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掌握等差、等比数列的基本性质：如（）“成对”和或积相等问题；（）等差数列求和S2n-1与中项an；能灵活运用性质解决有关问题.如分组求和技巧、整体运算.总之，等差数列考性质，等比数列考定义。51.等差数列的性质(1)当公差d0时,等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是关于n的一次函数,且斜率为公差d;前n项和Sn=na1+ = n2+(a1- )n是关于n的二次函数，且常数项为0.(2)若公差 ，则为递增等差数列，若公差 ,则为递减等差数列,若公差 ,则为常数列.(1)2n n2d2dd0d0，则lgan是等差数列.(5)在等差数列an中，当项数为偶数2n时;S偶-S奇= ;项数为奇数2n-1时;S奇-S偶= ，S2n-1=(2n-1)a中(这里a中即an);S奇 S偶=n n-1.am+an=ap+aqnda中7(6)若等差数列an、bn的前n项和分别为An、Bn,且 =f(n),则 = = =f(2n-1).(7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有 之和;“首负”的递增等差 数 列 中 , 前 n 项 和 的 最 小 值 是 所 有 之和.(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.nnABnnab(21)(21)nnnanb2121nnAB非负项非正项2.等比数列的性质(1)若数列 是等比数列当m+n=p+q时，则有 ,特别地，当m+n=2p时，则有aman=ap2.(2)若an是等比数列，则kan成等比数列；若an、bn成等比数列，则anbn、 成等比数列;若an是等比数列,且公比q-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是 数列.当q=-1,且n为偶数时,数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,是常数数列0,它不是等比数列.aman=apaqnnab等比 na9(3)若a10,q1,则an为 数列；若a11,则an为 数列;若a10,0q1,则an为递减数列；若a10,0q1，则an为递增数列；若q0,则an为摆动数列；若q=1,则an为 数列.(4)当q时,Sn= qn+ =aqn+b,这里a+b=0，但a0，b0，这是等比数列前n项和公式的一个特征，据此很容易根据Sn判断数列an是否为等比数列.11递增12递减13常数11aq11aq10(5)Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm.(6)在等比数列an中，当项数为偶数2n时，S偶= ；项数为奇数2n-1时,S奇=a1+qS偶.(7)如果数列an既成等差数列又成等比数列，那么数列an是非零常数数列，故常数数列an仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.14qS奇 一一 等差数列性质及应用等差数列性质及应用 素材素材1 二二 等比数列性质及应用等比数列性质及应用 素材素材2 三三 等差、等比数列性质的综合应用等差、等比数列性质的综合应用 素材素材3备选例题备选例题1.知三求二：在等差（比）数列中，a1,d(q),n,an,Sn共五个量中知道其中任意三个，就可以求出其他两个.解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.巧用性质、减少运算量：在等差、等比数列的计算中，巧用性质非常重要，同时树立“目标意识”，需要什么，就求什么，既要充分合理地利用条件，又要时刻注意问题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.
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