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第2课时抽样方法第九章统计与算法初步第九章统计与算法初步回归教材回归教材 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1简单随机抽样简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念设一个总体含有设一个总体含有N个个体，从中逐个个个体，从中逐个_地抽取地抽取n个个体作为样本个个体作为样本_，不放回不放回(nN)如果每次抽取时总体内的各个个体被如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会抽到的机会_，就把这种抽样，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种最常用的简单随机抽样方法有两种_和和_都相等都相等抽签法抽签法随机数表法随机数表法2系统抽样的步骤系统抽样的步骤假设要从容量为假设要从容量为N的总体中抽取容量的总体中抽取容量为为n的样本的样本(1)先将总体的先将总体的N个个体个个体_编号编号(2)确定确定_，对编号进行，对编号进行_，分段间隔分段间隔k分段分段(3)在第一段用在第一段用_确定第一确定第一个个体编号个个体编号l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本通常是按照一定的规则抽取样本通常是将将l加上间隔加上间隔k得到第得到第2个个体编号个个体编号_，再加再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号_，依次，依次进行下去，直到获取整个样本进行下去，直到获取整个样本简单随机抽样简单随机抽样lkl2k3分层抽样分层抽样 (1)分层抽样的概念分层抽样的概念在抽样时，将总体在抽样时，将总体_，然后，然后_，从各层独，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样样方法是一种分层抽样分成互不交叉的层分成互不交叉的层按照一定的比例按照一定的比例(2)当总体是由当总体是由_组成时，往往选用分层抽样的方法组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机分层抽样时，每个个体被抽到的机会是会是_的的差异明显的几个部分差异明显的几个部分均等均等 课前热身 1为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是_ 总体是指这箱1000件包装食品； 个体是一件包装食品；样本是按样本是按2%抽取的抽取的20件包装食品；件包装食品；样本容量为样本容量为20.解析：由从总体中抽取样本的意义知解析：由从总体中抽取样本的意义知是正确的是正确的答案：答案：2一个班级有一个班级有5个小组，每一个小组个小组，每一个小组有有10名学生，随机编号为名学生，随机编号为110号，号，为了了解他们的学习情况，要求抽取为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的每组的2号学生留下来进行问卷调查，号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是这里运用的方法是_解析：由系统抽样方法的特点可知为解析：由系统抽样方法的特点可知为系统抽样系统抽样答案：系统抽样答案：系统抽样3某校有老师某校有老师200人，男学生人，男学生1200人人，女学生，女学生1000人，现用分层抽样的方法人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为从所有师生中抽取一个容量为n的样本的样本，已知从女学生中抽取的人数为，已知从女学生中抽取的人数为80人，人，则则n_.解析：解析：1000 80，n192.答案：答案：1924为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为样的方法抽取一个容量为50的样本，的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是那么总体中应随机剔除的个体数目是_解析：由系统抽样特点知剔除解析：由系统抽样特点知剔除2个个答案：答案：2考点探究考点探究 讲练互动讲练互动考点考点1简单随机抽样简单随机抽样 伦敦大学为服务伦敦大学为服务2012伦敦奥伦敦奥运会从报名的运会从报名的24名学生中选名学生中选6人组成人组成外宾接待服务人员请用抽签法和随外宾接待服务人员请用抽签法和随机数表法设计抽样方案机数表法设计抽样方案例例1【解解】抽签法抽签法第一步：将第一步：将24名学生编号，编号为名学生编号，编号为1,2,3，24；第二步：将第二步：将24个号码分别写在个号码分别写在24张外张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；成号签；第三步：将第三步：将24个号签放入一个不透明个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，个号签，并记录上面的编号；并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是第五步：所得号码对应的学生，就是服务小组的成员服务小组的成员随机数表法随机数表法第一步：将第一步：将24名学生编号，编号为名学生编号，编号为01,02,03，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；按某一确定方向读数；第三步：凡不在第三步：凡不在0124中的数或已读中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记过的数，都跳过去不作记录，依次记录，直到取满录，直到取满6个为止；个为止；第四步：找出号码与记录的数相同的第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成服务小组学生组成服务小组【名师点评名师点评】1.一个抽样试验能否一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般否方便；二是号签是否易搅匀一般地当总体容量和样本容量都较小时可地当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法用抽签法2用简单随机抽样法抽出的个体带有用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间无固定间距随机性，个体间无固定间距变式训练变式训练1下面的抽样方法是简单随机抽样的下面的抽样方法是简单随机抽样的是是_在某年明信片销售活动中，规定每在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为取的方式确定号码的后四位为2709的的为三等奖；为三等奖；某车间包装一种产品，在自动包装的某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称分钟抽一包产品，称其重量是否合格；其重量是否合格；某学校分别从行政人员、教师、后勤某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取人员中抽取2人、人、14人、人、4人了解学校人了解学校机构改革的意见；机构改革的意见；用抽签方法从用抽签方法从10件产品中选取件产品中选取3件件进行质量检验进行质量检验解析：解析：、不是简单随机抽样，因不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；为抽取的个体间的间隔是固定的；不是简单随机抽样，因为总体的个体不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；有明显的层次；是简单随机抽样是简单随机抽样答案：答案：例例2考点考点2系统抽样系统抽样 (2010高考湖北卷改编高考湖北卷改编)将参加将参加夏令营的夏令营的600名学生编号为：名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一采用系统抽样方法抽取一个容量为个容量为50的样本，且随机抽得的号的样本，且随机抽得的号码为码为003.这这600名学生分住在三个营区，从名学生分住在三个营区，从001到到300在第在第营区，从营区，从301到到495在第在第营区，从营区，从496到到600在第在第营区，三营区，三个营区被抽中的人数依次为个营区被抽中的人数依次为_【答案】【答案】25,17,8【规律小结规律小结】1.当总体容量较大，样本当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法容量也较大时，可用系统抽样法2在利用系统抽样时，经常遇到总体容在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除个体能被样本容量整除变式训练变式训练2为了检查某超市货架上的饮料是否为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为含有塑化剂，要从编号依次为1到到50的塑料瓶装饮料中抽取的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号瓶饮料的编号可能是可能是_解析：利用系统抽样，把编号分为解析：利用系统抽样，把编号分为5段，段，每段每段10个，每段抽取一个，号码间隔为个，每段抽取一个，号码间隔为10.答案不惟一答案不惟一答案：答案：6,16,26,36,46考点考点3分层抽样分层抽样 (1)(2011高考福建卷改编高考福建卷改编)某校选某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名名，高二年级有，高二年级有40名现用分层抽样的方法名现用分层抽样的方法在这在这70名学生中抽取一个样本，已知在高名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为的学生中应抽取的人数为_例例3(2)(2011高考山东卷高考山东卷)某高校甲、乙、丙某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为生人数为_【答案】【答案】(1)8(2)16【误区警示误区警示】进行分层抽样时应注进行分层抽样时应注意以下几点意以下几点1分层抽样中分多少层，如何分层要分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；异要大，且互不重叠；2为了保证每个个体等可能入样，所为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；有层中每个个体被抽到的可能性相同；3在每层抽样时，应采用简单随机抽在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样；样或系统抽样的方法进行抽样；变式训练变式训练3(2012南京质检南京质检)一个社会调查机一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图分布直方图(如下图所示如下图所示)为了分析为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，面的关系，要从这要从这10000人中再用分层抽样的方人中再用分层抽样的方法抽出法抽出100人作进一步调查，则在人作进一步调查，则在2500,3000)月收入段应抽出月收入段应抽出_人人解析：由图可得月收入在解析：由图可得月收入在2500,3000)的频率为的频率为0.00055000.25，所以在，所以在 2 5 0 0 , 3 0 0 0 ) 月 收 入 段 应 抽 取月 收 入 段 应 抽 取1000.2525(人人)答案：答案：25方法技巧方法技巧1简单随机抽样是系统抽样和分层抽简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础：样的基础：(1)它要求被抽取样本的总体的个体数它要求被抽取样本的总体的个体数有限；有限；(2)它是从总体中逐个地进行抽取；它是从总体中逐个地进行抽取；(3)它是一种不放回式抽样；它是一种不放回式抽样；(4)它是一种等概率抽样它是一种等概率抽样2系统抽样，又称等距抽样，号码序系统抽样，又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏差致明显的偏差3分层抽样，层次性比较明显，注意分层抽样，层次性比较明显，注意各层抽取的个体数依各层个体数之比各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配，各层的抽样方式也不一定相来分配，各层的抽样方式也不一定相同同失误防范失误防范1随机数表中共随机出现随机数表中共随机出现0,1,2，9十个数字，也就是说，在表中的每十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相个位置上出现各个数字的机会都是相等的在使用随机数表时，如遇到三等的在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左每三个或每四个作为一个单位，自左向右或自右向左选取，有超过总体号向右或自右向左选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去码或出现重复号码的数字舍去2在系统抽样中，当总体容量不能被在系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，使得总体中剩余的机剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除个体数能被样本容量整除3在分层抽样中，应抓住在分层抽样中，应抓住“分层抽样分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配来分配”这一分层抽样的特点，首先这一分层抽样的特点，首先确定分层抽取的个体数分层后，各确定分层抽取的个体数分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法取不同的抽样方法考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测抽样方法是每年江苏高考必考内容之抽样方法是每年江苏高考必考内容之一，考查的重点是分层抽样和系统抽一，考查的重点是分层抽样和系统抽样，试题以填空题为主，主要是计算样，试题以填空题为主，主要是计算分层抽样中各层抽取的个体数，试题分层抽样中各层抽取的个体数，试题以中低档题为主以中低档题为主预测预测2013年的江苏高考，分层抽样仍年的江苏高考，分层抽样仍是考查的重点，同时应加强对系统抽是考查的重点，同时应加强对系统抽样的复习样的复习例例规范解答规范解答 (本题满分本题满分14分分)(2012苏州调苏州调研研)某学校共有教职工某学校共有教职工900人，分成三人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取已知在全体教职工中随机抽取1名，抽名，抽到第二批次中女教职工的概率是到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一第一批次批次第二第二批次批次第三第三批次批次女教女教职工职工196xy男教男教职工职工204156z(1)求求x的值；的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取中抽取54名做培训效果的调查，问应名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知已知y96，z96，求第三批次中，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率女教职工比男教职工多的概率(3)设第三批次中女教职工比男教职工设第三批次中女教职工比男教职工多为事件多为事件A，第三批次女教职工和男教，第三批次女教职工和男教职工数记为数对职工数记为数对(y，z)， 8分分由由(2)知知yz200，(y，zN，y96，z96)，则基本事件总数有：，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共，共9个，个，而事件而事件A包含的基本事件有：包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共，共4个，个，【得分技巧得分技巧】抓住抽样方法中，抓住抽样方法中，每次抽取时总体内的各个个体被抽每次抽取时总体内的各个个体被抽出的概率都相同这一本质，进行有出的概率都相同这一本质，进行有关计算关计算【失分溯源失分溯源】1.在解答本题时有两点容在解答本题时有两点容易造成失分：一是通过表格分析计算第三易造成失分：一是通过表格分析计算第三批次的人数时发生审题或运算失误二是批次的人数时发生审题或运算失误二是用列举法写出基本事件总数及事件用列举法写出基本事件总数及事件A所含所含的事件数，容易漏，使概率错误的事件数，容易漏，使概率错误2解决分层抽样问题时，以下几点易解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分：造成失分：(1)分层中不明确有几层分层中不明确有几层(2)计算比例时找不准比例关系，出现计算比例时找不准比例关系，出现计算错误计算错误
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