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第四节直线、圆的位置关系第四节直线、圆的位置关系1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径和圆半径r的大小关系：的大小关系：_相交；相交；_相切；相切；_相离相离drdrdr 方法方法位置关系位置关系 几何法：圆心距几何法：圆心距d与与r1，r2的关系的关系代数法：联立两圆代数法：联立两圆方程组成方程组的方程组成方程组的解的情况解的情况相离相离_外切外切_相交相交_内切内切_内含内含_dr1r2无解无解dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|(r1r2)0d|r1r2|(r1r2)一组实数解一组实数解两组不同的实数解两组不同的实数解一组实数解一组实数解无解无解1若点若点P(x0，y0)是圆是圆x2y2r2上一点，则过点上一点，则过点P的圆的切线方的圆的切线方程是什么？程是什么？【提示【提示】x0 xy0yr22两圆相交，公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系？两圆相交，公共弦所在直线的方程与两圆的方程有何关系？【提示【提示】两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在直线的方程的方程 1直线直线yax1与圆与圆x2y22x30的位置关系是的位置关系是()A相切相切B相交相交C相离相离 D随随a的变化而变化的变化而变化【解析【解析】直线直线yax1恒过定点恒过定点(0,1)，又点，又点(0,1)在圆在圆(x1)2y24的内部，故直线与圆相交的内部，故直线与圆相交【答案【答案】B2圆圆O1：x2y22x4y40与圆与圆O2：x2y28x12y360的位置关系是的位置关系是_【答案【答案】外切外切3(2012中山模拟中山模拟)直线直线yx被圆被圆x2y24x0截得的弦长为截得的弦长为_4(2012东莞模拟东莞模拟)若过点若过点A(4,0)的直线的直线l与曲线与曲线(x2)2y21有公共点，则直线有公共点，则直线l的斜率的最小值为的斜率的最小值为_ (2011课标全国卷课标全国卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，曲线中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆与坐标轴的交点都在圆C上上(1)求圆求圆C的方程；的方程；(2)若圆若圆C与直线与直线xya0交于交于A，B两点，且两点，且OAOB，求，求a的值的值【思路点拨【思路点拨】(1)求出交点坐标后，利用圆的几何性质，先求出交点坐标后，利用圆的几何性质，先求圆心，再求半径求圆心，再求半径(2)设出设出A、B点的坐标，联立直线方程与圆的方程，寻找点的坐标，联立直线方程与圆的方程，寻找A、B点坐标的关系，最后利用点坐标的关系，最后利用OAOB建立建立A，B点坐标的等量点坐标的等量关系求解关系求解 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 【思路点拨【思路点拨】(1)根据两圆外切求出圆根据两圆外切求出圆O2的半径，便可写出的半径，便可写出圆圆O2的方程的方程(2)设出圆设出圆O2方程，求出直线方程，求出直线AB的方程，根据点的方程，根据点O1到直线到直线AB的距离，列方程求解的距离，列方程求解 1圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系差的大小关系2若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去两圆的方程作差消去x2，y2项即可得到项即可得到3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦 若若 O：x2y25与与 O1：(xm)2y220(mR)相交于相交于A、B两点，且两圆在点两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段处的切线互相垂直，则线段AB的长度是的长度是_【解析【解析】由题意由题意 O1与与 O在在A处的切线互相垂直，则两切处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，线分别过另一圆的圆心，【答案【答案】4 圆的切线与弦长问题圆的切线与弦长问题 【思路点拨【思路点拨】(1)首先确定点首先确定点(2,3)与圆的位置关系，进而根据与圆的位置关系，进而根据直线斜率不同，分类求解直线斜率不同，分类求解(2)根据弦长及圆心在根据弦长及圆心在x轴的正半轴上求出圆心坐标，再根据垂轴的正半轴上求出圆心坐标，再根据垂直关系可求直线方程直关系可求直线方程【答案【答案】(1)x2或或4x3y170(2)xy30 从近两年的高考看，直线、圆的位置关系是高考的必考从近两年的高考看，直线、圆的位置关系是高考的必考内容，特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每内容，特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每年考查的重点，题型以选择题、填空题为主，属中低档题目，年考查的重点，题型以选择题、填空题为主，属中低档题目，其中以考查直线和圆位置关系为主的创新题，应引起我们的其中以考查直线和圆位置关系为主的创新题，应引起我们的重视重视【答案【答案】B创新点拨：创新点拨：(1)题目中涉及曲线的方程和曲线的交点，而题目中涉及曲线的方程和曲线的交点，而没有指出曲线类型，考查对曲线方程的理解与应用没有指出曲线类型，考查对曲线方程的理解与应用(2)把曲线把曲线C2转化为两条直线是解题的关键，考查转化和转化为两条直线是解题的关键，考查转化和化归的能力化归的能力应对措施：应对措施：(1)给出曲线方程，就应该根据方程的结构特给出曲线方程，就应该根据方程的结构特征，识别曲线类型，必要时应对方程进行化简，整理，以方征，识别曲线类型，必要时应对方程进行化简，整理，以方便识别便识别(2)设法把不熟悉的方程转化为我们熟悉的方程，从而为设法把不熟悉的方程转化为我们熟悉的方程，从而为我们解决问题带来方便我们解决问题带来方便1(2012湛江模拟湛江模拟)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知圆中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为的距离为1，则实，则实数数c的取值范围是的取值范围是_【答案【答案】(13,13)【答案【答案】2
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