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本章优化总结本章优化总结专题探究精讲专题探究精讲章末综合检测章末综合检测本本章章优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲解三角形常见类型解三角形常见类型在三角形的六个元素中，已知三个在三角形的六个元素中，已知三个(除三角外除三角外)才能求解，常见类型及其解法如下表：才能求解，常见类型及其解法如下表：已知条件已知条件应用定理应用定理一般解法一般解法一边和一边和两两角角,如如a，B，C正弦定理正弦定理由由ABC180，求，求A，由正弦定理求出，由正弦定理求出b与与c.在有解时只有一解在有解时只有一解已知条件已知条件应用定理应用定理一般解法一般解法两边和两边和夹夹角角,如如a，b，C余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理由余弦定理求出第三边由余弦定理求出第三边c，由，由正弦定理求出较小边所对的正弦定理求出较小边所对的角，再由角，再由ABC180，求出另一角，在有解时只有求出另一角，在有解时只有一解一解三边三边a，b，c余弦定理余弦定理由余弦定理求出由余弦定理求出A，B，再利，再利用用ABC180，求出，求出C.在有解时只有一解在有解时只有一解两边和其中两边和其中一边的一边的对对角角,如如a，b，A正弦定理正弦定理由正弦定理求出由正弦定理求出B，由，由ABC180，求出，求出C，再利，再利用正弦定理求出用正弦定理求出c.可有两解、可有两解、一解或无解一解或无解【点评】【点评】(1)应熟练掌握正弦定理、余弦定应熟练掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用理在解三角形中的应用(2)三角形解的个数的确定三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合解、无解的情况，这时应结合“三角形中大三角形中大边对大角边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理用正弦定理，但也可用余弦定理判断三角形的形状判断三角形的形状判断三角形的形状，一般有以下两种途径：判断三角形的形状，一般有以下两种途径：将已知条件统一化成边的关系，用代数方法将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；将已知条件统一化成角的关系，用三求解；将已知条件统一化成角的关系，用三角知识求解，在解三角形时常用的结论有：角知识求解，在解三角形时常用的结论有：1在在ABC中，中，ABabsinAsinBcosAcosB.【分析】【分析】将条件中的边转化为角或将角转将条件中的边转化为角或将角转化为边化为边【点评】【点评】根据所给条件判断三角形的形状，根据所给条件判断三角形的形状，主要有两条途径：主要有两条途径：(1)化边为角，化边为角，(2)化角为边，化角为边，转化的手段主要有：通过正弦定理实现边角转化的手段主要有：通过正弦定理实现边角转化，通过余弦定理实现边角转换，通过转化，通过余弦定理实现边角转换，通过三角变换找出角之间的关系，通过对三角函三角变换找出角之间的关系，通过对三角函数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性来数值符号的判断以及正、余弦函数的有界性来确定三角形的形状确定三角形的形状正、余弦定理的实际应用正、余弦定理的实际应用正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常正弦定理、余弦定理在实际生活中有着非常广泛的应用常见的有测量距离问题，测量广泛的应用常见的有测量距离问题，测量高度问题，测量角度问题，解决的基本思路高度问题，测量角度问题，解决的基本思路是画出正确的示意图把已知量和未知量标在是画出正确的示意图把已知量和未知量标在示意图中示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的目的是发现已知量与未知量之间的关系关系)，最后确定用哪个定理转化，哪个定理，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答，解题时还要注意近似计求解，并进行作答，解题时还要注意近似计算的要求算的要求 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一处时测得公路北侧远处一山顶山顶D在西偏北在西偏北15的方向上，行驶的方向上，行驶5 km后到后到达达B处，测得此山顶在西偏北处，测得此山顶在西偏北25的方向上，的方向上，仰角为仰角为8，求此山的高度，求此山的高度CD.【分析】【分析】本题是一个实际应用问题，主要问本题是一个实际应用问题，主要问题可能会出现在题目中所述的角度不能正确的题可能会出现在题目中所述的角度不能正确的分辨上，从而导致出错只要能正确根据题目分辨上，从而导致出错只要能正确根据题目的叙述，将问题转化为一个数学问题，从而容的叙述，将问题转化为一个数学问题，从而容易将问题解决易将问题解决CDBCtanDBCBCtan81047(m)即山的高度约为即山的高度约为1047米米【点评】【点评】此类问题主要容易错在角度的具此类问题主要容易错在角度的具体位置找不对，另外在具体问题中有时可能体位置找不对，另外在具体问题中有时可能不知道采用什么定理以及在哪些三角形中应不知道采用什么定理以及在哪些三角形中应用相应定理去解决问题，这些都要根据具体用相应定理去解决问题，这些都要根据具体题目的已知条件去作具体分析题目的已知条件去作具体分析
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