同元素中,任取m(mn)个不同元素,按照一定的 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.顺序(2)排列数的定义.从n不同元素中,任取m(mn)个不同元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.(3)排列数计算公式. =n(n-1)(n-2)(n-m+1)= (其中mn).()若m=n，排列称为全排列，记 =123(n-1)n=n!(称为n的阶乘)；()规定0!1.mnAmnA!()!nnmnnA5.组合基础理论(1)组合的定义.从n个不同元素中，取出m(mn)个不同元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义.从n个不同元素中,取出m(mn)个不同元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.mnC(3)组合数计数公式. = = . = .规定 =1.(4)组合数的两个性质.() = ;() = + .mnCmnmmAA(1)(2)(1)!n nnnmm!()!nm nm0nCmnCn mnC1mnCmnC1mnC6.排列与组合的区别排列与组合的共同点是“从n个不同元素中，任取m个不同元素”；而不同点是排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“只需组成一组（与顺序无关）”.因此，“有序”与“无序”是排列与组合的 重 要 标 志 . “ ” 为 排 列 问题,“ ”为组合问题.有序无序 一一 简单的排列应用问题简单的排列应用问题素材素材1 二二 简单的组合应用问题简单的组合应用问题素材素材2 三三 计数原理及应用计数原理及应用素材素材3备选例题备选例题 1.解决有关排列、组合应用题时，应分析：要完成做一件什么事；这件事怎样做才可以做好；需要分类还是分步.运用分类计数原理和分步计数原理，关键在于两方面，认真分析题意，设计合理的求解程序是求解问题的关键.2.如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，即类与类之间是相互独立的，即分类完成，则选用分类计数原理；如果完成一件事要经历几个步骤（即几步），且只有当这些步骤都做完，这件事才能完成，即步与步之间是相互依存、相互连续的，即分步完成，则选用分步计数原理.3.排列与组合的本质区别在于排列不仅取而且排，即与顺序有关，而组合只取出一组即可，与顺序无关. 4.注意排列数公式、组合数公式有连乘形式与阶乘形式两种， 公式 =n(n-1)(n-m+1), = 常用于计算, 而公式 = , = 常用于证明恒等式.mnAmnC(1)(2)(1)!n nnnmm!()!nnmmnAmnC!()!nm nm