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22.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质学习目标学习目标1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质渐近线等几何性质2能解决一些简单的双曲线问题能解决一些简单的双曲线问题课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.2.2课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案|x|5，|y|3A1(5,0)A2(5,0)B1(0，3) B2(0,3)(5,0)，(5,0)双曲线的几何性质双曲线的几何性质|x|a|y|aF1(c,0)、F2(c,0)F1(0，c)、F2(0，c)A1(a,0)、A2(a,0)A1(0，a)、A2(0，a)x、y轴轴原点原点2a2b在双曲线的标准方程中，在双曲线的标准方程中，a、b能相等吗？能相等吗？提示：提示：a、b能相等，相等时双曲线叫做等轴能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲线双曲线课堂互动讲练课堂互动讲练双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出地写出a，b的数值，进而求出的数值，进而求出c，求出双曲线，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质标、渐近线方程等几何性质 求双曲线求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程【思路点拨】【思路点拨】将双曲线方程变为标准形式，确定将双曲线方程变为标准形式，确定a，b，c后求解后求解互动探究互动探究把本例中的双曲线方程改为把本例中的双曲线方程改为9y24x236，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程渐近线方程由双曲线的几何性质求标准方程由双曲线的几何性质求标准方程由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法首先，利用性质判断焦点的位置，用待定系数法首先，利用性质判断焦点的位置，设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数设出双曲线的标准方程；再由已知构造关于参数的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可的方程求得当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论为了避免能有两种形式，此时应注意分类讨论为了避免讨论，也可设双曲线方程为讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，从而直接求得从而直接求得求双曲线的离心率求双曲线的离心率【思路点拨】【思路点拨】利用直线利用直线FB与渐近线垂直可推与渐近线垂直可推导导a、b、c等式关系，从而转化为关于等式关系，从而转化为关于e的方程的方程【答案】【答案】D直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系解直线与双曲线的位置关系的题目，一般先联解直线与双曲线的位置关系的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于立方程组，消去一个变量，转化成关于x或或y的的一元二次方程再根据一元二次方程去讨论直一元二次方程再根据一元二次方程去讨论直线与双曲线的位置关系线与双曲线的位置关系 已知双曲线已知双曲线3x2y23，直线，直线l过其右焦过其右焦点点F2，与双曲线交于，与双曲线交于A、B两点，且倾斜角为两点，且倾斜角为45，试问，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段上？并求出线段AB的长的长【思路点拨】【思路点拨】先写出直线方程，代入双曲线先写出直线方程，代入双曲线方程，利用根与系数的关系判断方程，利用根与系数的关系判断【名师点评】【名师点评】讨论直线与双曲线的位置关系，讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关于一般化为关于x(或或y)的一元二次方程，这时首的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于先要看二次项的系数是否等于0.当二次项系数当二次项系数等于等于0时，就转化成时，就转化成x(或或y)的一元一次方程，的一元一次方程，只有一个解这时直线与双曲线相交只有一个只有一个解这时直线与双曲线相交只有一个交点当二次项的系数不为时，利用根的判交点当二次项的系数不为时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系别式，判断直线与双曲线的位置关系.
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