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21.6点到直线的距离点到直线的距离学习目标学习目标1.会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离；会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离；2掌握两条平行直线间的距离公式并会应用掌握两条平行直线间的距离公式并会应用课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.1.6点点到到直直线线的的距距离离课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1已知平面上两点已知平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两点，则两点间的距离间的距离P1P2_.2A(x1，y1)、B(x2，y2)的中点为的中点为_知新益能知新益能点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离与两条平行线间的距离点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离定义定义点到直线的垂线段点到直线的垂线段的长度的长度夹在两条平行直线间夹在两条平行直线间_的长的长图示图示公垂线段公垂线段点到直线的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离公式公式(或求或求法法)点点P(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的距的距离离d_两条平行直线两条平行直线l1：AxByC10与与l2：AxByC20之间的距离之间的距离d_思考感悟思考感悟1.点到直线的距离公式对于点到直线的距离公式对于A0或或B0或或P在直在直线线l上的特殊情况是否还适用？上的特殊情况是否还适用？思考感悟思考感悟2两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意一点到另一条直线的距离，而这一点的选取有何要一点到另一条直线的距离，而这一点的选取有何要求？求？提示：提示：这一点的选取具有任意性，一般选取计算较这一点的选取具有任意性，一般选取计算较为简便的特殊点为简便的特殊点课堂互动讲练课堂互动讲练点到直线的距离点到直线的距离考点突破考点突破求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先将求点到直线的距离，要注意公式的条件，要先将直线方程化为一般式，对于特殊直线可采用数形直线方程化为一般式，对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解结合的思想方法求解【名师点评】【名师点评】应先把直线方程化为一般形式再求应先把直线方程化为一般形式再求解，公式不要用错解，公式不要用错变式训练变式训练1已知点已知点A(a,2)到直线到直线3x4y20的距离为的距离为5，求，求a的值的值两条平行线间的距离两条平行线间的距离平行线间的距离公式是把平行线间的距离转化为一平行线间的距离公式是把平行线间的距离转化为一条直线上的点到另一条直线的距离得到的；此公式条直线上的点到另一条直线的距离得到的；此公式的应用要注意的应用要注意l1，l2方程的一般形式中方程的一般形式中x，y系数是否系数是否相等，当两个方程中相等，当两个方程中x，y系数不相等时，要先化为系数不相等时，要先化为相等，再运用此公式相等，再运用此公式 求两平行线求两平行线l1：3x4y50和和l2：6x8y90间的距离间的距离(2)当两直线都与当两直线都与x轴轴(或或y轴轴)垂直时，可利用数形垂直时，可利用数形结合来解决结合来解决两直线都与两直线都与x轴垂直时，轴垂直时，l1：xx1，l2：xx2，则则d|x2x1|；两直线都与两直线都与y轴垂直时，轴垂直时，l1：yy1，l2：yy2，则则d|y2y1|.变式训练变式训练2求与直线求与直线2xy10平行，且与直平行，且与直线线2xy10距离为距离为2的直线方程的直线方程 (本题满分本题满分14分分)两点两点A(1,0)，B(3,2)到直线到直线l的的距离均等于距离均等于1，求直线，求直线l的方程的方程距离公式与数形结合、运动变化的思想和方法结距离公式与数形结合、运动变化的思想和方法结合使用，可以起到事半功倍的效果合使用，可以起到事半功倍的效果距离公式的综合应用距离公式的综合应用【思路点拨】【思路点拨】直线直线l的位置应考虑以下三种情况：的位置应考虑以下三种情况：(1)lAB，即点，即点A，点，点B在在l同侧；同侧；(2)l过过AB的中点，的中点，即点即点A，点，点B在在l异侧；异侧；(3)lx轴轴【名师点评】【名师点评】本题作了两次分类，第一次以本题作了两次分类，第一次以l是否垂直于是否垂直于x轴为标准分类，第二次以轴为标准分类，第二次以A，B是否是否在在l同侧为标准分类同侧为标准分类变式训练变式训练3两条互相平行的直线分别过点两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和和B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为，如果两条平行直线间的距离为d，求：求：(1)d的变化范围；的变化范围；(2)当当d取最大值时，两条直线的方程取最大值时，两条直线的方程方法感悟方法感悟
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