高考数学一轮复习方案（双向固基础+点面讲考向+多元提能力+教师备用题） 第65讲 数学证明课件 新人教A版

第65讲数学证明双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题返回目录返回目录返回目录返回目录1 1了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法2 2了解间接证明的一种基本方法：反证法了解间接证明的一种基本方法：反证法3 3了解数学归纳原理，能用数学归纳法证明一些简单的了解数学归纳原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题数学命题考试说明考试说明第65讲数学证明返回目录返回目录双双向向固固基基础础一、直接证明一、直接证明直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明直接证明有两种基本方法法叫直接证明直接证明有两种基本方法综合法和综合法和分析法分析法1 1综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的列的_，最后推导出所要证明的结论，最后推导出所要证明的结论_的的证明方法证明方法用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q Q表表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为推理论证推理论证成立成立第65讲数学证明返回目录返回目录双双向向固固基基础础2 2分析法：是从分析法：是从_出发，逐步寻求使出发，逐步寻求使每一步结论成立的每一步结论成立的_，直到最后把要证明的结论，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件归结为判定一个明显成立的条件( (已知条件、定义、公理、已知条件、定义、公理、定理等定理等) )为止的证明方法为止的证明方法用用Q Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为3 3综合法与分析法的辩证关系：在解决问题时，常常综合法与分析法的辩证关系：在解决问题时，常常用分析法寻找解题思想方法，而用综合法展现解决问题用分析法寻找解题思想方法，而用综合法展现解决问题的过程，即综合分析法的过程，即综合分析法要证明的结论要证明的结论充分条件充分条件第65讲数学证明返回目录返回目录双双向向固固基基础础二、间接证明二、间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法是一种常用的间接证明方法1 1反证法的定义：一般地，假设原命题的结论反证法的定义：一般地，假设原命题的结论_，经过正确的推理，最后得出经过正确的推理，最后得出_，由此说明假设错误，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法从而证明了原命题成立，这样的方法叫反证法2 2用反证法证明的一般步骤：用反证法证明的一般步骤：(1)(1)反设反设假设命题的假设命题的结论不成立；结论不成立；(2)(2)归谬归谬根据假设进行推理，直到推理出根据假设进行推理，直到推理出矛盾为止；矛盾为止；(3)(3)结论结论断言假设不成立，从而肯定原命题断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立的结论成立不成立不成立矛盾矛盾第65讲数学证明返回目录返回目录双双向向固固基基础础说明：反证法的证明过程可以概括为说明：反证法的证明过程可以概括为“否定否定推理推理否定否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定辑矛盾，从而达到新的否定( (即肯定原命题即肯定原命题) )的过程用反的过程用反证法证明命题证法证明命题“若若p p，则，则q q”的过程可以用下面所示的框图的过程可以用下面所示的框图表示表示三、数学归纳法三、数学归纳法1 1概念：设命题概念：设命题p p( (n n) )是与正整数是与正整数n n有关的命题，如果满有关的命题，如果满足：足：(1)(1)n n0 0NN* *，命题，命题p p( (n n0 0) )成立；成立；第65讲数学证明返回目录返回目录双双向向固固基基础础(2)(2)当假设命题当假设命题p p( (k k)()(k kNN* *，k kn n0 0) )成立时，可以推出命成立时，可以推出命题题p p( (k k1)1)也成立也成立那么，可以断定命题那么，可以断定命题p p( (n n) )对一切满足对一切满足n nn n0 0的正整数的正整数n n成成立立2 2数学归纳法的适用对象：数学归纳法的适用对象：数学归纳法是用来证明关于与数学归纳法是用来证明关于与_有关命题的一种有关命题的一种方法，若方法，若n n0 0是起始值，则是起始值，则n n0 0是使命题成立的是使命题成立的_整数整数3 3数学归纳法证题的步骤：数学归纳法证题的步骤：(1)(1)归纳奠基：证明当归纳奠基：证明当n n取第一个值取第一个值_时，命题成时，命题成立；立；(2)(2)归纳递推：假设归纳递推：假设_时，命题成立，时，命题成立，证明当证明当n nk k1 1时命题也成立；时命题也成立；(3)(3)归纳总结：根据归纳总结：根据(1)(2)(1)(2)可知，当可知，当_，且，且n nNN* *时，命题成立时，命题成立正整数正整数n n最小正最小正n n0 0n nk(knk(kn0 0，kNkN* *) )nnnn0 0返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考向向第第6565讲讲数学证明数学证明考点考点考考频频示例示例(难难度度)1.综合法与分综合法与分析法析法02.反证法反证法03.数学归纳法数学归纳法0说明：说明：A A表示简单题，表示简单题，B B表示中等题，表示中等题，C C表示难题，表示难题，考频分析考频分析2009200920122012年浙江卷情况年浙江卷情况 探究点一利用综合法与分析法证明数学命题返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明 点评 (1)综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，并合理应用已知条件进行有效地变换，这是用综合法证题的关键综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 (2)当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”“只需证明”等分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明 (3)有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题通过对原不等式进行等价变形，找到了便于证明的不等式，然后构造函数证明不等式，综合运用了分析法、综合法和构造法返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明 探究点二利用反证法证明数学命题返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明 归纳总结 反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现 返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明 探究点三利用数学归纳法证明数学命题返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第6565讲讲数学证明数学证明答题模板答题模板1717正确选用合理的数学证明方法正确选用合理的数学证明方法返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录多多元元提提能能力力第第6565讲讲数学证明数学证明【备选理由备选理由】 所选四道例题分别涉及综合法、分析法、反证法和数所选四道例题分别涉及综合法、分析法、反证法和数学归纳法证明相关问题学归纳法证明相关问题返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明返回目录返回目录教教师师备备用用题题第第6565讲讲数学证明数学证明