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第第9课时函数的图象课时函数的图象第二章基本初等函数、导数及其应用第二章基本初等函数、导数及其应用教材回扣教材回扣 夯实双基夯实双基基础梳理基础梳理1.作图作图(1)列表描点法列表描点法其基本步骤是其基本步骤是_、_、_.列表列表描点描点连线连线(2)函数图象的几种变换法函数图象的几种变换法平移变换平移变换a.水平平移：水平平移：yf(xa)(a0)的图象的图象,可由可由yf(x)的图象向的图象向_ ()或向右或向右()平移平移_单位而得到单位而得到.B.竖直平移：竖直平移：yf(x)b(b0)的图象的图象,可由可由yf(x)的图象向的图象向_ ()或向下或向下()平移平移_单位而得到单位而得到.左左a个个上上b个个对称变换对称变换a.yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称对称.B.yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称对称.C.yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称对称.D.yf(x)与与yf1(x)的图象关于的图象关于yx对对称称.y轴轴x轴轴原点原点思考探究思考探究函数函数y|f(x)|和和yf(|x|)的图象有何的图象有何不同不同?提示：提示：y|f(x)|的图象可将的图象可将yf(x)的图的图象在象在x轴下方的部分以轴下方的部分以x轴为对称轴翻折轴为对称轴翻折到到x轴上方轴上方,其余部分不变其余部分不变.而而yf(|x|)的的图象可将图象可将yf(x),x0的部分作出的部分作出,再利再利用偶函数的图象关于用偶函数的图象关于y轴的对称性轴的对称性,作出作出x0)的图象的图象,可将可将 yf(x)图象上图象上所有点的纵坐标变为原来的所有点的纵坐标变为原来的 A 倍倍,_不变而得到不变而得到. B.yf(ax)(a0)的图象的图象,可将可将 yf(x)图象上图象上所有点的横坐标变为原来的所有点的横坐标变为原来的1a倍倍,_不不变而得到变而得到. 纵坐标纵坐标横坐标横坐标2.识图识图对于给定的函数的图象对于给定的函数的图象,要能从图象的要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的性等方面研究函数的_、_、_、_、_,注意图象注意图象与函数解析式中参数的关系与函数解析式中参数的关系.定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性3.用图用图函数图象形象地显示了函数的性质函数图象形象地显示了函数的性质,为为研究数量关系提供了研究数量关系提供了“形形”的直观性的直观性,它是探求解题途径它是探求解题途径,获得问题结果的重获得问题结果的重要工具要工具.要重视要重视_解题的思想解题的思想方法方法.数形结合数形结合课前热身课前热身1.函数函数yx|x|的图象大致是的图象大致是()答案：答案：A2.(2011高考陕西卷高考陕西卷)设函数设函数f(x)(xR)满足满足f(x)f(x),f(x2)f(x),则则yf(x)的图象可能是的图象可能是()解析：选解析：选B.由于由于f(x)f(x),所以函数所以函数yf(x)是偶函数是偶函数,图象关于图象关于y轴对称轴对称,所以所以A、C错误错误;由于由于f(x2)f(x),所以所以T2是函数是函数yf(x)的一个周期的一个周期,D错误错误.所以所以选选B.4.如果函数如果函数yf(x)的图象与函数的图象与函数y32x的图象关于原点对称的图象关于原点对称,则则yf(x)的的表达式为表达式为_.答案：答案：y2x3答案：右答案：右1考点探究考点探究 讲练互动讲练互动考点考点1作已知函数的图象作已知函数的图象作函数的图象不仅依据函数的解析式作函数的图象不仅依据函数的解析式,而且还依赖于它的定义域而且还依赖于它的定义域,用两个不同用两个不同的函数解析式表示的函数的函数解析式表示的函数,只有在对应只有在对应法则相同、定义域相同的条件下法则相同、定义域相同的条件下,才是相同函数才是相同函数,才有相同的图象才有相同的图象,作函数作函数图象图象,除了运用描点法外除了运用描点法外,还常常利用平还常常利用平移变换、对称变换作函数图象移变换、对称变换作函数图象. 分别画出下列函数的图象：分别画出下列函数的图象：(1)y|lgx|;(2)y2x2;(3)yx22|x|1.【思路分析思路分析】所给函数为非基本初等所给函数为非基本初等函数函数,因此要利用基本函数的图象进行因此要利用基本函数的图象进行变换作图变换作图,首先应将原函数式变形首先应将原函数式变形.例例1【失误点评失误点评】(1)忽略函数的定义域忽略函数的定义域,将函数图象范围扩大将函数图象范围扩大,是常见的失误原是常见的失误原因因.(2)对于左、右平移变换对于左、右平移变换,往往容易出错往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀：左加右减在实际判断中可熟记口诀：左加右减.但要注意加、减指的是在但要注意加、减指的是在x上上,否则不成否则不成立立.(3)而对于上、下平移而对于上、下平移,相比较则容易掌相比较则容易掌握握,原则是：上加下减原则是：上加下减,但要注意的是加、但要注意的是加、减指的是在减指的是在f(x)整体上整体上.互动探究互动探究本例中本例中(3)变为变为y|x2x|,试作出图象试作出图象.考点考点2知式选图或知图选式问题知式选图或知图选式问题对于给定函数的图象对于给定函数的图象,要能从图象的左要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性性、奇偶性、周期性,注意图象与函数注意图象与函数解析式中参数的关系解析式中参数的关系.例例2【思路分析】【思路分析】考虑函数的奇偶性及考虑函数的奇偶性及极值点的个数极值点的个数.考点考点2集合间的关系集合间的关系 已知集合已知集合Px|x24x0，集合集合Qx|x22(m1)xm210(1)若若PQ，求实数，求实数m的取值范围；的取值范围；(2)若若QP，求实数，求实数m的取值范围的取值范围互动探究互动探究【答案答案】C【名师点评名师点评】本题主要考查函数的性本题主要考查函数的性质与图象质与图象,考查导数在研究函数性质中考查导数在研究函数性质中的应用的应用,正确找到函数的极值点是解决正确找到函数的极值点是解决本题的关键本题的关键. 若关于若关于x的方程的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根至少有三个不相等的实数根,试求实试求实数数a的取值范围的取值范围.【思路分析思路分析】原方程重新整理为原方程重新整理为|x24x3|xa,将两边分别设成一个将两边分别设成一个函数并作出它们的图象函数并作出它们的图象,即求两图象至即求两图象至少有三个交点时少有三个交点时a的取值范围的取值范围例例3【思维升华思维升华】研究方程的根的个数、研究方程的根的个数、根的范围问题根的范围问题,尤其是当方程不是常见尤其是当方程不是常见的一元一次方程、一元二次方程且方程的一元一次方程、一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时与常见的基本函数有关时,可以通过函可以通过函数图象来研究方程的根数图象来研究方程的根,方程方程f(x)0的的根就是函数根就是函数f(x)的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标,方程方程f(x)g(x)的根就是函数的根就是函数f(x)与与g(x)图象的交点的横坐标图象的交点的横坐标.方法技巧方法技巧1.图象变换法图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一作图是学习和研究函数的基本功之一,变换法作图是应用基本函数的图象变换法作图是应用基本函数的图象,通通过平移、伸缩、对称等变换过平移、伸缩、对称等变换,作出相关作出相关函数的图象函数的图象.应用变换法作图应用变换法作图,要求我们要求我们熟记基本函数的图象及性质熟记基本函数的图象及性质,准确把握准确把握基本函数的图象特征基本函数的图象特征.2.数形结合思想数形结合思想函数的图象可以形象地反映函数的性质函数的图象可以形象地反映函数的性质.通过观察图形可以确定图象的变化趋势、通过观察图形可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等对称性、分布情况等,数形结合数形结合,借助于借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的图象与函数的对应关系研究应用函数的性质性质,其本质是函数图象的性质反映了其本质是函数图象的性质反映了函数关系函数关系;函数关系决定了函数图象的函数关系决定了函数图象的性质性质.失误防范失误防范1.平移变换影响的仅是函数解析式中平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项的常数项,伸缩变换影响的是伸缩变换影响的是x或或y的系的系数数,对称变换影响的是符号的变化对称变换影响的是符号的变化.2.左右平移时左右平移时,发生变化的仅是发生变化的仅是x本身本身,如果如果x的系数不是的系数不是1时时,需要把系数提出需要把系数提出来来,再进行变换再进行变换;上下平移时上下平移时,发生变化发生变化的仅是的仅是y本身本身,如果如果y的系数不是的系数不是1,需要需要把系数提出来把系数提出来,再进行变换再进行变换.3.左右伸缩或上下伸缩时左右伸缩或上下伸缩时,发生变化的仅发生变化的仅是是x或或y本身本身,也要注意系数不是也要注意系数不是1时的情时的情况况.考向瞭望考向瞭望 把脉高考把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看从近几年的高考试题来看,图象的辨识图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点质、方程、不等式的解是高考的热点,多以选择题、填空题的形式出现多以选择题、填空题的形式出现,属中、低档题属中、低档题,主要考查基本初等函数主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想的图象的应用以及数形结合思想.预测预测2013年高考仍将以识图、用图为年高考仍将以识图、用图为主要考向主要考向,重点考查函数图象的性质以重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题及方程、不等式与图象的综合问题.典例透析典例透析 (2010高考大纲全国卷高考大纲全国卷)直线直线y1与曲线与曲线yx2|x|a有四个交有四个交点点,则则a的取值范围是的取值范围是_.例例
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