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一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新： 1. 正切函数的定义？定义域？正切函数的定义？定义域？一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新： 1. 正切函数的定义？定义域？正切函数的定义？定义域？ 2. 正切函数是否是一个周期函正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？数？若是，最小正周期是多少？)Z( 2 kkx 定义域：定义域：一、复习旧知，以旧悟新：一、复习旧知，以旧悟新： 1. 正切函数的定义？定义域？正切函数的定义？定义域？ 2. 正切函数是否是一个周期函正切函数是否是一个周期函数？若是，最小正周期是多少？数？若是，最小正周期是多少？)( Z),2R,( tanZ),2R,( tan cossin)cos()sin()tan(最小正周期最小正周期的周期为的周期为且且且且 Tkkxxxykkxxxxxxxx周周 期期 ：二、提出问题，确定目标：二、提出问题，确定目标：怎样画正切函数的图象？怎样画正切函数的图象？二、提出问题，确定目标：二、提出问题，确定目标： 由于正切函数是周期函数由于正切函数是周期函数, 且它且它的最小正周期为的最小正周期为，因此可以考虑先，因此可以考虑先在一个周期内作出正切函数的图象在一个周期内作出正切函数的图象.二、提出问题，确定目标：二、提出问题，确定目标：怎样画正切函数的图象？怎样画正切函数的图象？怎样确定正切函数的一个周期呢？怎样确定正切函数的一个周期呢？. )2,2( ),Z( ,2| tan 周期为周期为所以可以确定一个所以可以确定一个的定义域为：的定义域为：因为因为kkxxxy怎样确定正切函数的一个周期呢？怎样确定正切函数的一个周期呢？ 能否像画正弦函数的图象一样能否像画正弦函数的图象一样, 借助三角函数线来画出正切函数的借助三角函数线来画出正切函数的图象图象?思思 考：考：三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：xy2 2 o上上的的图图象象：在在区区间间作作出出)2,2(tan xy三、动手操作，画出图象：三、动手操作，画出图象：. ,)Z(2R,( tan 称称“正正切切曲曲线线”的的图图象象且且得得到到正正切切函函数数右右扩扩展展，述述图图象象向向左左、把把上上，根根据据正正切切函函数数的的周周期期性性 kkxxxy . ,)Z(2R,( tan 称称“正正切切曲曲线线”的的图图象象且且得得到到正正切切函函数数右右扩扩展展，述述图图象象向向左左、把把上上，根根据据正正切切函函数数的的周周期期性性 kkxxxy yox2 23 2 23 y. )Z(2成成所所隔隔开开的的无无穷穷支支曲曲线线组组直直线线正正切切曲曲线线是是被被一一组组平平行行 kkx yox2 23 2 23 四、观察归纳，总结性质：四、观察归纳，总结性质： 结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性奇偶性和单调性 正切函数的性质：正切函数的性质： 定义域：定义域： Zkkxx， 2 值域：值域： R 当当 小于小于 （ ）且无限接近于）且无限接近于 时，时， x k 2Z k k 2 xtanx 当当 大于大于 ( )( )且无限接近于且无限接近于 时，时， Z k xtan k 2 k 2 正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期是 奇偶性：奇偶性： O奇函数正切曲线关于原点奇函数正切曲线关于原点 对称对称 任意任意 ，都有，都有 ，正切函数是奇函数正切函数是奇函数 xxtantan )(22Zkkkx ， 单调性单调性: : )(22Zkkkx ， 正切函数在每个开区间正切函数在每个开区间 内都是增内都是增函数函数 渐近线：渐近线：Z k2 kx渐近线方程是：渐近线方程是： ，观察观察正切曲线的特点正切曲线的特点, 归纳其性质归纳其性质: :四、观察归纳，总结性质：四、观察归纳，总结性质：1. 定义域：定义域：_ .四、观察归纳，总结性质：四、观察归纳，总结性质：观察观察正切曲线的特点正切曲线的特点, 归纳其性质归纳其性质: :1. 定义域：定义域：_ .Z,2| kkxx 四、观察归纳，总结性质：四、观察归纳，总结性质：观察观察正切曲线的特点正切曲线的特点, 归纳其性质归纳其性质: :1. 定义域：定义域：_ .2. 值域：值域：_ .四、观察归纳，总结性质：四、观察归纳，总结性质：Z,2| kkxx 观察观察正切曲线的特点正切曲线的特点, 归纳其性质归纳其性质: :1. 定义域：定义域：_ .2. 值域：值域：_ .R四、观察归纳，总结性质：四、观察归纳，总结性质：Z,2| kkxx 观察观察正切曲线的特点正切曲线的特点, 归纳其性质归纳其性质: :3. 周期性：周期性：_ .3. 周期性：周期性：_ . T3. 周期性：周期性：_ .4. 奇偶性：奇偶性：_ . T3. 周期性：周期性：_ .4. 奇偶性：奇偶性：_ .奇函数奇函数xxtan)tan( T3. 周期性：周期性：_ .4. 奇偶性：奇偶性：_ .5. 单调性：单调性：_ . T奇函数奇函数xxtan)tan( 3. 周期性：周期性：_ .4. 奇偶性：奇偶性：_ .5. 单调性：单调性：_ .内，函数单调递增内，函数单调递增在开区间在开区间Z)2,2( kkk T奇函数奇函数xxtan)tan( 例例1求函数求函数 的定义域的定义域 4tan xy解：解： 令令 ，那么函数，那么函数 的定义域是的定义域是: : 4 xzzytan Zkkzz， 2由由 ，可得，可得 kzx 24 kkx 442所以函数所以函数 的定义域是的定义域是 4tan xy Zkkxx， 4 例例2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： （1） 与与 ； 167tan173tan（2） 与与 411tan 513tan解：（解：（1） 18017316790 又又 ，在，在 上是增函数上是增函数 xytan 27090 ， 173tan167tan （2） 43tan411tan 53tan513tan 又又 ，函数，函数 ， 是增函数，是增函数， 2534323 xytan 223 ，x 即即 53tan43tan 513tan411tan（2） 与与 411tan 513tan五、理解性质，初步应用：五、理解性质，初步应用：216tanlg(2) tan11)1( 1xxy xy ：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域例例tan9tan2(2) 53tan52tan)1( . 2与与与与比比较较大大小小例例 xytan （1） 的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移上图像后，再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移 22 ， Z2kkxx， R 22 kk，Z kZ k2 kx02k，Z k （2） 性质性质:xytan 定义域定义域值值域域周周期期奇奇偶偶性性单调增区间单调增区间对 称对 称中心中心渐近线渐近线方程方程奇奇函函数数小结：小结：
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