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2.2用样本估计总体用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体用样本的频率分布估计总体的分布的分布2.2.1用样用样本的本的频率频率分布分布估计估计总体总体的分的分布布课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标1.了解当总体的个体取不同值较多，甚至无限了解当总体的个体取不同值较多，甚至无限时，学会列频率分布表，画频率分布直方图或时，学会列频率分布表，画频率分布直方图或频率分布折线图去估计总体分布频率分布折线图去估计总体分布2会读茎叶图并利用它估计总体分布会读茎叶图并利用它估计总体分布3体会用样本估计总体的优越性和必要性，体会用样本估计总体的优越性和必要性，培养辩证唯物主义观点，体会数学在生活中的培养辩证唯物主义观点，体会数学在生活中的广泛应用广泛应用课前自主学案课前自主学案收集数据的常用方式：收集数据的常用方式：_、_、_做试验做试验查阅资料查阅资料设计调查问卷设计调查问卷1通常我们对总体作出的估计一般分成两种：通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用一种是用_估计总体的分估计总体的分布另一种是用布另一种是用_估计总体估计总体的数字特征的数字特征2在频率分布直方图中，纵轴表示在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用数据落在各小组内的频率用_表示，各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和总和_.样本的频率分布样本的频率分布样本的数字特征样本的数字特征各小长方形的面积各小长方形的面积等于等于13连结频率分布直方图中各小长方形上端连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图，随着的中点，就得到频率分布折线图，随着_的增加，作图时所分的的增加，作图时所分的_不断增加，相应的频率分布折线不断增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映映_4当样本数据较少时，用茎叶图表示数据当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好它不但可以的效果较好它不但可以_，而且而且_，对数据的，对数据的_和和_都带来方便都带来方便样本容量样本容量组数组数总体在各个区域内取值的规律总体在各个区域内取值的规律保留所有信息保留所有信息可以随时记录可以随时记录记录记录表示表示思考感悟思考感悟将数据的样本进行分组的目的是什么？将数据的样本进行分组的目的是什么？提示：提示：从样本中的一个个数字中很难直接看从样本中的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息，通过分组，并计算其出样本所包含的信息，通过分组，并计算其频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，频率，目的是通过描述样本数据分布的特征，从而估计总体的分布情况从而估计总体的分布情况课堂互动讲练课堂互动讲练考查基本概念、绘制统计图形考查基本概念、绘制统计图形美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于斯福，他于1901年就任，当时年仅年就任，当时年仅42岁；就任岁；就任时年纪最大的是里根，他于时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时年就任，当时69岁下面按时间顺序岁下面按时间顺序(从从1789年的华盛顿到年的华盛顿到2009年的奥巴马，共年的奥巴马，共44任任)给出了历届美国总统给出了历届美国总统就任时的年龄：就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图；率分布直方图和频率折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况时年龄的分布情况【解解】(1)以以4为组距，列表如下：为组距，列表如下：分组分组频数累计频数累计频数频数频率频率41.5,45.5)45.5,49.5)49.5,53.5)53.5,57.5)57.5,61.5)61.5,65.5)65.5,69.5正正 正正 正正正正正正 正正278165420.04550.15910.18180.36360.11360.09090.0455合计合计441.00(2)从频率分布表中可以看出，将近从频率分布表中可以看出，将近60%的美国的美国总统就任时的年龄在总统就任时的年龄在50,60)岁之间，岁之间，45岁以下岁以下及及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小岁以上就任的总统所占的比例相对较小【名师点评名师点评】在列频率分布表时，先求极差在列频率分布表时，先求极差(即最大值即最大值最小值最小值)再分组，注意分组不能太再分组，注意分组不能太多也不能太少，要牢固掌握列频率分布表及画多也不能太少，要牢固掌握列频率分布表及画频率分布直方图的步骤与方法频率分布直方图的步骤与方法变式训练变式训练1从某校高一年级的从某校高一年级的1002名新生名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的的身高样本，数据如下身高样本，数据如下(单位：单位：cm)：168 165 171 167 170 165 170 152 175 174165 170 168 169 171 166 164 155 164 158170 155 166 158 155 160 160 164 156 162160 170 168 164 174 171 165 179 163 172180 174 173 159 163 172 167 160 164 169151 168 158 168 176 155 165 165 169 162177 158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 167 168161 165 174 156 157 166 162 161 164 166(1)作出该样本的频率分布表；作出该样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图解：解：(1)在全部数据中找出最大值在全部数据中找出最大值180和最小和最小值值151，则两者之差为，则两者之差为29，确定全距为，确定全距为30，决定以组距决定以组距3将区间将区间150.5,180.5分成分成10个个组组从第一组从第一组150.5,153.5)开始，分别统计各组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，样本的频率中的频数，再计算各组的频率，样本的频率分布表如下：分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示画茎叶图画茎叶图 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下赛得分的原始记录如下甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙运动员得分：乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.请根据数据画出茎叶图请根据数据画出茎叶图【思路点拨】【思路点拨】画茎叶图时，数字画茎叶图时，数字8是一位数，是一位数，十位数字可以写成十位数字可以写成0.【解解】如图所示如图所示. 【名师点评名师点评】茎叶图保留了原始数据，所有的数茎叶图保留了原始数据，所有的数据信息都可以很容易的从图中获得据信息都可以很容易的从图中获得变式训练变式训练2在某电脑杂志上的一篇文章中，每个在某电脑杂志上的一篇文章中，每个句子的字数如下：句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字数如下：下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；将这两组数据用茎叶图表示；(2)将两组数据进行比较分析，能得到什么结论？将两组数据进行比较分析，能得到什么结论？解：解：(1)茎叶图如图茎叶图如图(2)通过比较分析可见，电脑杂志上每个句子通过比较分析可见，电脑杂志上每个句子的字数集中在的字数集中在1030之间，之间，中位数为中位数为22.5，报纸上每个，报纸上每个句子的字数集中在句子的字数集中在2240之之间，中位数为间，中位数为27.5，由此可，由此可得出结论：电脑杂志上每个得出结论：电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少个句子的平均字数要少频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是右前三个小组的频率分别是0.1，0.3,0.4，第一小，第一小组的频数为组的频数为5.(1)求第四小组的频率；求第四小组的频率；(2)问参加这次测试的学生人数是多少？问参加这次测试的学生人数是多少？(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？在第几小组内？【解解】(1)第四小组的频率第四小组的频率1(0.10.30.4)0.2.(2)n第一小组的频数第一小组的频数第一小组的频率第一小组的频率50.150.(3)因为因为0.1505,0.35015,0.45020,0.25010.即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内【名师点评名师点评】解本题的关键是准确掌握频解本题的关键是准确掌握频率、频数、样本容量率、频数、样本容量(数据总数数据总数)之间的关系之间的关系及中位数的概念及中位数的概念变式训练变式训练3为了了解高一学生的体能情况，为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图(如图所示如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积，图中从左到右各小矩形的面积之比为之比为241715102，第二小组频，第二小组频数为数为12.(1)第二小组的频率是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？样本容量是多少？(2)若次数在若次数在110以上以上(含含110次次)为达标，试估计该校全体高一为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？学生的达标率是多少？解：解：(1)第二小组的频率是第二小组的频率是100.0080.08，样本容量是样本容量是120.08150.(2)达标率为达标率为(0.0340.0300.0200.004)100.0881088%.1当总体很大或不便获得时，可以用样本的当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，如列频率分频率分布估计总体的频率分布，如列频率分布表，绘制频率分布直方图以及频率分布折布表，绘制频率分布直方图以及频率分布折线图等，而当样本数据较少时，则可利用茎线图等，而当样本数据较少时，则可利用茎叶图来表示数据叶图来表示数据2频率分布表表示数据的优点是在数量表示频率分布表表示数据的优点是在数量表示上比较确切，缺点是不够直观、形象，分析上比较确切，缺点是不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便数据分布的总体态势不太方便3频率分布折线图的优点是它反映了数据的频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势变化趋势如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，那么频率分布折线图就趋向于总体分布小，那么频率分布折线图就趋向于总体分布的密度曲线的密度曲线4用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的数据都可以从这个茎叶图中得到；二是有的数据都可以从这个茎叶图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况但当样本数据较多或数据位数较多布情况但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了时，茎叶图就显得不太方便了5一般地，样本容量越大，估计就越精一般地，样本容量越大，估计就越精确确
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