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第三讲第三讲 统计、统计案例统计、统计案例1抽样方法抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于 和和 的比值的比值2频率分布直方图频率分布直方图频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的间上的 ，所有小矩形的面积之和等于，所有小矩形的面积之和等于1.样本容量总体容量频率1221niiiniix ynxyxnx1(2011福建福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这名现用分层抽样的方法在这70名学生名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为在高二年级的学生中应抽取的人数为A6B8C10 D12答案答案B2(2011重庆重庆)从一堆苹果中任取从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如只，称得它们的质量如下下(单位：克单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为内的频率为A0.2 B0.3C0.4 D0.5答案答案C3(2011湖南湖南)通过随机询问通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：好某项运动，得到如下的列联表： 男男女女总计总计爱好爱好402060不爱好不爱好203050总计总计6050110P(K2k)0.050 0.0100.001k3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为的前提下，认为“爱好该项爱好该项运动与性别有关运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为的前提下，认为“爱好该项爱好该项运动与性别无关运动与性别无关”C有有99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关”D有有99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关爱好该项运动与性别无关”解析解析根据独立性检验的定义，由根据独立性检验的定义，由K27.86.635可知我们有可知我们有99%以上的把握认为以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关爱好该项运动与性别有关”，故选，故选C.答案答案C4(2011山东山东)某产品的广告费用某产品的广告费用x与销售额与销售额y的统计数据如的统计数据如下表：下表：广告费用广告费用x(万元万元)4235销售额销售额y(万元万元)49263954答案答案B5(2011江苏江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为为10,6,8,5,6，则该组数据的方差，则该组数据的方差s2_.答案答案3.2从近年新课标高考对统计内容的考查情况来看，抽样方法、从近年新课标高考对统计内容的考查情况来看，抽样方法、统计图表的处理、样本数据的计算、回归分析与独立性检验统计图表的处理、样本数据的计算、回归分析与独立性检验是考查的重点，考查的形式有大题也有小题，题目难度一般是考查的重点，考查的形式有大题也有小题，题目难度一般不大，复习统计这一部分要夯实基础知识，熟悉统计问题的不大，复习统计这一部分要夯实基础知识，熟悉统计问题的基本解法，熟练掌握公式的应用，重视与其他知识交汇问题基本解法，熟练掌握公式的应用，重视与其他知识交汇问题的剖析求解，提高应用统计知识，分析问题与解决问题的能的剖析求解，提高应用统计知识，分析问题与解决问题的能力力(2011杭州模拟杭州模拟)某班级有某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方名学生，现要采取系统抽样的方法在这法在这50名学生中抽出名学生中抽出10名学生，将这名学生，将这50名学生随机编号名学生随机编号150号，并分组，第一组号，并分组，第一组15号，第二组号，第二组610号，号，第，第十组十组4650号，若在第三组中抽得号码为号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第的学生，则在第八组中抽得号码为八组中抽得号码为_的学生的学生【解析解析】由于组距为由于组距为5，所以所抽号码为所以所抽号码为(83)51237.【答案答案】37抽样方法抽样方法抽样方法的选取抽样方法的选取注意分层抽样与系统抽样的计算方法，分层抽样是按比例抽注意分层抽样与系统抽样的计算方法，分层抽样是按比例抽样，比例的性质、方程的方法起主要作用；系统抽样首先是样，比例的性质、方程的方法起主要作用；系统抽样首先是对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段对总体分段的计算，注意分段时可能要排除一些个体，各段的间隔距离是一样的，但各段中抽取的个体就可有不同的规的间隔距离是一样的，但各段中抽取的个体就可有不同的规则，要根据这些规则通过计算确立抽取的个体则，要根据这些规则通过计算确立抽取的个体1一个总体中的一个总体中的1 000个个体的编号分别为个个体的编号分别为0,1,2，999，并依次将其分为并依次将其分为10个小组，组号为个小组，组号为0,1,2，9，要用系统，要用系统抽样方法抽取一个容量为抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第的样本，规定如果在第0组随机组随机抽取的号码为抽取的号码为x，则第，则第k组中抽取的号码的后两位数为组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数当的后两位数当x24时，所抽取样本的时，所抽取样本的10个号码是个号码是_，若所抽取样本的，若所抽取样本的10个号码其中一个的后两位数是个号码其中一个的后两位数是87，则，则x的取值集合是的取值集合是_解析解析当当x24时，由规则可知所抽取的样本中的时，由规则可知所抽取的样本中的10个号码个号码依次为：依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921；当当k0,1,2，9时，时，33k的值依次为的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取样本的又抽取样本的10个号码其中一个的后两位数是个号码其中一个的后两位数是87，从而从而x可以为可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以所以x的取值范围是的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90答案答案24,157,290,323,456,589,622,755,888,92121,22,23,54,55,56,87,88,89,90(1)(2011湖北湖北)有一个容量为有一个容量为200的样本，其频率分布直方图的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间区间10,12)内的频数为内的频数为A18 B36C54 D72用样本估计总体用样本估计总体(2)甲、乙两名同学在甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图所示，次体育测试中的成绩统计如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲甲，X乙乙，则下列结论正确，则下列结论正确的是的是AX甲甲X乙乙，乙比甲成绩稳定，乙比甲成绩稳定BX甲甲X乙乙，甲比乙成绩稳定，甲比乙成绩稳定CX甲甲X乙乙，乙比甲成绩稳定，乙比甲成绩稳定DX甲甲X乙乙，甲比乙成绩稳定，甲比乙成绩稳定【解析】【解析】(1)由由0.020.050.150.190.41，落在区间落在区间2,10内的频率为内的频率为0.4120.82.落在区间落在区间10,12)内的频率为内的频率为10.820.18.样本数据落在区间样本数据落在区间10,12)内的频数为内的频数为0.1820036.(2)甲的平均成绩是甲的平均成绩是81，乙的平均成绩是，乙的平均成绩是86.8；甲的方差是甲的方差是50.4，乙的方差是，乙的方差是37.36.故选故选A.【答案答案】(1)B(2)A1频率分布直方图中每一个小矩形的面积就是数据落在该组内的频率频率分布直方图中每一个小矩形的面积就是数据落在该组内的频率2茎叶图上完全反映了所有的原始数据，解决相关问题可以使用茎叶图提供的茎叶图上完全反映了所有的原始数据，解决相关问题可以使用茎叶图提供的数据进行相关的计算或者对某些问题作出判断，在某些情况下只要根据数据的分数据进行相关的计算或者对某些问题作出判断，在某些情况下只要根据数据的分布特点进行直观判断即可，没有必要计算，高考试题有时就是考查这种直观判断布特点进行直观判断即可，没有必要计算，高考试题有时就是考查这种直观判断能力能力频率直方图中的纵轴，即小矩形的高是频率频率直方图中的纵轴，即小矩形的高是频率/组距，而不是频率组距，而不是频率答案答案B3为了研究大学生就业后的收入问题，一个研究机构调查为了研究大学生就业后的收入问题，一个研究机构调查了在了在2009年已经就业且工作满两年的年已经就业且工作满两年的10 000人，并根据所得人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图数据画了样本的频率分布直方图(如图所示如图所示)为了分析其收为了分析其收入与学历、职业、性别等方面的关系，要从这入与学历、职业、性别等方面的关系，要从这10 000人中再人中再用分层抽样方法抽出用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，其中月收入低于人作进一步调查，其中月收入低于1 500元的称为低收入者，高于元的称为低收入者，高于3 000元的称为高收入者，则应元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是A1 000,2 000 B40,80C20,40 D10,20解析解析低收入者的频率是低收入者的频率是0.000 25000.1，故从低收入者，故从低收入者中抽取中抽取2000.120(人人)；高收入者的频率是；高收入者的频率是(0.000 30.000 1)5000.2，故从高收入者中抽取，故从高收入者中抽取2000.240(人人)故选故选C.答案答案C(2011安徽安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：统计数据：线性回归分析线性回归分析年份年份2002 20042006 2008 2010需求量需求量(万吨万吨)236246257276286【解题切点】【解题切点】由于表中所给统计数据较大，故可先对数据由于表中所给统计数据较大，故可先对数据进行处理，例如年份都减去中间数进行处理，例如年份都减去中间数2006，需求量都减去中间，需求量都减去中间数数257，依照公式计算即可，依照公式计算即可【解析解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份年份200642024需求量需求量257211101929求解线性回归方程的关键是正确地利用公式进行计算，由于求解线性回归方程的关键是正确地利用公式进行计算，由于数据较多、计算繁琐，在计算时格外小心数据较多、计算繁琐，在计算时格外小心4某服装商场为了了解毛衣的月销售量某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件件)与月平均气温与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：均气温，其数据如下表：月平均气温月平均气温x()171382月销售量月销售量y(件件)24334055答案答案46(12分分)(2011青岛模拟青岛模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的人进行了问卷调查得到了如下的22列列联表：联表：独立性检验独立性检验喜爱打篮球喜爱打篮球不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计男生男生5女生女生10合计合计50下面的临界值表供参考：下面的临界值表供参考：P(K2k)0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【标准解答】【标准解答】(1)22列联表补充如下：列联表补充如下：喜爱打篮球喜爱打篮球 不喜爱打篮球不喜爱打篮球合计合计男生男生20525女生女生101525合计合计302050(3分)(3)从从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，基本事件的总数为基本事件的总数为30，(9分分)独立性检验的关键是根据独立性检验的关键是根据22列联表准确计算列联表准确计算K2，若，若22列联表没有列列联表没有列出来，要先列出此表解题过程中，要根据实际问题，深刻体会独立性出来，要先列出此表解题过程中，要根据实际问题，深刻体会独立性检验的思想检验的思想在统计初步、概率与独立性检验的综合问题中，一定要仔细对待数据，在统计初步、概率与独立性检验的综合问题中，一定要仔细对待数据，“数据数据”是解决这类问题的根本，要特别注意的是在是解决这类问题的根本，要特别注意的是在22列联表中，不列联表中，不管是第一行中的问题，还是第一列中的问题都是对立的，如例管是第一行中的问题，还是第一列中的问题都是对立的，如例4中的喜爱中的喜爱和不喜爱，列中的男生和女生，其对应的数据之和都等于合计总数，在和不喜爱，列中的男生和女生，其对应的数据之和都等于合计总数，在解题过程中要充分注意这点解题过程中要充分注意这点5节假日期间，某地的一旅游景点票价上浮，节假日过后，节假日期间，某地的一旅游景点票价上浮，节假日过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下表所示：表所示：问：票价上浮后游客人数与所处地区是否有关系？问：票价上浮后游客人数与所处地区是否有关系？本地本地外地外地合计合计去年去年1 4072 8424 249今年今年1 3312 0653 396合计合计2 7384 9077 645
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