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22用样本估计总体用样本估计总体22.1用样本的频率分布估计用样本的频率分布估计总体分布总体分布学习目标学习目标1.会列频率分布表，画频率分布直方图、频会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图率折线图、茎叶图2能根据实际问题的需求合理地选取样本能根据实际问题的需求合理地选取样本课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练22.1课前自主学案课前自主学案用用样样本本的的频频率率分分布布估估计计总总体体分分布布课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1为估计总体所抽的样本必须有很好的代表为估计总体所抽的样本必须有很好的代表性性抽样的方法有抽样的方法有_、系统抽样和、系统抽样和_2初中学统计知识时，画频数分布直方图的步初中学统计知识时，画频数分布直方图的步骤是：计算最大值与最小值的差；骤是：计算最大值与最小值的差；_；列频数分布表；列频数分布表；_简单随机抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样决定组决定组距和组数距和组数画频数分布直画频数分布直方图方图1频率分布频率分布样本中所有数据样本中所有数据(或者数据组或者数据组)的的_和和_的比，就是该数据的频率的比，就是该数据的频率所有数据所有数据(或者数据组或者数据组)的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直的频率的分布，可以用频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示2频率分布直方图频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示在频率分布直方图中，纵轴表示_，数，数据落在各小组内的频率用据落在各小组内的频率用_表示，各小长方形面积的总和等于表示，各小长方形面积的总和等于_.知新益能知新益能频数频数样本容量样本容量频率频率/组距组距各小长方形的面积各小长方形的面积13频率分布折线图与总体密度曲线频率分布折线图与总体密度曲线连接频率分布直方图中各小长方形上端的连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图中点，就得到频率分布折线图随着随着_的增加，作图时所分的的增加，作图时所分的_也在也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条接近于一条_，统计中称之为，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比内取值的百分比样本样本容量容量组数组数光滑曲线光滑曲线4茎叶图的特点茎叶图的特点当样本数据较少时，用茎叶图表示数据当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来了方便示都带来了方便1什么是总体分布？什么是总体分布？提示：提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即总体分布是指总体取值的分布规律，即某小组数据在总体数据中所占的比例大小某小组数据在总体数据中所占的比例大小2在一组测量长度的数据在一组测量长度的数据(单位：单位：cm)中最小数中最小数据为据为15.2，最大数据为，最大数据为20.3，如果组距为，如果组距为1，那，那么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第一组数据及最后一组数据，如何限定区间？一组数据及最后一组数据，如何限定区间？提示：提示：因为因为20.315.25.1，可分为，可分为6组，第一组，第一组可限定为组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为，最后一组为(20.1,21.1)问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练频率分布表、频率分布直方图及折频率分布表、频率分布直方图及折线图线图考点突破考点突破频率分布表是反映总体频率分布的表格，频率分布表是反映总体频率分布的表格，一般内容有数据的分组、频率的统计、频一般内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率等内容数和频率等内容根据这个表格，就可以根据这个表格，就可以在坐标系中画频率分布直方图在坐标系中画频率分布直方图从高三学生中抽取从高三学生中抽取50名学生参加数学竞名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频率如下赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分单位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100，8.(1)列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图；(3)估计成绩在估计成绩在60,90)分的学生比例分的学生比例【思路点拨】【思路点拨】组距为组距为10，直方图的高度依次，直方图的高度依次为为0.004，0.006，0.02,0.03,0.024和和0.016.【解】【解】(1)频率分布表如下频率分布表如下成绩分组成绩分组频数频数频率频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)100.270,80)150.380,90)120.2490,10080.16合计合计501.00(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示(3)成绩在成绩在60,90)的学生比例即学生成绩在的学生比例即学生成绩在60,90)的频率，的频率，0.20.30.2474%.【思维总结】【思维总结】利用样本在某一范围内的频率，利用样本在某一范围内的频率，近似地估计总体在这一范围内的频率近似地估计总体在这一范围内的频率一般地，一般地，频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区频率分布表除最下边的区间是闭区间外，其他区间均为左闭右开区间间均为左闭右开区间茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数茎叶图是一种既能保留原始数据又能展示数据分布情况的表与图的结合据分布情况的表与图的结合茎叶图茎叶图某中学高二某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较，说明甲、乙两人谁对两人的成绩进行比较，说明甲、乙两人谁发挥比较稳定发挥比较稳定【思路点拨】【思路点拨】用中间的数字表示两位同用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分学得分的十位数和百位数，两边的数字分别 表 示 两 人 每 场 数 学 考 试 成 绩 的 个 位别 表 示 两 人 每 场 数 学 考 试 成 绩 的 个 位数数作茎叶图先确定中间数取数据的哪几作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填位，填写数据时边读边填比较时从数据比较时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面来分布的对称性、中位数、稳定性等方面来比较比较【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：示：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好甲同学好【思维总结】【思维总结】绘制茎叶图的关键是分清茎和绘制茎叶图的关键是分清茎和叶叶一般地说，如果数据是整数一般地说，如果数据是整数(至少为两位至少为两位数数)的，除个位数字以外的其它数字为的，除个位数字以外的其它数字为“茎茎”，个位数字为个位数字为“叶叶”；如果是小数的，通常把整；如果是小数的，通常把整数部分作为数部分作为“茎茎”，小数部分作为，小数部分作为“叶叶”解解题时要根据数据特点合理选择茎和叶题时要根据数据特点合理选择茎和叶变式训练变式训练(2010年高考福建卷年高考福建卷)若某校高一年若某校高一年级级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和和91.5B91.5和和92C91和和91.5D92和和92频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用列频率分布表和画出频率分布直方图的最终目列频率分布表和画出频率分布直方图的最终目的是通过样本分布估计总体分布的是通过样本分布估计总体分布在估计时，在估计时，只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可只需要求出相应的样本分布中的有关数据即可推知总体分布的情况推知总体分布的情况为了了解高一学生的体能情况，某校抽为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所如图所示示)，图中从左到右各小长方形面积之比为，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在若次数在110次以上次以上(含含110次次)为达标，试估为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？计该校全体高一学生的达标率是多少？【思路点拨】【思路点拨】根据各小长方形面积之和为根据各小长方形面积之和为1，求频率求频率由第二小组频数求得样本容量，得达由第二小组频数求得样本容量，得达标率标率【思维总结】【思维总结】频率分布直方图也反映了各频率分布直方图也反映了各个范围内取值的可能性，利用样本在这一范个范围内取值的可能性，利用样本在这一范围内的频率，可近似估计总体在这一范围内围内的频率，可近似估计总体在这一范围内的可能性的可能性方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧2茎叶图的制作步骤茎叶图的制作步骤(1)将数据分为将数据分为“茎茎”、“叶叶”两部分；两部分；(2)将最大将最大“茎茎”与最小与最小“茎茎”之间的数字之间的数字按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个按大小顺序排成一列，茎相同者共用一个茎，再画上竖线作为分界线；茎，再画上竖线作为分界线；(3)将各个数据的将各个数据的“叶叶”在分界线的一侧对在分界线的一侧对应茎处同行列出应茎处同行列出失误防范失误防范1频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率频率/组距组距2因为小矩形的面积组距因为小矩形的面积组距频率频率/组距频组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率率这样，频率分布直方图就以面积的形式反这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小映了数据落在各个小组内的频率大小
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