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待定系数法待定系数法1.了解待定系数法的思维方式与特点，明确两个条件确定一次函数。2.会根据所给的信息用待定系数法求一次函数的解析式。3.经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的能力。1.判断点（3,5）在y=x+1的图象上吗？解析：当x=3时，y=3+1=4 5, 点（3,5）不在y=x+1的图象上。2.点（-1,3）在函数y=kx的图象上，则k= .该函数的解析式为 .解析：把x=-1代入y=kx中得， 3=-k,即k=-3. y=-3x不是不是-3-3y=-3xy=-3x例1：已知正比例函数图象经过点（3，5）,求这个正比例函数的解析式。 分析：正比例函数的解析式的一般形式为 . 求正比例函数的解析式关键是求出 值求 值就要由条件列出关于 的方程过程：解：设正比例函数解析式为 . 的图象经过点(3，5)代入，得 . 解得k= .这个正比例函数解析式为 .知识点梳理知识点梳理y=y=kxkxy=y=kxkxy=y=kxkx35xy35 k k k kk k3k=53k=5例2已知一次函数图象经过点（3,5）和(-4,-9)求这个一次函数解析式。分析：仿照例1的分析一次函数解析式的一般形式为 . .求一次函数的解析式关键是求出 值求 值就要由条件列出关于 的方程组过程：解：设一次函数解析式为 . ( 3 ， 5 )和（ -4 , -9 ）在该函数图象上代入，得 解得 这个一次函数解析式为 y=2x-1 .k、by=kx+b9-4-53bkbk1-2bkk、bk、by=kx+b待定系数法：（1）先设出函数的 ，在根据条件确定解析式中的 .从而写出这个式子的方法就叫做系数待定法。（2）待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：设 设一次函数的解析式为： .列 把满足条件的两个点(x1,y1),(x2,y2)代入 得到 . 解 解这个 ，求出 的值.写 写出一次函数的解析式.方程组未知数y=kx+b方程组k、b解析式1.如图，直线AB对应的函数表达式为 .A. B. C. D. 323-xy323xy3-23-xy 3-23xy A_ o_ y_ x232.根据下列各小题的条件，求出相应的一次函数解析式（1）一次函数的图象经过点A（2,4）和B(0,2)求其解析式解：设一次函数的解析式为y=kx+b 把点A（2,4）和B(0,2)代入解析式中，得： 解得该一次函数的解析式为y=x+2242bbk21bk（2）y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，求其解析式并求m的值解：设一次函数的解析式 为y=kx+b 由表格可知点（-1,5）和(2,-1)在该函数上，代入解析式中，得： 解得该一次函数的解析式为y=-2x-3当x=5时，y=-25-3=-13即m=-13x-125y5-1M1-25-bkbk32-bk（3）一次函数的图象如图所示，求其解析式2-0-bbk_ y_ x_O -1 -2解：设一次函数的解析式为y=kx+b 由图可知，点（-1,0）和(0,-2)在函数的图象上，代入解析式中，得： 解得该一次函数的解析式为 y=-2x+22-2-bk （4）一次函数图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式 解：设一次函数的解析式为y=kx+b 该函数图象与直线y=-x+3平行 k=-1 该函数图象经过点A(2,0)，代入解析式，得 -12+b=0 解得 b=2 该一次函数的解析式为y=-x+2（5）一次函数图象经过点P(1,2)且与直线y=2x+3的交点在y轴上，求其解析式解：设一次函数的解析式为y=kx+b 直线y=2x+3与y轴的交点为（0，3） 由题可知，该函数经过点（1,2）和（0,3） 代入解析式，得 解得 该一次函数的解析式为y=-x+332bbk31-bk （6）直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式 解：设一次函数的解析式为y=kx+b 在直线y=2x+1上横坐标为2的点为（2，5） 在直线y=-x+2上纵坐标为1的点为（1，1） 由题可知，该函数经过点（2,5）和（1,1） 代入解析式，得 解得 该一次函数的解析式为y=4x-3152bkbk3-4bk开心五分钟开心五分钟桌子上原来有桌子上原来有12支点燃的蜡支点燃的蜡烛，先被风吹烛，先被风吹灭了灭了3根，不久根，不久又一阵风吹灭又一阵风吹灭了了2根，最后桌根，最后桌子上还剩几根子上还剩几根蜡烛呢？蜡烛呢？桌子上还剩几根蜡烛？桌子上还剩几根蜡烛？5根根谁在说谎谁在说谎张三说假话，王五说假话，而李四是说真话张三说假话，王五说假话，而李四是说真话。鸡蛋的数量鸡蛋的数量 往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这倍，这样下去，样下去，12分钟后，篮子满了。分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？子鸡蛋吗？ 11分钟时候是半篮子鸡蛋分钟时候是半篮子鸡蛋已知函数y=(m+1)x+2m-6，求：（1）若函数图象经过点(-1,2)求此函数解析式（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数解析式（3）求满足（2）条件的直线与直线y=-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积已知函数y=(m+1)x+2m-6，求：（1）若函数图象经过点(-1,2)求此函数解析式解： 该函数图象经过点(-1,2)，代入解析式，得 （m+1）(-1)+2m-6=2 解得 m=9 该一次函数的解析式为y=10 x+12已知函数y=(m+1)x+2m-6，求：（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数解析式解： 该函数图象与直线y=2x+5平行 m+1=2 m=1该一次函数的解析式为y=2x-4已知函数y=(m+1)x+2m-6，求：（3）求满足（2）条件的直线与直线y=-3x+1的交点，并求这两条直线与y轴所围成的三角形的面积解： 由题得， 解得： 直线y=2x-4与直线y=-3x+1的交点为（1，-2） 代入解析式，得 m+1+2m-6=-2， 解得m=1 该一次函数的解析式为y=2x-4，则函数图象如图所示：S=422=413-4-2xyxy-21yx_ y_ x_ o 2-4
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