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5 简易方程简易方程实际问题与方程 例4 问题：从图中你得到了哪些数学信息？问题：从图中你得到了哪些数学信息？ 活动要求：读读例题活动要求：读读例题思考问题思考问题小组讨论小组讨论分享展示分享展示 地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。倍。问题：想一想，这里有两个未知数，怎样设呢？问题：想一想，这里有两个未知数，怎样设呢？活动要求：再读例题活动要求：再读例题思考问题思考问题小组讨论小组讨论分享展示分享展示 地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。倍。找出等量关系列方程找出等量关系列方程问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？问题：从题目中分析出了什么样的等量关系？陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积方法一：解：设陆地面积为方法一：解：设陆地面积为x亿平方千米亿平方千米, ,那么海洋面积为那么海洋面积为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 x2.4x5.1方法二：方法二：解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米。亿平方千米。那么海洋面积为（那么海洋面积为（5.1x） 亿平方千米亿平方千米。 x（5.1x）5.1方法三：解：设海洋面积为方法三：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为亿平方千米，那么陆地面积为x 2.4 亿平方亿平方千米。千米。 （x2.4） x5.1方法四：方法四： 解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x方法五：解：设陆地的面积为方法五：解：设陆地的面积为x亿平方千米，亿平方千米，那么海洋面积为那么海洋面积为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 2.4xx2.4海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4找出等量关系列方程找出等量关系列方程活动要求：再读例题活动要求：再读例题思考问题思考问题小组讨论小组讨论分享展示分享展示 陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米亿平方千米, ,那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 x2.4x5.1方法方法1：研究根据和的等量研究根据和的等量关系列方程。关系列方程。问题：问题：1. 你是根据什么数量关系列出的方程？你是根据什么数量关系列出的方程？ 2. 怎样想到设陆地面积为怎样想到设陆地面积为x呢？呢？ 3.2.4 x表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？表示什么意思？你是根据哪个条件表示出海洋面积的？找出等量关系列方程问题：大家来评价一下这种方法？问题：大家来评价一下这种方法？ 预设：预设：x求不出解，因为有一个条件求不出解，因为有一个条件“海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.4倍倍”没用上。没用上。监控：（监控：（1）他列的方程可以吗？）他列的方程可以吗？ （2）求出陆地的面积是多少？）求出陆地的面积是多少？ （3）怎么求不出来呢？为什么？）怎么求不出来呢？为什么？ 追问：这个条件不用就不行吗？追问：这个条件不用就不行吗？ 方法方法2：陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积地球表面积地球表面积解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米。亿平方千米。 x（5.1x）5.1找出等量关系列方程找出等量关系列方程问题：问题：1. 你是根据什么数量关系列出的方程？你是根据什么数量关系列出的方程？ 4. 根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？根据同一个等量关系，为什么列出了两个不同的方程？ 2. 怎样想到设海洋面积为怎样想到设海洋面积为x呢？呢？ 3. x2.4表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？表示什么意思？你是根据哪个条件表示出陆地面积的？海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积地球表面积地球表面积解：设海洋面积为解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（亿平方千米，那么陆地面积为（x2.4）亿平方千米。亿平方千米。 x（x2.4）5.1方法方法3：找出等量关系列方程找出等量关系列方程问题：你是怎么想的？问题：你是怎么想的？追问：他这样列方程可以吗？追问：他这样列方程可以吗？小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以小结：看来，既可以根据陆地与海洋面积的和的关系列方程，也可以 根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。根据陆地与海洋面积的倍数关系列方程。 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4 解：设陆地面积为解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积亿平方千米，那么海洋面积 为（为（5.1x）亿平方千米。）亿平方千米。 （5.1x）x2.4 2.4x5.1x方法方法4：研究根据倍数的等研究根据倍数的等量关系列方程。量关系列方程。找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程（二）找出等量关系列方程问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？问题：看看这位同学列出的方程，能说说你的想法吗？监控：（监控：（1）他列的方程可以吗？）他列的方程可以吗？ （2）求出陆地的面积是多少？）求出陆地的面积是多少？ （3）怎么求不出来呢？为什么？）怎么求不出来呢？为什么？ （预设：因为有一个条件（预设：因为有一个条件“地球的表面积为地球的表面积为5.1亿平方千米亿平方千米”没用上。）没用上。）追问：这个条件不用就不行吗？追问：这个条件不用就不行吗？预设预设5： 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积2.4解：设陆地的面积为解：设陆地的面积为x亿平方千米，亿平方千米，那么海洋面积那么海洋面积 为为2.4x亿平方千米。亿平方千米。 2.4xx2.4解方程问题：求出方程的解？问题：求出方程的解？能转化成我们会解的方程吗？怎样检验这道题做得对能转化成我们会解的方程吗？怎样检验这道题做得对不对呢？不对呢？注意：针对方法注意：针对方法1：运用了什么运算定律？：运用了什么运算定律？ 针对方法针对方法4：转化成预设：转化成预设1的方程了。的方程了。（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件：（引导学生进行检验，把所得结果代入原题，同时满足这两个条件： 陆地面积陆地面积海洋面积海洋面积5.1亿，海洋面积亿，海洋面积陆地面积陆地面积2.4，只有同时只有同时 满足这两个条件就说明这道题做对了。满足这两个条件就说明这道题做对了。）如果请你选择一个方程，你会选择哪个？如果请你选择一个方程，你会选择哪个？ （感受怎样列方程最顺而且方便求解。）（感受怎样列方程最顺而且方便求解。） 针对方法针对方法3：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？：谁会解这个方程？能转化成我们会解的方程吗？用方程解决问题 解：设小明今年解：设小明今年x岁，那么妈妈今年岁，那么妈妈今年3x岁。岁。 3xx24 2x24 x12 3x12336 还可以还可以241236（岁）（岁） 答：小明今年答：小明今年12岁，妈妈今年岁，妈妈今年36岁。岁。 问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？ 今天这节课你有哪些收获？今天这节课你有哪些收获？作业：第作业：第78页页“做一做做一做”。
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