高中数学 第1章1.2.3第一课时线线垂直、线面垂直课件 新人教B版必修2

12.3空间中的垂直关系空间中的垂直关系 第一课时线线垂直、线面垂直第一课时线线垂直、线面垂直1.理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们的直观图的直观图2掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能作出正确的判定，会求其距离作出正确的判定，会求其距离3掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理证明空间位置关系证明空间位置关系课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第一课时第一课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案初中我们是这样定义垂直的：如果两条相交直线初中我们是这样定义垂直的：如果两条相交直线所成的角是所成的角是_，则称这两条直线互相垂直，则称这两条直线互相垂直直角直角1直线与直线的垂直直线与直线的垂直两条直线垂直的定义：如果两条直线两条直线垂直的定义：如果两条直线_或或_，并且交角为直角，则，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直称这两条直线互相垂直2直线与平面垂直直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点面相交于点O，并且和这个平面内过交点，并且和这个平面内过交点O的任何直的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直相交于一点相交于一点经过平移后相交于一点经过平移后相交于一点这条直线叫做平面的这条直线叫做平面的_，这个平面叫做这条，这个平面叫做这条直线的直线的_，交点叫做，交点叫做_，垂线上任，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_，垂线段的长度叫做这个，垂线段的长度叫做这个_(2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面就垂直于这个平面. (简而言之：线线垂直，则线面简而言之：线线垂直，则线面垂直垂直)(3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面平面，那么另一条也垂直于这一平面垂线垂线垂面垂面垂足垂足垂线段垂线段点到点到平面的距离平面的距离垂直于同一条直线的两条直线平行吗？垂直于同一条直线的两条直线平行吗？提示：提示：不一定不一定平行、相交、异面都有可能平行、相交、异面都有可能 3直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的的_都垂直，除此以外还有性质定都垂直，除此以外还有性质定理理(2)垂直于垂直于_的两条直线平行的两条直线平行垂直于垂直于_的两个平面平行的两个平面平行思考感悟思考感悟所有直线所有直线同一个平面同一个平面同一条直线同一条直线课堂互动讲练课堂互动讲练线面垂直的判定线面垂直的判定关键证明线垂直于平面内的两条相交直线关键证明线垂直于平面内的两条相交直线 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，G为为CC1的中点，的中点，O为底面为底面ABCD的中心的中心求证：求证：A1O平面平面GBD.【分析分析】要证明线面垂直，可在平面要证明线面垂直，可在平面GBD内内找两条相交直线与找两条相交直线与A1O垂直垂直【点评点评】把线面垂直的证明，转化为线线垂直，把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法跟踪训练跟踪训练1正方体正方体A1B1C1D1ABCD中，中，E、F分分别是棱别是棱AB、BC的中点，的中点，O是下底面是下底面ABCD的中心，的中心，求证：求证：EF平面平面BB1O.证明：证明：如图所示，连接如图所示，连接AC，BD，则，则O为为AC和和BD的交点的交点ABCD是正方形，是正方形，ACBO.又又B1B面面ABCD，AC面面ABCD，BB1AC.又又BOBB1B，AC面面BB1O.又又E、F分别是分别是AB、BC的中点，的中点，在在ABC中，中，EFAC.EF平面平面BB1O.主要依据线面垂直的定义及性质定理主要依据线面垂直的定义及性质定理线面垂直的性质的应用线面垂直的性质的应用 如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD，过，过A作作SA平面平面AC，再过再过A作作AESB于点于点E，过，过E作作EFSC于点于点F.(1)求证：求证：AFSC；(2)若平面若平面AEF交交SD于点于点G，求证：，求证：AGSD.【分析分析】本题是证线线垂直问题，可通过证线本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来证明面垂直来证明结合图欲证结合图欲证AFSC，只需证，只需证SC垂直于垂直于AF所在的平面，即所在的平面，即SC平面平面AEF.由已知，由已知，欲证欲证SC平面平面AEF，只需证，只需证AE垂直于垂直于SC所在平面，所在平面，即即AE平面平面SBC；再由已知只需证；再由已知只需证AEBC，而，而要证要证AEBC，只需证，只需证BC平面平面SAB，而这可由，而这可由已知得证已知得证【证明证明】(1)SA平面平面AC，BC平面平面AC，SABC，四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，ABBC.BC平面平面SAB，BCAE.又又SBAE，AE平面平面SBC，AESC.又又EFSC，SC平面平面AEF.AFSC.(2)SA平面平面AC，SADC.又又ADDC，DC平面平面SAD.DCAG.又由又由(1)有有SC平面平面AEF，AG面面AEF，SCAG，AG平面平面SDC，AGSD.跟踪训练跟踪训练2已知已知AA，AA.求证：求证：.证明：证明：如图所示，设经过直线如图所示，设经过直线AA的两个平面的两个平面，分别与平面分别与平面，相交于直线相交于直线 a a，b和和a，b，因为因为AA，AA，所以，所以AAa，AAa，AA，a，a都在平面都在平面内，内，所以所以aa，所以，所以a.同理同理b.又又abA，所以，所以.先利用定义找出或作出垂线段，在直角三角形先利用定义找出或作出垂线段，在直角三角形中求出该线段长中求出该线段长点到平面的距离点到平面的距离 已知已知P为为ABC外一点，外一点，PA、PB、PC两两两两垂直，垂直，PAPBPCa，求，求P点到平面点到平面ABC的距的距离离【分析】【分析】欲求点到平面的距离，可先过点作平欲求点到平面的距离，可先过点作平面的垂线，进一步求出垂线段的长面的垂线，进一步求出垂线段的长【解解】过过P作作PO平面平面ABC于于O点，连接点，连接AO、BO、CO，POOA，POOB，POOC.PAPBPCa，PAOPBOPCO.OAOBOC，O为为ABC的外心的外心PA、PB、PC两两垂直，两两垂直，【点评点评】求点到平面距离的基本程序是：求点到平面距离的基本程序是：首先，找到或作出要求的距离；首先，找到或作出要求的距离；然后，使所求距离在某一个三角形中；然后，使所求距离在某一个三角形中；最后，在三角形中根据三角形的边角关系求出最后，在三角形中根据三角形的边角关系求出距离距离在平行线上寻找合适的点，转化为点到平面在平行线上寻找合适的点，转化为点到平面的距离的距离平行线到平面的距离平行线到平面的距离 已知长方体已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱中，棱AA15，AB12，求直线，求直线B1C1到平面到平面A1BCD1的距的距离离【分析分析】应先证出应先证出B1C1与平面与平面A1BCD1平行，平行，然后再转化求出距离然后再转化求出距离【解解】B1C1BC，B1C1 平面平面A1BCD1，BC平面平面A1BCD1，B1C1平面平面A1BCD1，故点故点B1到平面到平面A1BCD1的距离即为所求的距离即为所求【点评点评】只有当直线平行于平面时，才存在直只有当直线平行于平面时，才存在直线到平面的距离，关键是先判断直线和平面平行，线到平面的距离，关键是先判断直线和平面平行，再将线面距离转化为点面距离，进而转化为点线再将线面距离转化为点面距离，进而转化为点线距离，最后通过解三角形求解，这种转化的思想距离，最后通过解三角形求解，这种转化的思想非常重要非常重要解：解：(1)ABCD和和CDEF为矩形，为矩形，CDDE，ABDE.又又ABAD，AB平面平面AED，BA的长即为所求距离，的长即为所求距离，因此点因此点B到平面到平面AED的距离为的距离为2.1直线与直线垂直直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直两条直线垂直包括相交垂直和异面垂直两条直线垂直包括相交垂直和异面垂直2直线和平面垂直直线和平面垂直(1)直线与平面垂直的定义，应注意：定义中的直线与平面垂直的定义，应注意：定义中的“任何直线任何直线”这一条件，直线与平面垂直是相交这一条件，直线与平面垂直是相交中的特殊情况，利用定义可得直线和平面垂直则中的特殊情况，利用定义可得直线和平面垂直则直线与平面内的所有直线垂直直线与平面内的所有直线垂直(2)判定定理判定定理直线与平面垂直应注意两点：直线与平面垂直应注意两点：定理中的条件，是定理中的条件，是“平面内的两条相交直线平面内的两条相交直线”既既不能说是不能说是“两条直线两条直线”，也不能说，也不能说“无数条直线无数条直线”应用定理的关键是在平面内，找到两条相交直应用定理的关键是在平面内，找到两条相交直线与已知直线垂直线与已知直线垂直(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面此推平面，那么另一条直线也垂直于这个平面此推论也是判定直线与平面垂直的方法论也是判定直线与平面垂直的方法(4)垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行直线的两个平面平行3线面垂直、线线垂直的证明方法线面垂直、线线垂直的证明方法(1)线面垂直的证明方法：线面垂直的证明方法：定义法；判定定理法；判定定理的推论定义法；判定定理法；判定定理的推论(2)线线垂直的证明方法：定义法；线面垂直线线垂直的证明方法：定义法；线面垂直的性质的性质(3)线线垂直与线面垂直可相互转化线线垂直与线面垂直可相互转化