高考物理一轮总复习 特别策划（二） 力学、电磁学综合计算课件

特别策划(二)力学、电磁学综合计算在物理学科内，电磁学与力学结合最紧密，电磁学知识又是与实际问题及现代科技联系最多的内容在高考中，最复杂的题目往往是力电综合问题，但运用的基本规律主要是力学部分的，只是在物体所受的重力、弹力、摩擦力之外，还有电场力、磁场力(安培力或洛伦兹力)；且繁琐性考题出现在电磁学部分，主要涉及电场、磁场和电磁感应等方面电磁学知识一、知识回顾1电磁学中的“场”“场”的本质源自电荷，电荷的周围存在电场，运动电荷产生磁场，因此知识链条的顶端是电荷；同时电场或磁场又反过来对电荷或运动电荷施加力的作用，体现了知识体系的完整，因果轮回知识结构如图 T21，分“场”的产生、对物质(电荷或导体)的作用和能量关系三个版块(1)静止电荷、运动电荷和变化的磁场，在周围空间都产生电场；运动电荷、电流和变化的电场在周围空间产生磁场(2)电场对静止电荷和运动电荷都有电场力的作用；磁场只对运动电荷和电流有磁场力作用，对静止电荷没有作用力这与“场”的产生严格对应由于场力的作用，电荷或导体会有不同形式的运动，因此分析场力是判断电荷或导体运动性质的关键(3)场力可能对电荷或导体做功，实现能量转化当点电荷绕另一点电荷做匀速圆周运动时，电场力不做功；洛伦兹力不做功要对带电粒子加速就要对其做功，因此电场既可以加速带电粒子，也可以使带电粒子偏转，而稳定磁场则只能使粒子偏转却不能加速变化的磁场产生电场，所以变化的磁场则可以改变带电粒子速度的大小图 T212电磁感应综合应用近年来的高考中，电磁感应的考查主要是通过法拉第电磁感应定律综合力、热、静电场、直流电路、磁场等知识内容，有机地把力学与电磁学结合起来，具体反映在以下几个方面：(1)以电磁感应现象为核心，综合应用力学各种不同的规律(如牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理)等内容形成的综合类问题通常以导体棒或线圈为载体，分析其在磁场中因电磁感应现象对运动情况的影响，解决此类问题的关键在于运动情况的分析，特别是最终稳定状态的确定，利用物体的平衡条件可求最大速度之类的问题，利用动量观点可分析双导体棒运动情况(2)电磁感应与电路的综合问题，关键在于电路结构的分析，能正确画出等效电路图，并结合电磁学知识进行分析、求解求解过程中首先要注意电源的确定通常将切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路作为等效电源若产生感应电动势是由几个相互联系部分构成时，可视为电源的串联与并联其次是要能正确区分内、外电路，通常把产生感应电动势的那部分电路视为内电路最后应用全电路欧姆定律及串并联电路的基本性质列方程求解3电磁感应中的能量转化问题电磁感应实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化则是通过安培力做功的形式而实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，“外力”克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程求解过程中主要从以下三种思路进行分析：(1)利用安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功注意安培力应为恒力(2)利用能量守恒求解，开始的机械能总和与最后的机械能总和之差等于产生的电能适用于安培力为变力(3)利用电路特征求解，通过电路中所产生的电能来计算4电磁感应中的图象问题电磁感应的图象主要包括 Bt 图象、t 图象、Et 图象和 It 图象，还可能涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈位移 s 变化的图象，即 Es 图象和 Is 图象一般把图象问题分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量解答电磁感应中的图象问题的基本方法是利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解答二、解决力电综合题目的关键1明确电磁学知识的基本概念、基本性质2正确应用力学的基本规律3迁移力学知识中灵活多变的方法一、带电物体在重力场与电场的复合场中的运动【例 1】一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为 m、带电量为 q 的小物块以某一初速度从板的 A 端水平滑上板的上表面，整个装置处在足够大的竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至 B 端且恰好停在平板的 B 端，如图 T22 所示若保持匀强电场的大小不变，但方向反向，当小物块仍由 A 端以相同的初速度滑上板面，则小物块运动到距 A 端(1)小物块带何种电荷？(2)匀强电场的场强大小解：(1)由能量和受力分析可知，小物块带负电(2)设小物块的初速度为 v0，平板的质量为 M、长度为 L，m 和 M 相对静止时的共同速度为v，m 和 M 之间的动摩擦因数为.在小物块由 A 端沿平板运动至B 端的过程中，对系统应用功能关系有图 T22在电场反向后，小物块仍由 A 端沿平板运动至与平板相对静止的过程中，对系统应用功能关系又有方法点拨：(1)由于题目中所加的是一个匀强电场，带电小物块所受的电场力是恒定不变的，所以带电小物块的受力分析和重力场中物体的受力分析是一样的，只是多了一个电场力分析受力情况后，就可以选择合适的物理规律进行列式求解了需要注意的是，受力分析时，其重力不能忽略(2)匀强电场反向前后的两种情况，小物块 m 最终都是和平板 M 相对静止，应分析得出这两种情况下两者的共同速度是一样的，不然将导致题目无法解决二、带电物体在重力场与磁场的复合场中的运动【例 2】如图 T23 所示，匀强磁场垂直于纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜面与水平面的夹角均为，在斜槽顶端两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽同时释放，则下列说法中正确的是()图 T23A两小球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等B两小球沿斜槽都做匀加速运动，且 aAaBC两小球沿斜槽都做变加速运动，且 aAaBD两小球沿斜槽的最大位移之间的关系是 sAsB解析：对左右两侧的小球进行受力分析，分别如图 T24甲、乙两图所示由图 T24 甲可知，对于左侧的小球，有mgcosqvBFNmgsinFmaFFN由以上三式可知，随着小球运动速度 v 的增大，FN 减小，F减小，则加速度 a 逐渐增大，并且当速度增大到一定值时，会出现 FN 等于零的时刻，此后小球便会脱离斜面图 T24同理，由图 T24 乙可知，对于右侧的小球，有mgcosqvBFN结合上面的方程可知，随着小球运动速度 v 的增大，FN 增大，F增大，则加速度 a 逐渐减小，不会出现小球脱离斜槽的情况由以上的讨论可知，左右两侧的小球所做的都不是匀变速运动，并且 aAaB，所以选项 A、B 错误，C、D 正确的速度大小有着直接关系，所以要时刻关注因速度变化而引起的洛伦兹力的变化情况，从而更准确的分析、判断带电小球的运动状态，以正确解题方法点拨：由于带电小球所受的洛伦兹力大小 qvB 与小球三、带电物体在重力场、电场与磁场的复合场中的运动【例 3】如图 T25 所示，MN 为一长为 l 的水平放置的绝缘板，绝缘板处在匀强电场和匀强磁场之中，但匀强磁场只占据右半部分空间一质量为 m、带电量为 q 的小滑块，在 M 端从静止开始被电场加速向右运动，进入磁场后做匀速运动，直至右端与挡板碰撞弹回碰撞之后立即撤去电场，小滑块仍做匀速运动小滑块离开磁场后，在距 M的动摩擦因数为，试求：(1)小滑块与挡板碰撞后的速度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度图 T25解：在小滑块进入磁场之前，其运动区间是由 M 到 O，该过程中电场力和摩擦力做功，由动能定理，得方法点拨：(1)题中小滑块的运动过程分了三个阶段，其相应的受力分析要分阶段进行，并且每一段小滑块的受力各有特点：由 M 到 O 的过程中，小滑块不受洛伦兹力；在由 ON 或由 NO 两个阶段上运动时，小滑块均做匀速运动，速度大小均不变，所以不要考虑洛伦兹力大小的变化；最后从 OP 的过程中，电场力和洛伦兹力都不存在了(2)需要特别注意的地方是小滑块与挡板碰撞后，由 NO的过程中，由于洛伦兹力是存在的，但小滑块还要做匀速运动，所以此时小滑块所受的摩擦力必须为零抓住了这一点，问题的解决便会迎刃而解四、通电导体在复合场中的运动【例 4】如图 T26 所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L，导轨左端接有阻值为 R 的电阻，质量为m 的导体棒垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻不计，且接触良好在导轨平面上，有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 v1 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内图 T26(1)求导体棒所能达到的恒定速度 v2；(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多大？(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各是多大？(4)若 t0 时刻磁场由静止开始水平向右做匀加速运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt 关系如图 T27 所示，已知在时刻 t导体棒的瞬时速度大小为 vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小图 T27方法点拨：(1)此题是因磁场运动而使得导体棒切割磁感线，产生的感应电流通过导体棒，导体棒在磁场中受安培力而运动把电磁感应现象、物体的平衡、牛顿运动定律及电功率等联系在一起，是一道综合性较强的题目vtv(2)本题的第(4)问，根据题目要求(即导体棒做匀加速运动)，分析得出(v1v2)应该为一常数，其结论就是磁场和导体棒具有相同的加速度，所以磁场的 vt 图象在原图中画出应为图 T28 中的虚线所示求解磁场的加速度就可以得到导体棒的加速度，即 kat，这是该问解图 T28决的关键所在，也是这道题的一个难点从上面几个例题可以看出，解决带电物体(或粒子)、通电导体在复合场中的运动问题时，主要考虑以下两个方面：(1)一是从力的角度进行分析：根据受力情况分析，以确定带电物体(或粒子)、通电导体在复合场中运动性质；或者根据带电物体(或粒子)、通电导体在复合场中运动性质来确定其受力情况(2)二是从能量的角度进行分析：不论是带电物体(或粒子)的运动，还是通电导体的运动，只要涉及做功问题，一定有能量之间的转化，要善于从这个角度分析、解决问题，体会它便捷的优越性，培养多思路分析、解决问题的习惯1如图 T29 所示是测量带电粒子质量的仪器质谱仪的工作原理示意图设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器 A 中，使它受到电子束轰击，失去一个电子成为正一价的离子离子从狭缝 S1 以很小的速度(即初速度不计)进入电压为 U 的加速电场区加速后，再通过狭缝 S2、S3 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场(方向垂直于磁场区的界面 PQ)中最后，离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝 S3 的细线若测得细线到狭缝 S3 的距离为 d.请导出离子的质量 m 的表达式图 T292在图 T2120 所示的平行板器件中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直具有某一水平速度 v 的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转这种器件能把具有上述速度 v 的带电粒子选择出来，所以叫速度选择器已知粒子 A(重力不计)的质量为 m、带电量为q，两极板间距为 d，磁场的磁感应强度为 B.(2)若粒子 A 从图 T210 的右端两极板中央以v 入射，还能直线从左端穿出吗？为什么？若不穿出而打在极板上，则到达极板时的速度是多少？(3)若粒子 A 的反粒子(q，m)从图 T210 的左端以 v 入射，还能直线从右端穿出吗？(4)将磁感应强度增大到某值，粒子 A 将落到极板上，粒子落到极板时的动能为多少？图 T210(3)仍能直线从右端穿出由(1)可知，选择器(B，E)给定时，粒子能否沿直线空出极板与粒子的电性、电量无关，只与速度有关(4)设磁感应强度增大为 B，有 qvBqE，因此粒子 A将偏向下极板，最终落到下极板设粒子 A 落到下极板时的速度为 v，由动能定理得3在匀强磁场和匀强电场中，水平放置一绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，如图 T211 所示小球与棒间滑动摩擦因数 0.2 ，小球质量 m 1104kg，电量 q2104C，匀强电场水平向右，E5 N/C，磁场垂直纸面向里，B2 T，取 g10 m/s2，求：(1)小球的加速度最大时，它的速度多大？最大加速度多大？(2)如果棒足够长，小球的最大速度多大？(3)说明 A 球达到最大速度后的能量转化关系.图 T21110 m/s2解：(1)小球开始在电场力作用下向右运动，则 A 球受重力，水平向右的电场力，垂直杆向上的弹力和洛伦兹力，沿杆水平向左的摩擦力则 qEf摩ma而 NqvBmg，f 摩N所以 qE(mgqvB)ma当 mgqvB 时，a 最大amaxqEm此时 vmgBq2.5 m/s.(3)达到最大速度后，小球做匀速运动，洛伦兹力、重力、弹力不做功，电场力做正功，摩擦力做负功消耗的电能用于克服摩擦阻力做功产生的焦耳热4如图 T212 所示，固定的水平光滑金属轨道，间距为L，左端接有阻值为 R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为 B的匀强磁场中，质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度 v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触(1)求初始时刻导体棒受到的安培力；(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为 Ep，则这一过程中安培力所做的功 W1 和电阻 R 上产生的焦耳热 Q1 分别是多少？图 T212(3)导体棒往复运动，最终将静止在何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少？解：(1)初始时刻导体棒中的感应电动势为EBLv0(2)由功能关系，可得安培力做功为(3)由能量守恒定律和共点力作用下物体的平衡条件，可以判断得出导体棒最终静止在初始位置，电阻 R 上产生的焦耳热为5如图 T213 所示，半径为 r 的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为 R 的导体杆 Oa、Ob 和 Oc 互成 120连接在圆心O 和圆环上，圆环绕经过圆心 O 的竖直金属转轴以大小为的角速度按图中箭头方向匀速转动一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形(其一个顶点位于 O 处)C 为平行板电容器，通过固定的电刷 P和 Q 接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为 l，两极板的间距为 d.有一细电子束沿两极板间的中线以大小为 v0(v0的初速度连续不断地射入 C.图 T213(1)射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？(2)已知电子电量为 e，质量为 m.忽略圆环的电阻、电容器的充电、放电时间及电子所受的重力和阻力欲使射入的电子全部都能通过 C 所在区域，匀强磁场的磁感应强度 B 应满足什么条件？解：(1)射入的电子发生偏转时是向上偏转6一根对称的“”形玻璃管置于竖直平面内，管所在的空间有竖直方向的匀强电场 E，质量为 m、带正电量为 q 的小物体在管内从 A 点由静止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为，管 AB 长为 l，小球在 B 端与管作用没有能量损失，管与水平面夹角为，如图 T214 所示求从 A开始，小物体运动的总路程是多少？(设 qE mg， mg，tan)因为电场力和重力做功只跟起点位置和终点位置有关，而跟路径无关，所以电场力做正功 WEqElsin重力做负功 WGmglsin摩擦力恒定为 f(qEmg)cos整个过程中摩擦力始终做负功，设小物体运动的总路程为 s，则整个过程中摩擦力做的总功为Wfs(qEmg)cos根据动能定理得WEWGWf0即 qElsinmglsins(qEmg)cos0整理得(qEmg)lsins(qEmg)cos