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第第3课时等比数列课时等比数列第五章数列第五章数列教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1.等比数列的基本问题等比数列的基本问题(1)定义定义一般地一般地,如果一个数列从如果一个数列从_起起,每一项每一项与它的与它的_的比等于的比等于_常数常数,那那么这个数列就叫做等比数列么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫这个常数叫做等比数列的做等比数列的_,公比通常用字母公比通常用字母_ (q0)表示表示.第第2项项前一项前一项同一个同一个公比公比qa1qn1等比数列等比数列ab思考探究思考探究b2ac是是a,b,c成等比数列的什么条件成等比数列的什么条件?提示：提示：b2ac是是a,b,c成等比数列的必成等比数列的必要不充分条件要不充分条件.当当b0,a,c至少有一个至少有一个为零时为零时,b2ac成立成立,但但a,b,c不成等比不成等比数列数列;反之反之,若若a,b,c成等比数列成等比数列,则必有则必有b2ac.na12.等比数列的性质等比数列的性质(1)在等比数列中在等比数列中,若若mnpq2r,则则aman_;(2)数列数列am,amk,am2k,am3k,仍是仍是_;(3)数列数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍是等仍是等比数列比数列(此时此时an的公比的公比q1).apaq等比数列等比数列课前热身课前热身1.在等比数列在等比数列an中中,a20128a2009,则则公比公比q的值为的值为()A.2B.3C.4 D.8答案：答案：A解析：选解析：选C.当当n1时时,S12a11,得得a11;当当n2时时,1a22a21,得公比得公比qa2a1q2.3.(2011高考辽宁卷高考辽宁卷)若等比数列若等比数列an满满足足anan116n,则公比为则公比为()A.2 B.4C.8 D.16解析：选解析：选B.由由anan116n,知知a1a216,a2a3162,后式除以前式得后式除以前式得q216,q4.a1a2aq160,q0,q4.考点探究考点探究 讲练互动讲练互动例例1【思路分析思路分析】需要把需要把Sn和和an两类基本两类基本量化为一类基本量量化为一类基本量,要消去要消去Sn,可采取方可采取方程组法程组法,通过加减消元方式消去通过加减消元方式消去Sn.【规律方法规律方法】等比数列的判定方法还等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前可利用通项公式法和前n项和公式法项和公式法.(1)通项公式法：若数列通项公式法：若数列an通项公式可通项公式可写成写成ancqn(c,q均为不为均为不为0的常的常数数,nN*),则则an是等比数列是等比数列.(2)前前n项和公式法：若数列项和公式法：若数列an的前的前n项和项和Snkqnk(k为常数且为常数且k0,q0,1),则则an是等比数列是等比数列.互动探究互动探究考点考点2等比数列的基本运算等比数列的基本运算解决此类问题的关键是熟练掌握等比数解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式列的有关公式,并灵活运用并灵活运用,在运算过程在运算过程中中,还应善于运用整体代换思想简化运还应善于运用整体代换思想简化运算的过程算的过程.例例2【思路分析思路分析】(1)利用利用a1、q表示已知表示已知关系关系,求求a1、q;(2)利用分组求和求利用分组求和求Tn.【误区警示误区警示】在使用等比数列的前在使用等比数列的前n项和公式时项和公式时,应根据公比应根据公比q的情况进行分的情况进行分类讨论类讨论,切不可忽视切不可忽视q的取值而盲目用求的取值而盲目用求和公式和公式.考点考点3等比数列的性质等比数列的性质在研究等比数列的性质时在研究等比数列的性质时,我们只需用我们只需用等比数列的两个基本量等比数列的两个基本量(首项首项a1和公比和公比q)就可以表示出数列中的所有项就可以表示出数列中的所有项,它具有它具有“消元消元”之功效之功效,但有时利用通项公式但有时利用通项公式的变形式的变形式anamqnm(m,nN*)的形的形式式,会更有利于题目的化简会更有利于题目的化简.例例3【答案答案】B【误区警示误区警示】易忽略对数函数性质易忽略对数函数性质.方法技巧方法技巧几种思想方法在等比数列中的体现几种思想方法在等比数列中的体现(1)方程思想方程思想.等比数列中有五个量等比数列中有五个量a1、n、q、an、Sn,一般可以一般可以“知三求二知三求二”,通过列方程通过列方程(组组)求关键量求关键量a1和和q,问题可问题可迎刃而解迎刃而解.失误防范失误防范1.特别注意特别注意q1时时,Snna1这一特殊这一特殊情况情况.2.由由an1qan,q0,并不能立即断言并不能立即断言an为等比数列为等比数列,还要验证还要验证a10.考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看从近几年的高考试题来看,等比数列的等比数列的定义、性质、通项公式及前定义、性质、通项公式及前n项和公式项和公式是高考的热点是高考的热点,题型既有选择题、填空题型既有选择题、填空题题,又有解答题又有解答题,难度中等偏高难度中等偏高.客观题突出客观题突出“小而巧小而巧”,考查学生对基础考查学生对基础知识的掌握程度知识的掌握程度;主观题考查较为全面主观题考查较为全面,在在考查基本运算、基本概念的基础上考查基本运算、基本概念的基础上,又注又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法等思想方法.预测预测2013年高考年高考,等比数列的定义、性质、等比数列的定义、性质、通项公式及前通项公式及前n项和公式仍将是考查的重项和公式仍将是考查的重点点,特别是等比数列的性质更要引起重视特别是等比数列的性质更要引起重视.规范解答规范解答例例【名师点评名师点评】本小题主要考查等比数本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识以及运算求解列、三角函数等基础知识以及运算求解能力能力,考查函数与方程思想考查函数与方程思想.
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