高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）选修45第2课时 证明不等式的基本方法课件

第第2课时课时证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基1比较法证明不等式比较法证明不等式(1)求差比较法求差比较法理论依据：理论依据：abab0；abab0；ab，只要转化为证明，只要转化为证明_.这种方法称为求差比较法这种方法称为求差比较法步骤：步骤：_变形变形_下结论下结论.ab0作差作差判断符号判断符号思考探究思考探究1求差比较法的主要适用类型是什么？实求差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？质是什么？提示：提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明实质是把两个数或构特征的不等式的证明实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数式子的大小判断问题转化为一个数(或式子或式子)与与0的大小关系的大小关系2求商比较法主要适用的类型是什么？求商比较法主要适用的类型是什么？提示：提示：主要适用于积主要适用于积(商商)、幂、幂(根式根式)、指数、指数式形式的不等式证明式形式的不等式证明2分析法分析法综合法综合法反证法反证法(见本书见本书P101104)3放缩法放缩法证明命题时，有时可以通过缩小证明命题时，有时可以通过缩小(或放大或放大)分分式的式的_，或通过放大，或通过放大(或缩小或缩小)被减式被减式(或减式或减式)来证明不等式，这种证明不来证明不等式，这种证明不等式的方法称为等式的方法称为_放缩法用在顺放缩法用在顺推法逻辑推理过程，有时利用不等式关系的推法逻辑推理过程，有时利用不等式关系的分母分母(或分子或分子)放缩法放缩法传递性，作适当的放大或缩小，证明比原不传递性，作适当的放大或缩小，证明比原不等式更容易得证的不等式来代替原不等式的等式更容易得证的不等式来代替原不等式的证明证明考点探究讲练互动考点探究讲练互动求差比较法证明不等式求差比较法证明不等式例例1已知已知a、bR，求证：，求证：a2b21abab.【证明证明】法一：化成几个平方和法一：化成几个平方和a2b2abab1 (ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab.法二：法二：a2b2abab1a2(b1)ab2b1.对于对于a的二次三项式，的二次三项式，(b1)24(b2b1)3(b1)20.a2(b1)ab2b10，故故a2b21abab.已知已知a，b均为正实数，且均为正实数，且(ab)(mn)0，求证，求证ambnanbm.求商比较法证明不等式求商比较法证明不等式例例2已知实数已知实数x、y、z不全为零求证：不全为零求证：放缩法证明不等式放缩法证明不等式例例3变式训练变式训练