陕西省汉中市陕飞二中高三数学二轮复习 专题四第一讲 空间几何体课件

第一讲第一讲 空间几何体空间几何体1空间几何体的三视图空间几何体的三视图三视图的正三视图的正(主主)视图、侧视图、侧(左左)视图、俯视图分别是从视图、俯视图分别是从物体的物体的 方、方、 方、方、 方看到的物体轮方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点画三视图的基本要求：正俯一样各个侧面的特点画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高长，俯侧一样宽，正侧一样高2表面积公式表面积公式(1)圆柱的表面积圆柱的表面积S ；(2)圆锥的表面积圆锥的表面积S ；(3)球的表面积球的表面积S .正前正左正上2r(rl)r(rl)4R23体积公式体积公式(1)柱体的体积柱体的体积V ；(2)锥体的体积锥体的体积V ；(3)球的体积球的体积V .Sh1(2011湖南湖南)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为积为答案答案B2(2011湖北湖北)设球的体积为设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是，下列说法中最合适的是AV1比比V2大约多一半大约多一半 BV1比比V2大约多两倍半大约多两倍半CV1比比V2大约多一倍大约多一倍 DV1比比V2大约多一倍半大约多一倍半答案D3(2011北京北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是面积是解析解析由三视图还原几何体的直观图如图所示由三视图还原几何体的直观图如图所示答案答案B答案答案C5(2011四川四川)如图，半径为如图，半径为R的球的球O中有一内接圆柱当圆中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_解析解析解法一解法一设圆柱的轴与球的半径的夹角为设圆柱的轴与球的半径的夹角为，则圆柱，则圆柱高为高为2Rcos ，圆柱底面半径为，圆柱底面半径为Rsin ，S圆柱侧圆柱侧2Rsin 2Rcos 2R2sin 2.当当sin 21时，时，S圆柱侧圆柱侧最大为最大为2R2，此时，此时，S球表球表S圆柱侧圆柱侧4R22R22R2.答案答案2R2高考对空间几何体的考查主要有：高考对空间几何体的考查主要有：(1)三视图与直观图，常与空间几何体的表面积与体积相结合，三视图与直观图，常与空间几何体的表面积与体积相结合，题目难度不大，对空间想象能力有一定要求，一般以选择或题目难度不大，对空间想象能力有一定要求，一般以选择或填空题的形式出现填空题的形式出现(2)球与球的组合体及相关的计算，常求点到面的距离或某几球与球的组合体及相关的计算，常求点到面的距离或某几何体的体积，难度也是中等偏下，三种题型都可能出现何体的体积，难度也是中等偏下，三种题型都可能出现 (1)(2011皖南八校联考皖南八校联考)一个几何体的三视图如图，则该一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为几何体的表面积为_cm2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图(2)一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该空间几何体的体积是何体的体积是【答案】【答案】(1)24(2)A将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键，其解题技巧将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键，其解题技巧是熟练掌握一些简单几何体的三视图，在脑中想象该几何体是熟练掌握一些简单几何体的三视图，在脑中想象该几何体的构成，甚至在草纸上画出其直观图，然后再返回来由三视的构成，甚至在草纸上画出其直观图，然后再返回来由三视图验证，确保准确无误另外要熟记简单几何体的表面积和图验证，确保准确无误另外要熟记简单几何体的表面积和体积公式体积公式1(2011广东六校联考广东六校联考)若一个正三棱柱的三视图如图所示，若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为则这个正三棱柱的表面积为答案答案C【解题切点】【解题切点】利用球的几何性质，找到三棱锥的高是解题利用球的几何性质，找到三棱锥的高是解题的关键的关键球与球的组合体问题球与球的组合体问题【答案】【答案】C涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，其直观图不易作出，涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，其直观图不易作出，一般需抓住直径与球心，把空间问题转化为平面问题，再利一般需抓住直径与球心，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画其内接、用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画其内接、外切的几何体的直观图，确定球的位置，弄清球的半径外切的几何体的直观图，确定球的位置，弄清球的半径(直直径径)与该几何体已知量的关系，列方程与该几何体已知量的关系，列方程(组组)求解求解解析解析如图，以如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体为棱长构造正方体，设正方体的外接球球的外接球球O的半径为的半径为R，则正方体的体对角线长即为球，则正方体的体对角线长即为球O的的直径，直径，(12分分)如图如图(1)所示，在直角梯形所示，在直角梯形ABEF中中(图中数字表示线图中数字表示线段的长度段的长度)，将直角梯形，将直角梯形DCEF沿沿CD折起，使平面折起，使平面DCEF平平面面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所所示示(1)求证：求证：BE平面平面ADF；(2)求三棱锥求三棱锥FBCE的体积的体积立体几何中的计算问题立体几何中的计算问题【解题切点】【解题切点】(1)根据折叠前后位置关系的不变性，寻找线根据折叠前后位置关系的不变性，寻找线线平行或面面平行；线平行或面面平行；(2)将体积转化或者直接求出三棱锥的高将体积转化或者直接求出三棱锥的高和底面积进行计算和底面积进行计算1求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，若几求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解2求几何体的体积问题，有时使用转换底面的方法使其高求几何体的体积问题，有时使用转换底面的方法使其高易求易求