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第三讲第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题直线与圆锥曲线的位置关系及轨迹问题1直线与圆锥曲线位置关系的判断直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)直线与圆锥曲线的位置关系共有三种：直线与圆锥曲线的位置关系共有三种： 、 、 (2)判断直线与圆锥曲线的位置关系，主要采用代数法，即将判断直线与圆锥曲线的位置关系，主要采用代数法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，通过方程组解的个数判直线的方程与圆锥曲线的方程联立，通过方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系断直线与圆锥曲线的位置关系相交相切相离当当a0时，则当时，则当 时，直线时，直线l与曲线与曲线C相交；相交； 时，时，直线直线l与曲线与曲线C相切；相切； 时，直线时，直线l与曲线与曲线C相离相离当当a0时，即得到一个一次方程，则时，即得到一个一次方程，则l与与C相交，且只有一相交，且只有一个交点个交点,此时此时,若若C为双曲线为双曲线,则直线则直线l与双曲线的与双曲线的 平行；平行；若若C为抛物线，则直线为抛物线，则直线l与抛物线的与抛物线的 平行或重合平行或重合000渐近线对称轴1(2011广东广东)设圆设圆C与圆与圆x2(y3)21外切，与直线外切，与直线y0相相切，则切，则C的圆心轨迹为的圆心轨迹为A抛物线抛物线B双曲线双曲线C椭圆椭圆 D圆圆解析解析设圆设圆C的半径为的半径为r，则圆心，则圆心C到直线到直线y0的距离为的距离为r.由两由两圆外切可得，圆心圆外切可得，圆心C到点到点(0,3)的距离为的距离为r1，也就是说，圆心，也就是说，圆心C到点到点(0,3)的距离比到直线的距离比到直线y0的距离大的距离大1，故点，故点C到点到点(0,3)的的距离和它到直线距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线的轨迹为抛物线答案答案A答案答案C答案答案2答案答案1圆锥曲线是高考中每年必考内容，是高考的重点和热点，圆锥曲线是高考中每年必考内容，是高考的重点和热点，选择题、填空题和解答题均有涉及，所占分数在选择题、填空题和解答题均有涉及，所占分数在1218分主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等分主要考查圆锥曲线的标准方程、几何性质等2由于新课标对此部分的考查增加了由于新课标对此部分的考查增加了“理解数形结合思想理解数形结合思想”的要求，所以考查数形结合、等价转化、分类讨论等数学思的要求，所以考查数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想方法的问题有所加强想方法的问题有所加强3以向量为载体的以向量为载体的解析解析几何问题已成为高考的重中之重，几何问题已成为高考的重中之重，联系方程、不等式以及圆锥曲线的转化，题型灵活多样联系方程、不等式以及圆锥曲线的转化，题型灵活多样直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系在本例中，若以在本例中，若以AB为底边作三角形，顶点坐标为为底边作三角形，顶点坐标为P(1,1)，则，则ABP是否存在最大值，若存在，求出此时是否存在最大值，若存在，求出此时m的值，若不存的值，若不存在，说明理由在，说明理由过抛物线过抛物线y24x的顶点的顶点O引两条互相垂直的直线分别与抛物引两条互相垂直的直线分别与抛物线交于线交于A，B，求线段，求线段AB的中点的中点P所形成的曲线的方程所形成的曲线的方程【解题切点解题切点】既然既然OAOB，则以其中一条直线的斜率为，则以其中一条直线的斜率为参数即可得到点参数即可得到点A、B的坐标，进而求出线段的坐标，进而求出线段AB的中点的中点P的参的参数方程，消掉参数即可数方程，消掉参数即可轨迹问题轨迹问题轨迹方程的求法轨迹方程的求法1本例是参数法求轨迹方程，有两个难点：一是参数的选本例是参数法求轨迹方程，有两个难点：一是参数的选取，可以根据问题的实际情况，选取直线的斜率、截距或点取，可以根据问题的实际情况，选取直线的斜率、截距或点的坐标等作为参数；二是消参，常用的方法有代入法、平方的坐标等作为参数；二是消参，常用的方法有代入法、平方法等，需灵活处理法等，需灵活处理2求轨迹方程的方法除参数法外，常用的还有直接法、定求轨迹方程的方法除参数法外，常用的还有直接法、定义法、代入法和待定系数法等义法、代入法和待定系数法等答案2x4y10【解题切点】【解题切点】将直线方程与椭圆方程联立后，得到将直线方程与椭圆方程联立后，得到|AB|的的函数关系式，利用基本不等式求其最大值函数关系式，利用基本不等式求其最大值最值问题、范围问题最值问题、范围问题最值与范围问题综述最值与范围问题综述1解决范围、最值问题的基本思想是建立目标函数和不等解决范围、最值问题的基本思想是建立目标函数和不等关系根据目标函数和不等式求范围，这正是求解这类问题关系根据目标函数和不等式求范围，这正是求解这类问题的难点建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原的难点建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题则是这个变量能够表达要解决的问题2解析解析几何中产生范围的因素主要有两个方面，一个是当几何中产生范围的因素主要有两个方面，一个是当直线与曲线相交时消元后所得到的一元二次方程的判别式大直线与曲线相交时消元后所得到的一元二次方程的判别式大于零，另一个是圆锥曲线上点的坐标所具有的范围，这个范于零，另一个是圆锥曲线上点的坐标所具有的范围，这个范围往往隐含在题目的已知条件中，在解题过程中注意不要忽围往往隐含在题目的已知条件中，在解题过程中注意不要忽视视解题时要注意解题时要注意m的范围对直线的斜率及方程的影响的范围对直线的斜率及方程的影响定点、定值及探索性问题定点、定值及探索性问题参数法解决定值、定点问题参数法解决定值、定点问题1由于定值、定点是变化中的不变量，那么就要对变化的由于定值、定点是变化中的不变量，那么就要对变化的量进行正确的表述，引进参数表述这些变化的量，不变的量量进行正确的表述，引进参数表述这些变化的量，不变的量就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，就是与参数无关的量，通过研究何时变化的量与参数无关，找到定值或定点的方法叫做引进参数法找到定值或定点的方法叫做引进参数法2在解决定值、定点问题时，引进参数的目的是以这个参在解决定值、定点问题时，引进参数的目的是以这个参数作中介，通过证明目标问题与参数无关，达到解决问题的数作中介，通过证明目标问题与参数无关，达到解决问题的目的，故参数的选取与运算是解题的关键目的，故参数的选取与运算是解题的关键
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