高考数学总复习 第十章第三节 二项式定理课件 理

第三节二项式定理第三节二项式定理1在公式中，交换在公式中，交换a，b的顺序对各项是否有影响？的顺序对各项是否有影响？ 2二项式系数与项的系数有什么区别？二项式系数与项的系数有什么区别？1(教材改编题教材改编题)(1x)2n(nN*)的展开式中，系数最大的项是的展开式中，系数最大的项是()A第第n项项 B第第n1项项C第第n2项项 D第第n1项项【解析【解析】在在(1x)2n的展开式中，各项的系数和其二项式系的展开式中，各项的系数和其二项式系数相等，故系数最大的项是第数相等，故系数最大的项是第n1项项【答案【答案】B 2(2011福建高考福建高考)(12x)5的展开式中，的展开式中，x2的系数等于的系数等于()A80 B40C20 D10【答案【答案】B3若若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则，则a7a6a1的值的值为为()A1B129 C128D127【解析【解析】令令x1得得a0a1a7128.令令x0得得a0(1)71，a1a2a3a7129.【答案【答案】B 【答案【答案】4 通项公式及其应用通项公式及其应用 【思路点拨【思路点拨】(1)写出通项写出通项Tr1，先求，先求n，再求含，再求含x2的项的系数的项的系数(2)寻找使寻找使x的指数为整数的的指数为整数的r值，从而确定有理项值，从而确定有理项 1解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件条件(特定项特定项)和通项公式，建立方程来确定指数和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意求解时要注意二项式系数中二项式系数中n和和r的隐含条件，即的隐含条件，即n，r均为非负整数，且均为非负整数，且nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；2有理项是字母指数为整数的项解此类问题必须合并有理项是字母指数为整数的项解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解根据数的整除性来求解【答案【答案】2 已知已知(32x)7a0a1xa2x2a7x7.求：求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.【思路点拨【思路点拨】利用赋值法构造等式求解利用赋值法构造等式求解 二项式系数或各项的系数和二项式系数或各项的系数和 1对于展开式中的系数和、隔项系数和、系数的绝对值对于展开式中的系数和、隔项系数和、系数的绝对值的和等问题，通常运用赋值法进行构造的和等问题，通常运用赋值法进行构造(构造出目标式构造出目标式)赋值赋值时要注意根据目标进行灵活的选择，常见的赋值方法是使字母时要注意根据目标进行灵活的选择，常见的赋值方法是使字母因式的值为因式的值为1，1或目标式的值或目标式的值2“赋值法赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如对形如(axb)n(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，的式子求其展开式的各项系数之和，只需令只需令x1即可；对形如即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开的式子求其展开式各项系数之和，只需令式各项系数之和，只需令xy1即可即可 (2011安徽高考改编安徽高考改编)设设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则，则(1)a10a11_；(2)a1a2a21_. 【答案【答案】(1)0(2)1 二项式定理的应用二项式定理的应用 【答案【答案】B1解答本题时，首先要对和式进行正确转化，然后化为解答本题时，首先要对和式进行正确转化，然后化为(ab)n的形式展开求解的形式展开求解2用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面定理展开，只考虑后面(或者是前面或者是前面)一、二项就可以了同时，一、二项就可以了同时，要注意余数的范围，要注意余数的范围，acrb，其中余数，其中余数b0，r)，r是除数，是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换 已知函数已知函数f(x)(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25x1，f(x)是函数是函数f(x)的导数，则的导数，则f(3)_.【解析【解析】f(x)(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)15(x1)155(x2)55.于是于是f(x)(x2)555(x2)4，故故f(3)5(32)45.【答案【答案】5 从近两年的高考试题来看，求二项展开式中特定项及特从近两年的高考试题来看，求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，定项的系数是考查的热点，题型为选择题或填空题，属容易题，在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价在考查基本运算、基本概念的基础上注重考查方程思想、等价转化思想预测转化思想预测2013年高考，求二项展开式的特定项和特定项年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应的系数仍然是考查的重点，同时应注意二项式系数性质的应用用 思想方法之十七赋值法在二项展开式中的应用思想方法之十七赋值法在二项展开式中的应用【答案【答案】D1(2011陕西高考陕西高考)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是展开式中的常数项是()A20B15C15D20【答案【答案】C【答案【答案】0