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第6课时函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1用五点法画用五点法画yAsin(x)一一个周期内的简图个周期内的简图用五点法画用五点法画yAsin(x)一个周一个周期内的简图时，要找五个特征点，如期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示下表所示.Ax3图象变换图象变换函数函数yAsin(x)(A0，0)的的图象可由函数图象可由函数ysinx的图象作如下变的图象作如下变换得到：换得到：(1)相位变换：相位变换：ysinxysin(x)，把，把ysinx图象上所有的点向图象上所有的点向_ (0),或向或向_ (0)平行移动平行移动_ 个个单位单位左左右右|(2)周期变换：周期变换：ysin(x)ysin(x)，把，把ysin(x)图象上图象上各点的横坐标各点的横坐标_ (01)或或_ (1)到原来的到原来的_倍倍(纵坐纵坐标不变标不变)伸长伸长缩短缩短(3)振幅变换：振幅变换：ysin(x)yAsin(x)，把，把ysin(x)图图象上各点的纵坐标象上各点的纵坐标_ (A1)或或_ (0A1)到原来的到原来的_ 倍倍(横坐标不变横坐标不变)伸长伸长缩短缩短A 课前热身 答案：A 3若函数f(x)sin(2x)的图象关于y轴对称，则值是_考点探究讲练互动考点探究讲练互动三角函数的图象及其变三角函数的图象及其变换换例例1 (2)列表，并描点画出图象：例例【答案】【答案】C由图象求函数解析式由图象求函数解析式例例2 【题后感悟】根据三角函数图象求函数的解析式,主要解决两个问题,一个是 ，一个是.由三角函数的周期确定,由函数图象的位置确定,解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定的值,对于值的确定, 若能求出距离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点x0，令x00(或x0),即可求出，也可以用最高点或最低点的坐标来求，如果对有范围要求，则可用诱导公式转化.例例【答案】【答案】B三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 青岛第一海水浴场位于汇泉湾青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长畔，拥有长580米，宽米，宽40余米的沙滩余米的沙滩,是是亚洲较大的海水浴场这里三面环山，亚洲较大的海水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软细软,自然条件极为优越自然条件极为优越.已知海湾内海已知海湾内海例例3 浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位:时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录的浪高数据：t036912 15 182124y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.50.991.5 经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb的图象的一部分 (1)根据以上数据，求函数yAcostb的最小正周期T，振幅A及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内8 00到20 00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？即即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令，故可令中的中的k分别为分别为0,1,2,得得0t3，或，或9t15，或，或210，0)的单调区间的确定，基本思想是把x看作一个整体在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，函数yAsin(x)的图象和性质一直是高考数学的热点内容之一，对其图象和性质的考查多为一个小题,一个大题,一般以基础题的形式出现，属于低、 中档难度的题目，整个命题过程主要侧重于三角函数的图象及其变换、求三角函数的解析式 预测2013年高考，仍将以三角函数的图象及其变换，求三角函数的解析式为主要考点，重点考查数形结合的思想 典例透析例例
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