高中数学 第1章1.2.2三角形中的几何计算课件 新人教A版必修5

12.2三角形中的几何计算三角形中的几何计算学习目标学习目标1.掌握三角形的面积公式掌握三角形的面积公式 2会用正、余弦定理计算三角形中的一些量会用正、余弦定理计算三角形中的一些量课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练1.2.2三三角角形形中中的的几几何何计计算算课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1三角形面积公式三角形面积公式S_ (ha表示表示a边上的高边上的高)2在在RtABC中，中，C90，有，有a_，b_.csin Acsin B1三角形面积公式三角形面积公式S_2三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角之和是三角形的内角之和是_.180知新盖能知新盖能课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破三角形面积的计算三角形面积的计算(1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积(2)若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦若所给条件为边角关系，则需要运用正、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求解进行求解【思路点拨思路点拨】解答本题先求解答本题先求sin C，再利用正弦，再利用正弦定理求定理求AC，便可求得三角形的面积，便可求得三角形的面积有关三角形中的恒等式证明有关三角形中的恒等式证明三角形中的有关证明问题基本方法同三角恒等式三角形中的有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定的证明，但要注意灵活地选用正弦定理或余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于于a，b，c的代数恒等式的证明，并注意三角形中的代数恒等式的证明，并注意三角形中的有关结论的运用的有关结论的运用 在在ABC中，求证：中，求证：a2sin 2Bb2sin 2A2absin C.【思路点拨思路点拨】此题所证结论包含此题所证结论包含ABC的边角的边角关系，因此可以考虑两种途径进行证明：关系，因此可以考虑两种途径进行证明：(1)把角把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系，然后的关系通过正、余弦定理转化为边的关系，然后进行化简、变形；进行化简、变形；(2)把边的关系转化为角的关系，把边的关系转化为角的关系，一般是通过正弦定理，然后利用三角函数公式进一般是通过正弦定理，然后利用三角函数公式进行恒等变形行恒等变形法二：法二：(化为三角函数化为三角函数)a2sin 2Bb2sin 2A(2Rsin A)22sin Bcos B(2Rsin B)22sin Acos A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)8R2sin Asin Bsin C22Rsin A2Rsin Bsin C2absin C.所以原式得证所以原式得证三角形中的综合问题三角形中的综合问题此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、三角函数公式为工具来综合考查，因此要掌握正、余弦定理，掌握三角函数的公式和性质余弦定理，掌握三角函数的公式和性质【思路点拨思路点拨】利用面积公式先求得利用面积公式先求得bc，再利用，再利用余弦定理求余弦定理求a.【名师点评名师点评】解答本题关键把解答本题关键把bc看作一整体，看作一整体，而不用把而不用把b、c求出来求出来1解决三角形中计算问题的关键是转化为求三解决三角形中计算问题的关键是转化为求三角形中的边或角，再分析所解三角形中已知哪些角形中的边或角，再分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素通常情况下，求线元素，还需要求出哪些元素通常情况下，求线段的长转化为求三角形的边长，求角的大小转化段的长转化为求三角形的边长，求角的大小转化为求三角形的角的大小为求三角形的角的大小方法感悟方法感悟2对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三对于既可用正弦定理又可用余弦定理解的三角形，用正弦定理计算相对简单，但要根据已知角形，用正弦定理计算相对简单，但要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时，若选择条件中边的大小来确定角的大小，此时，若选择用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避开分用正弦定理去计算较小的边所对的角，可避开分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角，但值的正负直接判断出所求角是锐角还是钝角，但计算复杂，所以，在使用正、余弦定理解三角形计算复杂，所以，在使用正、余弦定理解三角形时，要注意比较它们的异同点，灵活选用定理解时，要注意比较它们的异同点，灵活选用定理解题利用正、余弦定理不仅能求角的函数值，反题利用正、余弦定理不仅能求角的函数值，反过来，还能求角的大小过来，还能求角的大小