高考数学总复习 第七章第四节 直线、平面平行的判定及其性质课件 理

典典例例探探究究提提知知能能第四节直线、平面平行的判定及其性质第四节直线、平面平行的判定及其性质典典例例探探究究提提知知能能1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定(1)定义：直线与平面定义：直线与平面_，则称直线平行于平面，则称直线平行于平面(2)判定定理：若判定定理：若_，则，则b.2直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理若若_，则，则ab.没有公共点没有公共点a，b ，aba，a，b典典例例探探究究提提知知能能3面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质判定判定性质性质图形图形条件条件_结论结论 a，b， abP， a，b ，a， b，a ab a 典典例例探探究究提提知知能能 4.与垂直相关的平行的判定与垂直相关的平行的判定(1)a，b_；(2)a，a_.ab典典例例探探究究提提知知能能1如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？的直线有哪些位置关系？【提示【提示】平行或异面平行或异面2如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？两个平面一定平行吗？【提示【提示】不一定可能平行也可能相交不一定可能平行也可能相交 典典例例探探究究提提知知能能1(教材改编题教材改编题)若直线若直线a不平行于平面不平行于平面，则下列结论成立的，则下列结论成立的是是()A内的所有直线都与直线内的所有直线都与直线a异面异面B内可能存在与内可能存在与a平行的直线平行的直线C内的直线都与内的直线都与a相交相交D直线直线a与平面与平面没有公共点没有公共点【解析【解析】直线直线a与与不平行，则直线不平行，则直线a在在内或与内或与相交，当直相交，当直线线a在平面在平面内时，在内时，在内存在与内存在与a平行的直线，平行的直线，B正确正确【答案【答案】B典典例例探探究究提提知知能能2若直线若直线m平面平面，则条件甲：直线，则条件甲：直线l，是条件乙：，是条件乙：lm的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析【解析】l时，时，l与与m并不一定平行，而并不一定平行，而lm时，时，l与与 也不一定平行，有可能也不一定平行，有可能l，条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件 【答案【答案】D 典典例例探探究究提提知知能能3已知不重合的直线已知不重合的直线a，b和平面和平面，若若a，b，则，则ab；若若a，b，则，则ab；若若ab，b，a ，则，则a；若若ab，a，则，则b或或b，上面命题中正确的是上面命题中正确的是_(填序号填序号)【解析【解析】中直线中直线a与与b可能平行或异面，可能平行或异面，中直线中直线a与与b也不也不一定平行，可能异面，由线面平行的判定知一定平行，可能异面，由线面平行的判定知正确正确【答案【答案】典典例例探探究究提提知知能能4 (2011福建高考福建高考)如图如图741，正方体，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，点，点E为为AD的中点，点的中点，点F在在CD上若上若EF平平面面AB1C，则线段，则线段EF的长度等于的长度等于_典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能 (2011山东高考山东高考)如图如图742，在四棱台，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，中，D1D平面平面ABCD，底面，底面ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：证明：AA1BD；(2)证明：证明：CC1平面平面A1BD.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质 典典例例探探究究提提知知能能【思路点拨【思路点拨】(1)欲证欲证AA1BD，只需证，只需证BD平面平面ADD1A1，只要证只要证BDAD，在，在ABD中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得BDAD，从，从而可证而可证BDAD.(2)设设ACBDE，通过证明，通过证明ECC1A1是平行四边形，证明是平行四边形，证明CC1A1E.典典例例探探究究提提知知能能【尝试解答【尝试解答】(1)因为因为D1D平面平面ABCD，且，且BD平面平面ABCD，所以所以D1DBD.在在ABD中，由余弦定理，得中，由余弦定理，得BD2AD2AB22ADABcosBAD.又因为又因为AB2AD，BAD60，所以，所以BD23AD2.所以所以AD2BD2AB2，因此因此ADBD.又又ADD1DD，所以，所以BD平面平面ADD1A1，又又AA1平面平面ADD1A1，所以，所以AA1BD.典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能1判断直线与平面平行的常用方法判断直线与平面平行的常用方法 (1)利用定义利用定义(常用反证法常用反证法)； (2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线；找其交线； (3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面内的任一直线平行于另一平面 2线面平行的判定定理和性质定理可以进行线面平行的判定定理和性质定理可以进行“线线平行线线平行”与与“线面平行线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化的相互转化，实现空间问题平面化 典典例例探探究究提提知知能能 如图如图743，四边形，四边形ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求证：求证：APGH.典典例例探探究究提提知知能能【证明【证明】如图，连结如图，连结AC交交BD于于O，连结，连结MO， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形O是是AC中点，又中点，又M是是PC的中点，的中点，APOM，则有则有PA平面平面BMD.平面平面PAHG平面平面BMDGH，PAGH.典典例例探探究究提提知知能能 如图如图744，在直四棱柱，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面中，底面ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ABCD，且，且AB2CD，在棱，在棱AB上是否存上是否存在一点在一点F，使平面，使平面C1CF平面平面ADD1A1？若存在，求点？若存在，求点F的位的位置；若不存在，请说明理由置；若不存在，请说明理由 平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质 典典例例探探究究提提知知能能【思路点拨【思路点拨】欲使平面欲使平面C1CF平面平面ADD1A1，只需使平面，只需使平面C1CF中有两条相交直线与平面中有两条相交直线与平面ADD1A1平行因平行因C1C平面平面ADD1A1，故只需再有一条直线与平面，故只需再有一条直线与平面ADD1A1平行在平面平行在平面ABCD中必存在过点中必存在过点C与与AD平行的直线平行的直线【尝试解答【尝试解答】存在这样的点存在这样的点F，使平面，使平面C1CF平面平面ADD1A1，此时点此时点F为为AB的中点，证明如下：的中点，证明如下：ABCD，AB2CD，AF綊綊CD，四边形四边形AFCD是平行四边形，是平行四边形，ADCF，又又AD平面平面ADD1A1，CF 平面平面ADD1A1，CF平面平面ADD1A1，典典例例探探究究提提知知能能又又CC1DD1，DD1平面平面ADD1A1，CC1平面平面ADD1A1，又又CC1、CF平面平面C1CF，且，且CC1CFC，平面平面C1CF平面平面ADD1A1.,典典例例探探究究提提知知能能证明面面平行的主要方法有：证明面面平行的主要方法有：(1)面面平行的定义面面平行的定义(常用反证法常用反证法)；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行；行于另一平面，那么这两个平面平行；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行典典例例探探究究提提知知能能 如图如图745，已知，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为是棱长为3的正方体，点的正方体，点E在在AA1上，点上，点F在在CC1上，上，G在在BB1上，且上，且AEFC1B1G1，H是是B1C1的中点的中点(1)求证：求证：E、B、F、D1四点共面；四点共面；(2)求证：平面求证：平面A1GH平面平面BED1F.典典例例探探究究提提知知能能【证明【证明】(1)连结连结FG.AEB1G1，BGA1E2，BG綊綊A1E，A1GBE.又又C1F綊綊B1G，四边形四边形C1FGB1是平行四边形，是平行四边形，FG綊綊C1B1綊綊D1A1，四边形四边形A1GFD1是平行四边形是平行四边形A1G綊綊D1F，D1F綊綊EB，故故E、B、F、D1四点共面四点共面典典例例探探究究提提知知能能(2)取取BG的中点的中点K，连结，连结C1K.H为为B1C1的中点，的中点，HGC1K.又又C1F綊綊BK.四边形四边形BFC1K是平行四边形，是平行四边形，C1KBF，由由HGC1K，C1KBF，HGBF，由由A1GBE，A1GHGG，BFBEB.平面平面A1GH平面平面BED1F.,典典例例探探究究提提知知能能如图如图746所示，四边形所示，四边形ABCD为矩形，为矩形，AD平面平面ABE，AEEBBC，F为为CE上的上的点，且点，且BF平面平面ACE.(1)求证：求证：AEBE；(2)设设M在线段在线段AB上，且满足上，且满足AM2MB，试在，试在线段线段CE上确定一点上确定一点N，使得，使得MN平面平面DAE.【思路点拨【思路点拨】(1)通过线面垂直证明线线垂直；通过线面垂直证明线线垂直；(2)先确定点先确定点N的位置，再进行证明，点的位置，再进行证明，点N的位的位置的确定要根据线面平行的条件进行探索置的确定要根据线面平行的条件进行探索线面、面面平行的综合应用线面、面面平行的综合应用 典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能1解决本题的关键是过解决本题的关键是过M作出与平面作出与平面DAE平行的辅助平面平行的辅助平面MNG，通过面面平行证明线面平行，通过面面平行证明线面平行2通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面通过线面、面面平行的判定与性质，可实现线线、线面、面面平行的转化面平行的转化3解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法再证明是学习和研究的重要思想方法典典例例探探究究提提知知能能【解【解】在平面在平面PCD内，过内，过E作作EGCD交交PD于于G，连结，连结AG，在，在AB上取点上取点F，使，使AFEG，EGCDAF，EGAF，四边形四边形FEGA为平行四边形，为平行四边形，FEAG.典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能从近两年高考看，直线与平面，平面与平面平行是高考考查的从近两年高考看，直线与平面，平面与平面平行是高考考查的热点题型全面，试题难度中等，考查线线、线面、面面平行热点题型全面，试题难度中等，考查线线、线面、面面平行的相互转化，并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力预测的相互转化，并且考查空间想象能力以及逻辑思维能力预测2013年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，解题时不但年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，解题时不但要熟练运用平行的判定和性质，而且要注意解题的规范化要熟练运用平行的判定和性质，而且要注意解题的规范化典典例例探探究究提提知知能能规范解答之十二面面平行的判定与性质的应用规范解答之十二面面平行的判定与性质的应用图图748 (12分分)(2011安徽高考安徽高考)如图如图748，ABEDFC为多面体，为多面体，平面平面ABED与平面与平面ACFD垂直，点垂直，点O在线段在线段AD上，上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形都是正三角形(1)证明直线证明直线BCEF；(2)求棱锥求棱锥FOBED的体积的体积典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能典典例例探探究究提提知知能能【解题程序【解题程序】第一步：延长第一步：延长DA、EB、FC利用线段平行和边利用线段平行和边长证明三线共点；长证明三线共点；第二步：利用三角形的中位线证明第二步：利用三角形的中位线证明BCEF；第三步：求棱锥底面四边形第三步：求棱锥底面四边形OBED的面积和高的面积和高第四步：代入棱锥体积公式计算第四步：代入棱锥体积公式计算典典例例探探究究提提知知能能易错提示：易错提示：(1)第第(1)问不能准确认识多面体的结构，寻找不到问不能准确认识多面体的结构，寻找不到证明的出发点，盲目做答，或者解题不规范证明的出发点，盲目做答，或者解题不规范(2)第第(2)问，不能准确计算底面四边形问，不能准确计算底面四边形OBED的面积的面积防范措施：防范措施：(1)联想线与线平行的证明方法，结合题设条件，联想线与线平行的证明方法，结合题设条件，选择恰当证明方法，寻找解题突破口，本题巧妙利用正三角形选择恰当证明方法，寻找解题突破口，本题巧妙利用正三角形的性质转化为线线平行，结合三线共点构造三角形，然后利用的性质转化为线线平行，结合三线共点构造三角形，然后利用三角形的中位线证得线线平行三角形的中位线证得线线平行(2)把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问把计算四边形的面积问题转化为计算两个三角形的面积问题，是经常运用的行之有效的方法题，是经常运用的行之有效的方法典典例例探探究究提提知知能能1(2012珠海模拟珠海模拟)设设、是两个不同的平面，是两个不同的平面，m、n是平面是平面内内的两条不同直线，的两条不同直线，l1，l2是平面是平面内的两条相交直线，则内的两条相交直线，则的的一个充分而不必要条件是一个充分而不必要条件是()Am且且l1Bm且且nl2Cm且且n Dml1且且nl2【解析】【解析】ml1，且，且nl2，但，但D/ml1且且nl2，“ml1，且，且nl2”是是“”的一个充分不必要条件的一个充分不必要条件【答案【答案】D典典例例探探究究提提知知能能2(2012汕头模拟汕头模拟)如图如图749，在正方体，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，O为底面为底面ABCD的中心，的中心，P是是DD1的中点，设的中点，设Q是是CC1上的点，问：当点上的点，问：当点Q在在什么位置时，平面什么位置时，平面D1BQ平面平面PAO?【解【解】当当Q为为CC1的中点时，平面的中点时，平面D1BQ平面平面PAO，证明如下：，证明如下：Q为为CC1的中点，的中点，P为为DD1的中点，的中点，QBPA，P、O分别为分别为DD1、DB的中点，的中点，D1BPO，典典例例探探究究提提知知能能又又D1B 平面平面PAO，PO平面平面PAO，QB 平面平面PAO，PA平面平面PAO，D1B平面平面PAO，QB平面平面PAO，又又D1BQBB，D1B、QB平面平面D1BQ，平面平面D1BQ平面平面PAO.