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第第1课时数列的概念与简单课时数列的概念与简单表示法表示法第五章数列第五章数列教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1.数列的概念数列的概念按照一定次序排列着的一列数称为数按照一定次序排列着的一列数称为数列列,一般用一般用_表示表示.an2.数列的分类数列的分类分类原分类原则则类型类型满足条件满足条件按项数按项数分类分类有穷数列有穷数列项数项数_无穷数列无穷数列项数项数_按项与按项与项间的项间的大小关大小关系分类系分类递增数列递增数列an1an其中其中nN*递减数列递减数列an1_an常数列常数列an1an摆动数列摆动数列从第二项起从第二项起,有些项大于它的有些项大于它的前一项前一项,有些项小于它的前一有些项小于它的前一项项有限有限无限无限|an|(n1,2,)”是是“an为递增数列为递增数列”的的()A.必要不充分条件必要不充分条件B.充分不必要条件充分不必要条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件例例3【思路分析思路分析】充分性利用充分性利用|an|an,必要性可以举出反例必要性可以举出反例.【解析解析】由由an1|an|可得可得an1an.an是递增数列是递增数列.“an1|an|”是是“an为递增数列为递增数列”的充分条件的充分条件.当数列当数列an为递增数列时为递增数列时,不一定有不一定有an1|an|,如：如：3,2,1,0,1,.“an1|an|”不是不是“an为递增数为递增数列列”的必要条件的必要条件.【答案答案】B【名师点评名师点评】对于必要条件的判定若对于必要条件的判定若不举反例不举反例,并不易证明并不易证明,反例法是我们解反例法是我们解决问题的一种常用方法决问题的一种常用方法,在解决不等式在解决不等式一类问题中经常使用一类问题中经常使用.方法技巧方法技巧1.数列的概念及简单表示数列的概念及简单表示数列中的数是有序的数列中的数是有序的,要注意辨析数列要注意辨析数列的项和数集中元素的异同的项和数集中元素的异同;数列的简单数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解表示要类比函数的表示方法来理解.数数列列an可以看作是一个定义域为正整数可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集集或它的子集1,2,3,n的一列函数值的一列函数值.2.由数列的前几项归纳出其通项公式由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的前几项求其通项公式时据所给数列的前几项求其通项公式时,需仔细观察分析需仔细观察分析,抓住其几方面的特征：抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征分式中分子、分母的特征;(2)相邻项相邻项的变化特征的变化特征;(3)拆项后的特征拆项后的特征;(4)各项各项符号特征和绝对值特征符号特征和绝对值特征.并对此进行归并对此进行归纳、化归、联想纳、化归、联想.3.由递推公式求数列中的项或通项由递推公式求数列中的项或通项递推公式是给出数列的一种方式递推公式是给出数列的一种方式,读懂读懂递推公式递推公式,搞清相邻项之间的关系搞清相邻项之间的关系,或由或由两项之间的关系构造数列两项之间的关系构造数列,求出其通项求出其通项公式公式.失误防范失误防范1.数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数,即数列是一即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的个定义在非零自然数集或其子集上的函数函数,当自变量依次从小到大取值时所当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值对应的一列函数值,就是数列就是数列.因此因此,在在研究函数问题时既要注意函数方法的研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性普遍性,又要考虑数列方法的特殊性又要考虑数列方法的特殊性.考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测通过对近几年高考试题的统计分析可通过对近几年高考试题的统计分析可以看出以看出,本节主要考查数列的项、项数、本节主要考查数列的项、项数、通项公式、通项公式、an与与Sn的关系的关系,由数列的递由数列的递推关系求通项时推关系求通项时,通常将其变形成等差数列、等比数列通常将其变形成等差数列、等比数列,或与函数的周期性等有关的问题或与函数的周期性等有关的问题.预测预测2013年高考仍将以年高考仍将以Sn与与an的关系的关系为主要考点为主要考点,重点考查学生的运算能力重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力与逻辑推理能力.典例透析典例透析 例例【名师点评名师点评】本题考查了累加法和函本题考查了累加法和函数单调性数单调性,试题难度适中试题难度适中.
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