高中数学 第1章1.2.2第二课时平面与平面平行课件 新人教B版必修2

第二课时平面与平面平行第二课时平面与平面平行1.理解面面平行的定义，掌握面面平行的判定定理解面面平行的定义，掌握面面平行的判定定理理2掌握面面平行的性质定理，并能进行空间平掌握面面平行的性质定理，并能进行空间平行的相互转化行的相互转化课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1直线和平面平行的判定定理：如果直线和平面平行的判定定理：如果_的一条直线和这个平面内的一条直线的一条直线和这个平面内的一条直线_，那，那么这条直线和这个平面平行么这条直线和这个平面平行2直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，一个平面平行，_和这个平和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行面相交，那么这条直线就和交线平行平面外平面外平行平行经过这条直线的平面经过这条直线的平面1空间两个平面的位置关系空间两个平面的位置关系无无位置关系位置关系图示图示表示法表示法公共点公共点(直线直线)个数个数两平面两平面平行平行_位置关系位置关系图示图示表示法表示法公共点公共点(直线直线)个个数数两平两平面相面相交交斜交斜交a_垂直垂直a_有一条公有一条公共直线共直线有一条公有一条公共直线共直线2.两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条如果一个平面内有两条_直线都直线都_于于另一个平面，那么这两个平面平行另一个平面，那么这两个平面平行定理的符号语言表示为：定理的符号语言表示为：若若a，b，abA，且，且a，b，则，则.推论：如果一个平面内有推论：如果一个平面内有_直线分别直线分别平行于另一个平面内的平行于另一个平面内的_直线，则这两直线，则这两个平面平行个平面平行其符号语言表述为：若其符号语言表述为：若a，b，c，d，且且abA，ac，bd，则，则.相交相交平行平行两条相交两条相交两条两条平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行？平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行？提示：提示：不一定不一定平行、相交、异面都有可能平行、相交、异面都有可能 3两个平面平行的性质两个平面平行的性质(1)我们根据两个平面平行及直线和平面平行的我们根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得到下面结论：定义，容易得到下面结论：，aa.思考感悟思考感悟这就是说：这就是说：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面直线均平行于另一个平面(2)两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么时和第三个平面相交，那么_(简言之：面面平行简言之：面面平行线线线线平行平行)它们的交线平行它们的交线平行课堂互动讲练课堂互动讲练平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定证明面面平行的主要方法证明面面平行的主要方法(1)根据定义结合反证法；根据定义结合反证法；(2)根据判定定理根据判定定理 正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别分别是是CC1、AA1的中点，求证：平面的中点，求证：平面BDE平面平面B1D1F.【证明证明】设设G是是BB1的中点，的中点，连接连接CG、DF.FG綊綊AB，AB綊綊DC，FG綊綊DC.四边形四边形FGCD是平行四边形，是平行四边形，则则DF綊綊CG.由题设可得由题设可得EB1綊綊CG，则，则DF綊綊EB1.所以四边形所以四边形DFB1E是平行四边形是平行四边形B1FED，B1F 平面平面BDE，ED平面平面BDE，B1F平面平面BDE.又又B1D1BD，B1D1 平面平面BDE，BD平面平面BDE，B1D1平面平面BDE.B1D1B1FB1，平面平面BDE平面平面B1D1F.【点评点评】在解答本题的过程中，易出现在解答本题的过程中，易出现DF与与EB1不经过证明而误认为不经过证明而误认为DFB1E，且，且DFB1E的情况，的情况，导致此种错误的原因是忽视了应根据题干条件及导致此种错误的原因是忽视了应根据题干条件及图形合理作出辅助线，再通过图形合理作出辅助线，再通过GC完成证明完成证明DF綊綊B1E.跟踪训练跟踪训练1在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，E、F、G是侧面对角线上的点，且是侧面对角线上的点，且BECFAG.求证：平面求证：平面EFG平面平面ABC.证明：证明：作作EPBB1于于P，连接，连接PF.在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1的侧面的侧面ABB1A1中，中，易知易知A1B1BB1.又又EPBB1，EPA1B1AB.利用面面平行，结合其性质得出其它的结论利用面面平行，结合其性质得出其它的结论面面平行的性质面面平行的性质 已知点已知点S是正三角形是正三角形ABC所在平面外的一点，所在平面外的一点，且且SASBSC，SG为为SAB上的高，上的高，D、E、F分分别是别是AC、BC、SC的中点，试判断的中点，试判断SG与平面与平面DEF的位置关系，并给予证明的位置关系，并给予证明【分析】【分析】观察图形可判定观察图形可判定SG平面平面DEF，要证，要证明结论成立，只需证明明结论成立，只需证明SG与平面与平面DEF内的一条直内的一条直线平行或证明平面线平行或证明平面SAB平面平面DEF.【证明证明】法一：连接法一：连接CG交交DE于点于点H，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEAB.在在ACG中，中，D是是AC的中点，且的中点，且DHAG，H为为CG的中点的中点FH是是SCG的中位线，的中位线，FHSG.又又SG 平面平面DEF，FH平面平面DEF，SG平面平面DEF.法二：法二：EF为为SBC的中位线，的中位线，EFSB.EF 平面平面SAB，SB平面平面SAB，EF平面平面SAB.同理同理DF平面平面SAB，EFDFF，平面平面SAB平面平面DEF.又又SG平面平面SAB，SG平面平面DEF.【点评点评】两平面平行问题常常转化为线面平行，两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行而线面平行又可转化为线线平行所以要注意转所以要注意转化思想的应用化思想的应用两平面平行的性质定理是证明空两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好跟踪训练跟踪训练2如图所示，在底面是平行四边形的四如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥棱锥PABCD中，点中，点E在在PD上，且上，且PEED21，在棱在棱PC上是否存在一点上是否存在一点F，使，使BF平面平面AEC？并？并证明你的结论证明你的结论解：解：当当F是棱是棱PC的中点时，的中点时，BF平面平面AEC，证明，证明如下：如下：取取PE的中点的中点M，连接，连接FM，则，则FMCE，线线平行、线面平行、面面平行三者之间的相线线平行、线面平行、面面平行三者之间的相互转化互转化面面平行的判定与性质的综合问题面面平行的判定与性质的综合问题 点点P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，A、B、C分别是分别是PBC、PCA、PAB的重心的重心求证：平面求证：平面ABC平面平面ABC.【分析】【分析】根据重心具有的性质先推出线线平根据重心具有的性质先推出线线平行行CAMN，M、N分别为分别为ABC的边的边AB、BC的中点，的中点，MNAC，ACAC.AC平面平面ABC.同理同理AB平面平面ABC.ABACA，AC、AB平面平面ABC，平面平面ABC平面平面ABC.【点评点评】要证面面平行需先在一个平面内要证面面平行需先在一个平面内找出两条相交直线，证这两条直线分别与另找出两条相交直线，证这两条直线分别与另一平面平行，再根据面面平行的判定定理得一平面平行，再根据面面平行的判定定理得出结论出结论跟踪训练跟踪训练3如图，平面如图，平面平面平面，ABC与与ABC分别在分别在、内，线段内，线段AA、BB、CC相相交于点交于点O，点，点O在在、之间，若之间，若AB2，AC1，BAC60，OA OA3 2，求，求ABC的的面积面积两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，这两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，这两个平面才平行，从而如果两个平面平行，在一个两个平面才平行，从而如果两个平面平行，在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面；反之，一平面内的所有直线都平行于另一个平面；反之，一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，则这两个平面内的所有直线都平行于另一个平面，则这两个平面必平行个平面必平行判定定理把判定定理把“所有直线所有直线”减少为减少为“两条相交直线两条相交直线”，使得判断面面平行较为容易，使得判断面面平行较为容易通过线面平行判定面面平行，而性质定理则是得出通过线面平行判定面面平行，而性质定理则是得出线面平行，线线平行线面平行，线线平行这样进一步揭示了线线、线这样进一步揭示了线线、线面、面面的互相转化关系即：面、面面的互相转化关系即：