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第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)考 向 案 考题解构视角拓展第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科) 高频考点一:复数的概念与运算1.(2012年江西卷)若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为( )(A)0. (B)-1. (C)1. (D)-2.【解析】由z=1+i知=1-i,z2+=(z+)2-2z=4-4=0.故应选A.【答案】Az2zz2zzz第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)2.(2011年江西卷)若(x-i)i=y+2i,x,yR,则复数x+yi=( )(A)-2+i. (B)2+i.(C)1-2i. (D)1+2i.【解析】由题设得xi+1=y+2i,故x=2,y=1,即x+yi=2+i.故选B.【答案】B第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科) 真题索引情境构造角度切入2012年江西卷文1复数的运算及复数的概念.由复数运算求出z2+的值.2011年江西卷文1复数相等.由复数相等可求得x,y的值.2z第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)必考内容,试题难度不大,主要是对复数的概念、复数的四则运算、共轭复数及复数的模进行考查,因此在复习过程中对这些考查热点要着重训练.从这两年江西课标卷的高考命题情况看,复数是高考的第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)切入角度说明复数方程及复数运算.由复数运算对复数进行化简.复数与复平面内点的关系. 先对复数进行化简,然后根据复数与复平面内的点的关系进行解答.复数的模.先对复数进行化简,再求复数的模. 角度探究:第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)1.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为( )(A)3+5i. (B)3-5i. (C)-3+5i. (D)-3-5i.【解析】z= = = =3+5i.【答案】A117i2i(117i)(2i)51525i5案例落实:第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)2.复数z= (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )(A)第一象限. (B)第二象限.(C)第三象限. (D)第四象限.【解析】z= = = ,所对应的点为(,-),故位于第四象限.【答案】D2i2i2i2i2(2i)534i53545第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)3.已知复数z= ,则|z|等于( )(A). (B). (C)1. (D)2.【解析】z= = = = ,|z|= =.【答案】B23i(13i)14123i2(13i)( 3i)(13i)2(13i)(13i)2 32i2 4 3i422ab12第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科) 高频考点二:程序框图1.(2012年江西卷)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 .第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)【解析】此框图依次执行如下循环:第一次:T=0,k=1,sinsin 0成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2sin不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3sin 不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4sin成立,a=1,T=T+a=2,k=5,5sin 2成立,a=1,T=T+a=3,k=6,63,故填27.【答案】27第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科) 真题索引情境构造角度切入2012年江西卷文15循环结构程序框图的运行.逐步执行,一步步将执行结果写出.2011年江西卷文13循环结构程序框图的运行.逐步执行,一步步将执行结果写出.第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)点试题常与函数、数列、三角函数等方面的知识综合命题,考查学生分析、识别图形的能力以及对数据的处理能力.通过对近年高考程序框图试题的研究可以发现:运行和完善程序框图是高考的热点;高考程序框图考查的核心是算法的三种基本逻辑结构,特别是带有循环结构的程序框图.从这两年江西课标卷的高考命题情况来看,程序框图考第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)切入角度说明考查循环结构的程序框图的运行功能.要明白循环结构中的内容,其解法是逐步执行,一步步将执行结果写出,此外要清楚循环何时终止. 角度探究:第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)切入角度说明考查程序框图的运行.读懂程序框图,清楚程序框图所要解决的问题是解决此类问题的关键.分析识别框图功能及数据处理能力.本题是以算法为背景考查裂项相消求和,综合性较强.第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等于( )案例落实:(A)-3. (B)-10. (C)0. (D)-2.第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)【解析】进入循环体,第一次,s=1,k=2;第二次,s=0,k=3;第三次,s=-3,k=4;然后,退出循环,输出s=-3.【答案】A第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)2.执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)(A)120.(B)720.(C)1440.(D)5040.【解析】执行该程序后,可知是计算P=1123456=720.故选B.【答案】B第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)3.执行如图所示的框图,输入N=5,那么输出的数等于( )第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)(A). (B). (C). (D).【解析】初始值s=0,k=1,循环下去:s= ;k=2,s= + ;k=3,s= + + ;k=4,s= + + + ;k=5时,输出s=+ + + + =1- + - +-+-+-=.【答案】D5445655611 211 212 311 212 313 411 212 313 414 511 212 313 414 515 612121313141415151656第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)基础角度思路一、选择题(本大题共10小题,每小题5分)1.(基础再现)已知复数z1=-1+ai,z2=b- i,a,bR,且z1+z2与z1z2均为实数,则等于( )3ab(A)-. (B). (C) . (D)- .333333第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)【解析】z1+z2=(b-1)+(a-)i,z1z2=(a-b)+(+ab)i,又z1+z2与z1z2均为实数,a-=0,+ab=0.a= ,b=-1,即=- .故选D.333333ab3【答案】D第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)2.(基础再现)在复平面内,复数z= 对应的点位于( )(A)第一象限. (B)第二象限.(C)第三象限. (D)第四象限.【解析】z= = = = = .复数z在复平面内对应点的坐标为(-,-),易知该点在第三象限,故选C.【答案】C20111 ii220111 ii231 ii21ii222(1 i)( 2i)( 2)i 1 3i5 1535第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)3.(基础再现)若复数z= ,则复数z的模|z|等于( )(A). (B). (C) . (D)5.【解析】因为z= = = =-+i,所以|z|= = .【答案】B34i1 i525 2210234i1 i(34i)(1i)(1 i)(1i)17i2 12722217()( )225 22第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)4.(基础再现)下面几种推理是合情推理的是( )由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)是540,由此得出凸多边形内角和是(n-2)180.(A). (B). (C). (D).【解析】由合情推理概念,知符合题意.【答案】C三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)5.(视角拓展)如果要证明a,b,c中至少有一个不大于2,那么反设应设为( )(A)a,b,c都大于2.(B)a,b,c中至多有一个不大于2.(C)a,b,c都不大于2.(D)a,b,c中至多有一个大于2.第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)2;(2)a,b,c中有一个大于2;(3)a,b,c中有两个大于2;(4)a,b,c都大于2.由于所证的问题包含了上述前三种形式.【答案】A【解析】对于a,b,c与2的大小关系可分为:(1)a,b,c都不大于第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)6.(视角拓展)类比等差数列可以定义等和数列:若数列 从第二项起,以后每一项与前一项的和都是同一常数,则此数列叫做等和数列,这个常数叫做等和数列的公和.如果数列是等和数列,且a1=1,a2=2,则数列的一个通项公式为( )(A) an=n.(B) an=+(-1)n. na na na3212(C) an=2n-1.(D)an= .222nn第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)【解析】由定义知公和为3,且an+an-1=3,那么an-=-(an-1-),于是an-=(-1)n-1(a1-),32323232由a1=1,得an=+(-1)n.【答案】B3212第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)7.(视角拓展)执行如图所示的程序框图,若输出结果为15,则M处的条件为( )(A)k16. (B)k8. (C)k115,解得28S,输出T,故最后输出的结果为30.【答案】30第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)13.(视角拓展)设x0,y0,a=x+y,b= ,则a与b的大小关系为 .【解析】x0,y0.xx+y,yx+y, (x+y , (x+y .b= b2cos x2sin y2cos x2cos)2sin y2sin)2cos x2sin y2cos)2sin)22cossin)第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)14.(高度提升)如图的程序框图的输出结果是 .第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)【解析】该程序第n次运行所得的a值记作an+1,则第1次运行所得a2= ,第2次运行所得a3= ,第n次运行后an+1= ,可得 =+1,故数列是首项为1,公差为1的等差数列,故=n,即an=,故输出结果是 .【答案】 111aa 221aa 1nnaa 11na1na1na1na1n1201012010第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)15.(能力综合)在平面几何里,“若ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为SABC=(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,若四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为 .12第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)半径,二维图形中的类比为三维图形中的,从而可得V四面体A-BCD=(S1+S2+S3+S4)r.【答案】V四面体A-BCD=(S1+S2+S3+S4)r12131313【解析】三角形的面积类比为四面体的体积,三角形的边长类比为四面体的四个面的面积,内切圆半径类比为内切球的第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)16.(基础再现)已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b= .【解析】z=1+i,az+2b= + i, =(a+2)2-4+4 i= +4 i.a,b都是实数,由az+2b= 得 解得 或 所求实数为a1=-2,b1=-1或a2=-4,b2=2.z22azz2ab2ab22az2a24aa2az22az224 ,242 ,abaaaba 112,1ab 224,2.ab 三、解答题(本大题共6小题,共75分)第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)17.(视角拓展)已知p,q,r都是正数,试证:关于x的三个方程8x2-8 x+q=0,8x2-8 x+r=0,8x2-8 x+p=0至少有一个方程有两个不相等的实根.【解析】假设三个方程均无不相等的实根,则 p+q+r0,与p,q,r都是正数矛盾.pqr222( 8)4 80,( 8)4 80,( 8)4 80pqqrrp 20,20,20pqqrrp故三个方程中至少有一个方程有两个不相等的实根.第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)18.(视角拓展)已知函数y= ,设计一个程序,输入任意一个x的值,输出对应的函数值,写出算法,并画出程序框图.【解析】算法如下第一步输入x第二步判断x0,nN+)为等比数列,且bm=a,bn=b(mn,m,nN+).(1)请给出已知命题的证明;(2)类比(1)的方法与结论,推导出bm+n. namanbmn nb第十一章第十一章 考向案考向案高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书数学数学(文科文科)相减得(m-n)am+n=ma-nb,即am+n= .(2)在等比数列中,由等比数列的性质得 又bm=a,bn=b, 得 两式相除得 =,即bm+n= .manbmn nb,nm nmmm nnbbqbbq,nm nmm nba qbb q,mmmnm nnnmnm nbaqbbqm nm nbmnabmm nnab【解析】(1)因为在等差数列an中,由等差数列性质得 又am=a,an=b, 得 两式,m nmm nnaandaamd,m nm naandabmd,m nm nmamamndnanbmnd
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