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OAB 要测量两堵墙所成的要测量两堵墙所成的AOB的度数，但的度数，但人不能进入围墙，如何测量？人不能进入围墙，如何测量？ 1理解余角、补角的概念，并能利用理解余角、补角的概念，并能利用概念识图、判断和进行简单的计算概念识图、判断和进行简单的计算 2利用概念探究余角和补角的一些基利用概念探究余角和补角的一些基本的性质本的性质1经历观察、操作、推理、交流等活动，发经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养推理能力和有条理的表展学生的空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力达能力2培养分析问题、解决问题的能力培养分析问题、解决问题的能力体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心数学活动中的困难，建立学好数学的自信心余角和补角的概念及性质余角和补角的概念及性质 1余角和补角的概念及性质；余角和补角的概念及性质；2在一般的图形中能找出等角、余角、在一般的图形中能找出等角、余角、补角；补角；3用代数思想解决几何问题用代数思想解决几何问题 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90(直角直角)，那，那么称这两个角互为余角；么称这两个角互为余角；也可以说其中一个角是另一个角的余角也可以说其中一个角是另一个角的余角PAOB121+2=90观察下面图形，回答问题观察下面图形，回答问题（1）射线）射线OP把直角把直角AOB分别分成了几个角？分别分成了几个角？（2） 1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？2104565458025下面角中，哪些角互为余角？下面角中，哪些角互为余角？的余角的余角3542227062527555548682090 练一练练一练解：解： 由由AOB 90 ， 得得1+ BOD 90 ；由由COD 90 ， 得得 2BOD 90 所以所以1 BOD 2+ BOD ， 得：得：12答：答：1与与2相等相等 已知：已知：AOB = 90 ，COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？AOBCD12同角的余角相等余角的性质1 如图如图1 与与2互余，互余， 与与互余互余 ，如果如果1，那么，那么2与与相等吗？为什相等吗？为什么？么？2与与相等相等解：由解：由1 与与2互余，可得互余，可得 1= 90 2， 由由3与与4互余互余 ，可得，可得3=90 4 又因为又因为1， 所以所以90 2 90 4 可得可得24余角的性质2等角的余角相等同角或等角的余角相等 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180（平角），（平角），那么称这两个角互为补角；也可以说其中那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角一个角是另一个角的补角观察下面图形，回答以下问题观察下面图形，回答以下问题 （1）射线）射线OP把平角把平角MON，分成了几个角？，分成了几个角？ （2）1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？1+2=1802PMON12图中给出的各角中图中给出的各角中, 哪些互为补角哪些互为补角?106080100120150170的补角的补角10321590105108237137170147459075180 1一个角的补角是这个角的余角的一个角的补角是这个角的余角的2.5倍，倍，求这个角求这个角 2一个角的补角是这个角的一个角的补角是这个角的4倍，求这个倍，求这个角的余角角的余角3036练一练练一练 如图如图1 与与2互补，互补，3 与与2互补互补 ，那，那么么2与与3相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：由解：由1 与与2互补，得互补，得 2= 180 1；3与与2互补互补 ，得，得2 = 180 3所以所以1=31与与3相等相等补角的性质1同角的补角相等解解: 由由12180 ， 得得1 =180 2； 由由34180 ， 得得3= 180 4； 又因为又因为24,所以所以 180 2= 180 4， 得得:1=3答：答：1与与3相等相等 如图如图12180，34180，如果，如果24，那么，那么1与与3有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？补角的性质2等角的补角相等同角或等角的补角相等 （1）图中互余的角是）图中互余的角是_与与_ （2）图中互补的角是）图中互补的角是_与与_；_与与_MPONQMOQQOPMOPPONMOQQON练一练练一练互余互余互补互补数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质121+2=901+2=180同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等21判断：判断：1锐角的余角一定是锐角（锐角的余角一定是锐角（ ）2一个锐角和一个钝角一定互为补一个锐角和一个钝角一定互为补角（角（ ）3一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大90（ ）4一个角的补角一定比这个角大（一个角的补角一定比这个角大（ ）练一练练一练 例：下图中，例：下图中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向上的方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：射线：（1）南偏东）南偏东25的射线的射线OB；（；（2）北偏西）北偏西50的射线的射线OC； （3）东北方向（即东偏北）东北方向（即东偏北45）的射线的射线ODA45253050BCD西西东东南南北北O射线射线OC与射线与射线OA所成的角是多少度？所成的角是多少度？射线射线OB与射线与射线OD的所成的角是多少度？的所成的角是多少度？A45253050BCD西西东东南南北北O100110（1） 和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2） 和为和为180的两个角称互为补角的两个角称互为补角（1） 等角的余角相等；等角的余角相等；（2） 等角的补角相等等角的补角相等1下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ）A钝角没有余角，一个角的余角是锐角钝角没有余角，一个角的余角是锐角B锐角小于它的补角锐角小于它的补角C一个角既有余角又有补角，这个角的补角一个角既有余角又有补角，这个角的补角 减去它的余角等于一个直角减去它的余角等于一个直角D互补的角一定是一个钝角、一个锐角互补的角一定是一个钝角、一个锐角D2如果两个角互补，其中一个角是另一个角的如果两个角互补，其中一个角是另一个角的3.5倍，则这个角分别是（倍，则这个角分别是（ ）A60，120 B20，160C40，140 D30，1503下列叙述正确的是（下列叙述正确的是（ ）A180是补角是补角B130和和50互为补角互为补角C130和和 50是补角是补角D40是是50的补角的补角CB4（1）若）若的补角与的补角与的余角相等，求的余角相等，求，的关系的关系解：因为解：因为180 90 ， 所以所以 90 所以所以 90答：答： ，的关系为：的关系为： 905如图，已知如图，已知AOB是一直线，是一直线，OC是是 AOB的平的平 分线，分线， DOE是直角，图中哪些角相等？哪是直角，图中哪些角相等？哪 些角互余？哪些角互补？（至少三对）些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = ；1= 4； 2= 3；互余的角有：互余的角有： 1 + 2= 90 ； 3 + 4= 90 ； 1 + 3= 90 ； 2 + 4= 90 互补的角有：互补的角有： AOC +BOC = 180； 4+ EOB= 180； 1+ EOB= 180； 2+ AOD= 180； 3+ AOD= 180 16小时，小时，12小时小时2略略3（1）11610；（；（2）106254如果如果12,23,则则13； 如果如果12,23,则则 135ABCACB626（1）AOBBOCAOC； （2）AOCCODAOD； （3）BODCODBOC； （4）AODBODAOB7延长延长AO或或BO，先测量，先测量AOB的补角，然后的补角，然后 计算出计算出AOB的大小的大小810与与80、30与与60互为余角，互为余角，10与与 170、30与与150、60与与120、80与与 100与为补角与为补角9如图如图北北偏东15东南偏东60南西南方向西北偏西3010（1）BOD70； （2）AOB4011齿轮有齿轮有15个齿，相邻两齿中心线的夹角是个齿，相邻两齿中心线的夹角是 24，如果是，如果是22个齿轮，这个夹角约为个齿轮，这个夹角约为 162212如图如图6030ABC船的位置13（1）45；（；（2）9014另外一个角等于另外一个角等于135,四边形的内角和等四边形的内角和等 于于36015（1）这些和都等于）这些和都等于360； （2）这些和等于）这些和等于360，猜想：多边形外，猜想：多边形外 角和等于角和等于360
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