高中数学 向量在平面几何中的应用 课件 苏教版必修4

教学目标教学目标1.知识与技能：知识与技能：运用向量的有关知识，解决几何中线段的平行、垂直、相等运用向量的有关知识，解决几何中线段的平行、垂直、相等等问题。等问题。2.过程与方法：过程与方法：通过应用举例，让学生体会用平面向量解决几何问题的两种通过应用举例，让学生体会用平面向量解决几何问题的两种方法方法向量法和坐标法。向量法和坐标法。3.情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决何问题中的工具作通过本节的学习，让学生体验向量在解决何问题中的工具作用，增强学生的探究意识，培养创新精神。用，增强学生的探究意识，培养创新精神。教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：用向量知识解决几何问题。用向量知识解决几何问题。难点：难点：选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题解决。（3）两向量相等充要条件：）两向量相等充要条件：, baba且方向相同。且方向相同。11221212( , )( , ),ax y bx y a bxx yy ，（4）平面向量基本定理）平面向量基本定理1212aeee e ，其中 ，不共线。 ， 为唯一确定的常数知识链接知识链接（1）、向量的数量积定义：）、向量的数量积定义：|cosa ba b（2）、向量夹角公式：）、向量夹角公式： 与与 的夹角为的夹角为 则：则：abcos|abab（3）、向量共线的充要条件：）、向量共线的充要条件： 与非零向量与非零向量 共线共线 存在惟一的存在惟一的 ，使，使abRab（4）、两向量平行的充要条件：向量）、两向量平行的充要条件：向量11( ,)ax y22(,)bxy平行平行12210 x yx y（5）、两向量垂直的充要条件：向量）、两向量垂直的充要条件：向量ab0a b12120 x xy y（6）、向量不等式：）、向量不等式：| |,abab| |a ba b（7）、向量的坐标运算：向量）、向量的坐标运算：向量11( ,)ax y22(,)bxy则则a b1212x xy y例例1如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD中，中，E、F在在对角线对角线BD上，并且上，并且BE=FD，求证，求证AECF是平是平行四边形。行四边形。证明：由已知设证明：由已知设,ABDCa BEFDb AEABBEab FCFDDCba AEFC 即边即边AE、FC平行且相等，平行且相等，AECF是平行四边形是平行四边形课前预习课前预习（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：简述：简述：形到向量形到向量向量的运算向量的运算向量和数到形向量和数到形例例2.求证平行四边形对角线互相平分求证平行四边形对角线互相平分 M D C B A证明：如图，已知平行四边形证明：如图，已知平行四边形ABCD的两条的两条对角线相交于对角线相交于M，设，设,AMxAC BMyBD 则则,AM xAC xAB xAD () 1 ()AMABBMAByBDABy Ay AByADDAB 根据平面向量基本定理知，这两个分解根据平面向量基本定理知，这两个分解式是相同的，所以式是相同的，所以1xyxy 解得解得1212xy所以点所以点M是是AC、BD的中点，即两条对的中点，即两条对角线互相平分角线互相平分.例例3.已知正方形已知正方形ABCD，P为对角线为对角线AC上任意上任意一点，一点，PEAB于点于点E，PFBC于点于点F，连接，连接DP、EF，求证，求证DPEF。PFEDCBA证明：选择正交基底证明：选择正交基底,AB AD 在这个基底下在这个基底下(1,0),(0,1)ABAD 设设( , )APa a (1,0),(0, )EBaBFa P F E D C B A(1, )EFa a ( ,1)DPAPADa a (1, ) ( ,1) (1)(1) 0DP EFa aa aa aa a 所以所以DPEF 因此因此DPEF.1证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：222222BDACDACDBCABbADaAB ,解：解：设 ，则 ,;BCb DCa ACa b DBa b 分析：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。bADaAB ,)( 2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa222222BDACDACDBCAB达标练习达标练习2、证明直径所对的圆周角是直角、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知如图所示，已知 O，AB为直径，为直径，C为为 O上任意一点。求证上任意一点。求证ACB=90分析：要证分析：要证ACB=90，只须证向，只须证向量量，即，即CBAC 0CBAC2222baba022rr即即，ACB=900CBAC 解：设AO=a， OC=bACab 则， 由此可得： AC CB=(a+b)(a-b)? CBab CB1.向量的基本知识点向量的基本知识点2.向量在代数中的应用向量在代数中的应用3.向量在平面解析几何中的应用向量在平面解析几何中的应用课堂小结：课堂小结：课后作业课后作业P120练习练习A1练习练习B1