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21.2系统抽样系统抽样学习目标学习目标1.理解和掌握系统抽样；理解和掌握系统抽样；2会用系统抽样从总体中抽取样本；会用系统抽样从总体中抽取样本；3能用系统抽样解决实际问题能用系统抽样解决实际问题课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练21.2系系统统抽抽样样课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1要判断是否是简单随机抽样需要利用简单随要判断是否是简单随机抽样需要利用简单随机抽样的特点你还记得简单随机抽样的特点吗？机抽样的特点你还记得简单随机抽样的特点吗？(1)总体的个体数较少，这样便于通过随机抽取总体的个体数较少，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；的样本对总体进行分析；(2)逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作；逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作；(3)是不放回抽样，这样所抽取的样本中没有被是不放回抽样，这样所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算，重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算，且具有广泛的实用性；且具有广泛的实用性；(4)是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的机会也相等，从而保样过程中，各个个体被抽到的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性证了这种抽样方法的公平性2你能分析一下抽签法与随机数表法各自的优缺你能分析一下抽签法与随机数表法各自的优缺点吗？点吗？抽签法的优、缺点抽签法的优、缺点优点：抽签法简单易行，能够保证每个个体入选的优点：抽签法简单易行，能够保证每个个体入选的机会都相等机会都相等缺点：缺点：当总体中的个体数较多时，制作号签的成当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高，费时、费力本将会增加，使得抽签法成本高，费时、费力号签很多时，把它们号签很多时，把它们“搅拌均匀搅拌均匀”就比较困难，就比较困难，结果便很难保证每个个体入选样本的可能性相等结果便很难保证每个个体入选样本的可能性相等随机数表法的优缺点随机数表法的优缺点优点：节省人力、物力、财力和时间；优点：节省人力、物力、财力和时间；缺点：所产生的样本不是真正的简单样本，当个体缺点：所产生的样本不是真正的简单样本，当个体数较多时，使用起来仍不方便数较多时，使用起来仍不方便知新益能知新益能1系统抽样的概念系统抽样的概念(1)概念：将总体概念：将总体_分成几个部分，然后按照分成几个部分，然后按照_，从每个部分中抽取，从每个部分中抽取_作作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样为样本，这样的抽样方法称为系统抽样(2)适用条件：总体中个体差异不大并且总体的适用条件：总体中个体差异不大并且总体的容量容量_平均平均一定的规则一定的规则一些个体一些个体较大较大随机的方式随机的方式剔除一些个体剔除一些个体能被能被n整除整除(3)确定起始个体编号：在第一段中用确定起始个体编号：在第一段中用_确定起始的个体编号确定起始的个体编号l；(4)成样：按照成样：按照_抽取样本，通常将编号抽取样本，通常将编号为为l，_，_，_的个体抽出的个体抽出3系统抽样的特点系统抽样的特点(1)用于总体的个体数用于总体的个体数_的情况；的情况；(2)它是从总体中它是从总体中_地进行抽取；地进行抽取；简单随机抽样简单随机抽样一定的规则一定的规则lkl2kl(n1)k较多较多逐个逐个不放回不放回均等均等问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破系统抽样的概念系统抽样的概念系统抽样适用于个体较多但均衡的总体判断系统抽样适用于个体较多但均衡的总体判断是否为系统抽样应首先看在抽样前是否知道总是否为系统抽样应首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被等可能抽取，再看是否能将总体分成几个体被等可能抽取，再看是否能将总体分成几个均衡的部分，是不是等间距抽样，且每一部个均衡的部分，是不是等间距抽样，且每一部分都有个体入样分都有个体入样判断一个抽样方法是否是系统抽样，关键是看判断一个抽样方法是否是系统抽样，关键是看它是否具备系统抽样的特点它是否具备系统抽样的特点 四人在打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确四人在打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时开始按次序起牌，对任定一张为起始牌，这时开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从何一家来说，都是从52张总体中抽取张总体中抽取13张样本张样本，问这样的抽样方法是简单随机抽样还是系统，问这样的抽样方法是简单随机抽样还是系统抽样？为什么？抽样？为什么？【思路点拨思路点拨】解决此类问题应分析这样的抽解决此类问题应分析这样的抽样方法具备哪种抽样的特点样方法具备哪种抽样的特点【解解】不是简单随机抽样，是系统抽样不是简单随机抽样，是系统抽样简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取，简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取，而这里只是随机地确定了起始张，这时其他各张虽而这里只是随机地确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了然是逐张起牌的，但其实各张在谁手里已被确定了，所以不是简单随机抽样，根据其，所以不是简单随机抽样，根据其“等距等距”起牌的起牌的特点，应将其归纳为系统抽样特点，应将其归纳为系统抽样【名师点评名师点评】逐张随机抽取与随机确定一张为逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌不是一回事本题的关键只要抓住起始牌不是一回事本题的关键只要抓住“等距等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样的特点就不难确定是属于哪类抽样自我挑战自我挑战1下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是的是_某市的某市的4个区共有个区共有2000名学生，且名学生，且4个区的学生人个区的学生人数之比为数之比为3282，从中抽取，从中抽取200人入样；人入样；从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入个入样；样；从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个个入样；入样；从某厂生产的从某厂生产的20个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入样个入样解析：解析：系统抽样适合个体较多但均衡的总体系统抽样适合个体较多但均衡的总体答案：答案：在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整除，则可以用它们的比值作为进行系统抽样容量整除，则可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能被整除，则可以用简单随机抽样的间隔如果不能被整除，则可以用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数然后再编号、分个体数除以样本容量所得的余数然后再编号、分段，确定第一段的起始号，进而确定整个样本段，确定第一段的起始号，进而确定整个样本系统抽样中的系统抽样中的“剔除剔除”问题问题 某单位在岗职工共有某单位在岗职工共有624人，为了调查工人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查请问如何采用系统抽样方的工人进行调查请问如何采用系统抽样方法完成这一抽样？法完成这一抽样？【思路点拨思路点拨】本题考查系统抽样的步骤和需要本题考查系统抽样的步骤和需要注意的问题因为注意的问题因为624的的10%为为62人，且人，且624不不能被能被62整除，为了保证整除，为了保证“等距等距”分段，应先随机分段，应先随机剔除剔除4人，这样就能将剩余的人，这样就能将剩余的620人，按每段人，按每段10人人“等距等距”地分为地分为62段，然后按照系统抽样的操段，然后按照系统抽样的操作步骤，确定样本作步骤，确定样本【解解】采用系统抽样获取样本的操作过程如下：采用系统抽样获取样本的操作过程如下：(1)将将624名职工随机编号；名职工随机编号；(2)从总体中剔除从总体中剔除4人人(剔除方法可用随机数表法剔除方法可用随机数表法)，将剩下的将剩下的620名职工重新编号名职工重新编号(分别是分别是000,001,002，619)，并分成，并分成62段；段；(3)在第在第1段段000,001，009这这10个编号中，用个编号中，用简单随机抽样抽取简单随机抽样抽取1个号码个号码(如如002)作为起始号码；作为起始号码；(4)将编号为将编号为002,012,022，612的个体抽出，的个体抽出，即可组成样本即可组成样本【名师点评名师点评】总体中的每个个体都必须等可能地总体中的每个个体都必须等可能地入样，为了实现入样，为了实现“等距等距”入样且又等概率，应先剔入样且又等概率，应先剔除，再除，再“分段分段”，后定起始位采用系统抽样是为，后定起始位采用系统抽样是为了减少工作量，提高其可操作性，减小人为误差了减少工作量，提高其可操作性，减小人为误差自我挑战自我挑战2某校高中二年级有某校高中二年级有253名学生，为了名学生，为了了解他们的视力情况，准备按了解他们的视力情况，准备按1 5的比例抽取一的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程解：解：(1)先把这先把这253名学生编号名学生编号000,001，252.(2)用随机数表法任取出用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生三个号对应的学生(3)把余下的把余下的250名学生重新编号名学生重新编号1,2,3，250.(4)分段取分段间隔分段取分段间隔k5，将总体均分成，将总体均分成50段每段含段每段含5名学生名学生(5)以第一段即以第一段即15号中随机抽取一个号作为号中随机抽取一个号作为起始号，如起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这这49个号个号这样就按这样就按1 5的比例抽取了一个样本容量为的比例抽取了一个样本容量为50的样本的样本利用系统抽样方法抽样时，一定要严格按照系统利用系统抽样方法抽样时，一定要严格按照系统抽样的操作步骤进行同时还要注意，在剔除个抽样的操作步骤进行同时还要注意，在剔除个体及第一段抽取样本的过程中，应选择适当的简体及第一段抽取样本的过程中，应选择适当的简单随机抽样方法，以使抽样过程更简便单随机抽样方法，以使抽样过程更简便 (本题满分本题满分14分分)某大学有教师某大学有教师1001人，人，中层以上领导干部中层以上领导干部20人，现抽取教师人，现抽取教师40人，中层人，中层以上领导以上领导4人组成代表队参加活动，怎样抽样？人组成代表队参加活动，怎样抽样？系统抽样的应用系统抽样的应用(3)在第一段在第一段0001,0002，0025这这25个编号中个编号中用简单随机抽样抽出一个用简单随机抽样抽出一个(如如0003)作为起始号码作为起始号码(4)将编号为将编号为0003,0028,0053，0978的个体抽的个体抽出出.6分分(5)将将20名中层以上领导用随机方式编号，编号为名中层以上领导用随机方式编号，编号为01,02，20.(6)将这将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签条上，揉成小球，制成号签.8分分(7)将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌将得到的号签放入一个容器中，充分搅拌(8)从容器中逐个抽取从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的个号签，并记录上面的编号编号.10分分(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出以上两类方法得到的个体便是代表队体取出以上两类方法得到的个体便是代表队成员成员.14分分【思维总结思维总结】用系统抽样设计抽样方案应注意以用系统抽样设计抽样方案应注意以下三点：下三点：(1)分组的个数恰好等于样本容量分组的个数恰好等于样本容量(2)起始编号的确定应用简单随机抽样，一旦起始起始编号的确定应用简单随机抽样，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定编号确定，其他编号便随之确定(3)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中应用简单随机抽样剔除一些个体要在总体中应用简单随机抽样剔除一些个体自我挑战自我挑战3某校高中三年级有学生某校高中三年级有学生322名，为了名，为了了解学生的某种情况，按了解学生的某种情况，按18的比例抽取一个样的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程解：因为解：因为322840余余2.故先剔除故先剔除2名学生，把剩名学生，把剩下的下的320名学生编号为名学生编号为1,2,3，320.把总体分为把总体分为40个部分，每一个部分都有个部分，每一个部分都有8个个体，例如第一部个个体，例如第一部分的个体编号为：分的个体编号为：1,2,3，8.然后在第一部分随然后在第一部分随机抽取一个号码，比如机抽取一个号码，比如6号，那么从号，那么从6号开始，每号开始，每隔隔8个号码抽取个号码抽取1个，得到号码个，得到号码6,14,22,30，310,318，这样就得到一个容量为，这样就得到一个容量为40的样本的样本方法感悟方法感悟1用系统抽样设计抽样方案应注意用系统抽样设计抽样方案应注意(1)一般情况下，分组的个数恰好等于样本容量一般情况下，分组的个数恰好等于样本容量(2)起始编号的确定应用简单随机抽样，一旦起始起始编号的确定应用简单随机抽样，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定编号确定，其他编号便随之确定(3)当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中应用简单随机抽样剔除一些个体在总体中应用简单随机抽样剔除一些个体2选择抽样方法时应考虑以下几种情况：选择抽样方法时应考虑以下几种情况：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，可采当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法用抽签法(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法随机数表法(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样用系统抽样
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